2007年3月上海市复旦附中专题测试(函数与方程)

2007年3月上海市复旦附中专题测试（函数与方程）本试卷共有22道试题，满分150分，考试时间120分钟。班级＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿＿姓名____________得分____________一、填空题（本大题满分48分）本大体共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1．函数y=x2－x+2(x≤0)的反函数是______________。2．函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x－θ)为偶函数，则θ=_______________。3．若f(x－1)=x2－4x，则f(x+1)=0的解集是_______________。4．方程(log3x)2－log3x2－2=0的两根是α、β，则logαβ+logβα=。5．已知函数f(x)=x2，集合A={x|f(x+1)=ax,x∈R}，且A∪R+=R+，则实数a的取值范围是________________。6．已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax－a+2，且g(b)=a，则f(2)等于______________。7．设f(x)=，则f－1(2)等于_____________。8．若f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=ex，则g(x)为___________。9．在首项为正数的等差数列{an}中，Sn表示前n项和，若S4=S10，那么要使Sn最大，则应使n=。10．若指数方程9x+(4+a)3x+4=0有解，则a的取值范围是。11．如果存在x∈(0,)，使cos2x－sinx+a=0成立，则实数a的取值范围是_____。12．设f(x)=4x－2x+1,x∈,用下列方法求f－1(0)：①f－1(0)=(40－20+1)－1=－1；②由观察得x=1时,f(1)=0,∴f－1(0)=1；③由y=4x－2x+1=(2x－1)2－1得2x=1±,∴f－1(x)=log2(1±),∴f－1(0)=1或f－1(0)无意义；④求f－1(0)即求f(x)=0所对应的x的值，由4x－2x+1=0，解得x=1,∴f－1(0)=1；=5\*GB3⑤f－1(x)=log2(1+),∴f－1(0)=1,其中不正确的解法的序号是____________(把你认为不正确的命题序号都填上)。二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且仅有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。13．已知sinθ=,cosθ=，其中<θ<π，则实数m的取值范围是（A）3<m<9（B）－5<m<9（C）m=0或m=8（D）m=8()14．方程log3x+x=3的解所在的区间是()（A）(0,1)（B）(1,2)（C）(2,3)（D）(3,+∞)15．数列{an}中的a1=－56,an+1=an+12，当该数列前n项和最小时，n的值应是（A）4（B）5（C）6（D）5或6()16．设x0是方程lg=x2的一个实根，则x0范围属于()（A）(0,)（B）(,1)（C）(1,2)（D）(1,+∞) 三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17．（本题满分12分）如果函数y=的最小值是－1，最大值是4，求a、b的值。18．（本题满分12分）若关于x的方程lg(ax－1)－lg(x－1)=lg(x－2)有实数解，求实数a的取值范围。19．（本题满分14分）已知对于x的所有值，二次函数f(x)=x2－4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的，求关于x的方程=|a－1|+2的根的取值范围。20．（本题满分14分）关于x的方程有实根，且根小于3，求实数a的范围．21．（本题满分16分）已知是定义域上的奇函数。求实数的值；求的反函数；对任意给定的，解不等式。22．（本题满分18分）如果函数同时满足：①在定义域D内单调递增或递减；②存在区间，使得当时，函数的值域也为。则称函数是区间上的闭函数。①．若函数是区间上的闭函数，求区间；②．判断函数在区间上是否为闭函数，说明理由；③．若函数在区间上是闭函数，求实数的取值范围。上海市复旦附中专题测试答案（函数与方程）一、1．y=1－(x≥2)2．kπ－,k∈Z3．{－2,2}4．5．(0,+∞)6．7．－8．(ex－e－x)9．710．(－∞,－811．12．①③二、13．D14．C15．B16．B三、17．由y=得：∵∴…………（1）由题意知不等式(1)的解为：由韦达定理得：a=±4,b=318．解：原方程等价于如下条件方程：19．解：∵的值恒为非负∴(1)．当时：(2)．当时：由(1)(2)知方程根的范围为：。图2图120．解：先将原方程化简为ax=3，但要注意0<x<3且x≠1．现将ax看成以a为底的指数函数，考虑底数a为何值时，函数值为3．如图（1），过（3，3）点的指数函数的底，现要求0<x<3时，ax=3，所以，又因为x≠1，在图（1）中，过（1，3）点的指数函数的底a=3，所以．图2图1

若将ax=3变形为，令，现研究指数函数a=3t，由0<x<3且x≠1，得，如图（2），很容易得到：。21．解：①．∵函数的定义域是R，由奇函数的定义知：②．由①得：∴③．由得：(1)当时，原不等式的解集为区间；(2)当时，原不等式的解集为区间。22．解：①．因