2004-2005湖北沙市中学第三周数学检测题

PAGEPAGE1当前第页共8页2004-2005湖北沙市中学第三周数学检测题班级姓名选择题2，设函数的取值范围为 （） A．（－1，1） B．（－1，+∞） C． D．3，已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞]上递增，则实数a的取值范围是（）

A. B.C.(－∞，－4)[2，＋∞] D.[－4，2]4，函数在闭区间[－1，1]上的最大值是 （） A． B． C．0 D．－6，函数的图象经过四个象限的充要条件是A.B.C.D.7，与曲线关于y轴对称的曲线为（）A. B.C. D.8，已知f(x)=|log2x|,若f(a)>f(2.5),则a的取值范围是(A)(0,)∪(1,)(B)(,+∞)(C)(0,)∪(,+∞)(D)(,)9，随机变量ξ的概率分布规律为其中a是常数，则的值为 （） A． B． C． D．10，函数对一切实数x都满足有3个实根，则这3个实根之和为 （） A．6 B．9 C．4 D．311，已知函数与互为反函数,又与的图象关于直线对称，若那么等于A．－４B．－3C．－2D．212．设二次函数若，则的值为（）．A．正数B．负数C．非负数D．正数、负数和零都有可能题号123456789101112答案二，填空题13，已知函数y=f(x+1)的定义域为[-1，2]，则函数y=f(x-1)的定义域为14．已知曲线则在曲线上点处的切线与直线垂直.15，已知是R上的偶函数，是R上的奇函数，且，若，则的图象经过点（0，2），的值为 16，已知函数f1(x)=x,f2(x)=,f3(x)=4-x,函数g(x)取f1(x)、f2(x)、f3(x)中的最小值，则函数g(x)的最大值是三，解答题17，（本小题满分12分）解关于x的不等式，其中a>0．18.甲、乙两人进行五次比赛，如果甲或乙无论谁胜了三次，比赛宣告结束。假定甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，试求下列概率。（I）比赛以甲3胜1败而结束的概率；（II）比赛以乙3胜2败而结束的概率；（III）设甲先胜3次的概率为a，乙先胜3次的概率为b，求a:b的值。19，设函数R），若使上为增函数，求a的取值范围.20．（本小题满分12分）某农村在2003年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万元，从2004年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人.设从2004年起的第x年（2004年为第一年）该村人均产值为y万元.（Ⅰ）写出y与x之间的函数关系式；（Ⅱ）为使该村的人均产值年年都有增长，那么该村每年人口的净增量不能超过多少人？21，如图，A、B为函数图像上两点，且AB∥x，点M（1，m）（m>3）是△ABC边AC的中点。（I）设点B的横坐标为t，△ABC的面积为S，求S关于t的函数关系式S=f(t)；（II）求函数S=f(t)的最大值，并求出相应的点C的坐标。22，（文科做）已知：定义在R上的函数为奇函数，且在上是增函数。（Ⅰ）求证：在上也是增函数；（Ⅱ）对任意，求实数m，使不等式恒成立。（理科做）设f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c),f(1)=0,g(x)=ax+b.（1）求证：函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；（2）设f(x)与g(x)的图象交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求｜A1B1｜的取值范围；（3）求证：当x≤－时，恒有f(x)＞g(x).1，B2，D3B4A5C6D7A8C13,[1,4]15，（4，5）16，217，118.解：（I）以甲3胜1败而结束比赛，甲只能在1、2、3次中失败1次，因此所求概率为：（II）乙3胜2败的场合，因而所求概率为：（III）甲先胜3次的情况有3种：3胜无败，3胜1败，3胜2败其概率分别为于是乙获胜概率19，解由题知：上恒成立而令递增且最小值为20，（Ⅰ）依题意知，第x年该村的工农业生产总值为（3180+60x）万元，该村第x年的人口总数（1480+ax）人.（Ⅱ）为使该村的人均产值年年都有增长，则在为增长函数，设……（11分）20.解：（I）设B，A，，M是△ABC边AC的中点∴4分（II）∵，M是△ABC边AC的中点∴∴当时，当且仅当。此时点C的坐标是（）8分当m>9时，S=f(t)在区间（0，1]上是增函数，证明如下：设∵，又∴∴S=f(t)在（0，1]上为增函数，11分故t=1时，。13分22：设，且，则，且。∵在上是增函数，∴又为奇函数，∴∴。∴在上也是增函数。（Ⅱ）∵函数在和上是增函数，且在R上是奇函数∵在上是增函数。∵，∴。，，，。∵当时，的最大值为，∴当时，不等式恒成立。22．由y=f(x)=ax2+bx+cy=g(x)=ax+b得ax2+(b－a)x+(c－b)=0(*)Δ=(b－a)2－4a(c－b∵f(x)=ax2+bx+c,f(1)=0∴f(1)=a+b+c=0又a＞b＞c∴3a＞a+b+c＞3c即a＞0,c＜0∴b－a＜0,c－b＜0,∴Δ=(b－a)2－4a(c－b故函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；（2）解：设A、B的坐标分别为（x1,y1）、（x2，y2），则x1、x2是方程（*）的两根故x1+x2=－,x1x2=,所以｜A1B1｜=｜x1－x2｜===又a+b+c=0,故b=－(a+c)因而(b－a)2－4a(c－b)=(－2a－c)2－4a(a+2c)=故｜A1B1｜===∵a＞b＞c,a+b+c=0∴a＞－(a+c)＞c∴－2＜＜－∴｜A1B1｜的取值范围是（，2）(3)证明：不妨设x1＞x2,则由（2）知：＜x1－x2＜2①x1+x2=－=1－由a＞