《演绎推理》课件

第二章推理与证明2．1.2演绎推理第二章推理与证明2．1.2演绎推理

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栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接“三段论”模式及其理解将下列的演绎推理写成“三段论”的形式．(1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直；(2)奇数不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除；(3)一次函数的图象是直线，y＝2x＋1是一次函数，所以y＝2x＋1的图象是直线．“三段论”模式及其理解将下列的演绎推理写成“三段论”的形式解析：根据“三段论”的概念，可以得到：(1)每个菱形的对角线都相互垂直，大前提正方形是菱形，小前提所以正方形的对角线相互垂直．结论(2)一切奇数都不能被2整除，大前提(2100＋1)是奇数，小前提所以(2100＋1)不能被2整除．结论(3)所有的一次函数的图象是直线，大前提y＝2x＋1是一次函数，小前提所以y＝2x＋1的图象是直线．结论解析：根据“三段论”的概念，可以得到：点评：这些基本问题有助于准确理解“三段论”的表述形式，应该重点掌握．点评：这些基本问题有助于准确理解“三段论”的表述形式，应该重

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栏目链接►变式训练1．将下列的演绎推理写成“三段论”的形式．(1)三角形内角和为180°，所以正三角形的内角和是180°；(2)0.332·是有理数；(3)两直线平行，同旁内角互补．∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，所以∠A＋∠B＝180°.学习目标预习导学典例精析栏目链接

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栏目链接给定一个推理：因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，大前提而菱形是所有边长都相等的凸多边形，小前提所以菱形是正多边形．结论(1)上面的推理形式正确吗？(2)推理的结论正确吗？为什么？学习目标预习导学典例精析栏目链接

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栏目链接解析：上述推理的形式正确，但大前提是错误的(因为所有边长都相等，内角也相等的凸多边形才是正多边形)，所以所得的结论是错误的．点评：这道题要求在准确理解“三段论”的形式基础上，进一步学会判断推理形式是否为“三段论”以及“三段论”的各组成部分是否正确．学习目标预习导学典例精析栏目链接

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栏目链接►变式训练2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a.”这个推理的结论显然是错误的，这是因为(A)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误解析：直线平行于平面，并不平行于平面内所有直线．学习目标预习导学典例精析栏目链接

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栏目链接演绎推理在证明几何问题中的应用如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，用“三段论”证明：ED＝AF.学习目标预习导学典例精析栏目链接

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栏目链接证明：∵同位角相等，两直线平行，大前提∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小前提∴FD∥AE.结论∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DE∥BA，且FD∥AE，小前提∴四边形AFDE是平行四边．结论∵平行四边形的对边相等，大前提ED和AF是平行四边形AFDE的对边，小前提∴ED＝AF.结论学习目标预习导学典例精析栏目链接

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栏目链接►变式训练3．如图，在梯形ABCD中，AB＝DC＝DA，AC和BD是梯形的对角线，用“三段论”证明：AC平分∠BCD，DB平分∠ABC.学习目标预习导学典例精析栏目链接

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栏目链接分析：理清图形中的线段关系，角度关系，由△ADC是等腰三角形知，∠1＝∠2，又AD∥BC，知∠1＝∠3，等量代换得∠2＝∠3，结论得证．证明：∵等腰三角形两底角相等，大前提△ADC是等腰三角形，小前提∴∠1＝∠2.结论∵两条平行线段被第三条直线所截，内错角相等，大前提∠1和∠3是平行线AD、BC被AC截得的内错角小前提∴∠1＝∠3结论学习目标预习导学典例精析栏目链接

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栏目链接∵等于同一个角的两个角相等，大前提∠2＝∠1，∠3，＝∠1，小前提∴∠2＝∠3，即AC评分∠BCD.结论同理可证：DB平分∠ABC.学习目标预习导学典例精析栏目链接

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栏目链接演绎推理在代数问题中的应用设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∈A，且k＋1∈A，那么称是k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．学习目标预习导学典例精析栏目链接

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解析：设A＝{a，b，c}是集合S的3个元素构成的不含“孤立元”的集合，则由“孤立元”的定义可知，a，b，c是三个连续整数．“孤立元”的定义大前提给定A＝{1，2，3}，小前提所以集合A不含“孤立元”结论同理可得不含“孤立元”的集合还有{2，3，4，}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，故不含“孤立元”的集合共有6个．答案：6学习目标预习导学典例精析栏目链接

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栏目链接►变式训练4．已知lg3＝m，用“三段论”计算lg0.9的值．解析：∵lgan＝nlga(a＞0)，大前提，lg9＝lg32，小前提∴lg9＝2lg3，结论又∵lg＝lga－lgb(a＞0，b＞0)，大前提lg0.9＝lg.小前提∴lg0.9＝lg9－lg10＝2lg3－1＝2m－1结论学习目标预习导学典例精析