用横振动法测量固体材料在高温下的弹性模量

用横振动法测量固体材料在高温下的弹性模量实验日期：2010年09月20日班级：物理0801实验人：psy&yzw【实验目的】学习用动态悬挂法测量材料弹性模量。【实验原理】1、 悬丝耦合横振动法。式样再做横向弯曲振动时，其振动频率在声频范围内，试样振动。激发信号和接受信号由两根拴在试样节点附近的悬丝來传递，不含各类弛豫过程。2、 固有频率与式样的儿何尺寸、质量以及弹性模量有如下关系：E=1.6067•K•L3m/d4•f2注：L为式样的长度；K为修正系数；m为试样的质量；d为细长圆棒直径；f为基频频率。在此例中d/L约等于0.04,查询修正系数K值表得K=1.008o【实验过程】1、测定试样的长度L,直径d和质量m。注：三个物理量在实验前己给出，其中L=150.00mm,d=5.990mm,m=32.84go2、 己知在室温下不锈钢的弹性模量约为200GPa,利用杨氏模量计算公式估算出共振频率f,寻求共振点以方便实验。3、 按照实验原理中的示意图搞清实验装置、配置。4、 接通电源，进一步调整各仪器参数，观察示波器屏幕上出现大小适中的波形。缓慢调节音频信号发生器的频率和输出讯号的幅度，发现示波器上波形有变化，当波形达到最大时表示试样处于共振状态，这时可以从频率计上读出共振频率。由于试样共振状态的建立需要一个过程，且共振峰十分尖锐，因此在共振点附近调节信号频率时，必须十分缓慢的进行。由于激发传感器、接受传感器、支架、悬丝等部件都有自己的共振频率，都可能以自己的基频或高次谐波频率发生共振。可以采用以下方法來帮助判断：1） 测量时尽可能采用微弱的信号激发，这样发生虚假信号的可能性较小。2） 发生共振时，迅速切断信号源，试样共振信号是逐渐衰减的，其他共振信号会很快消失。3） 在共振频率附近调节激发频率时，示波器上显示的接受信号的振幅有张弛现象。4） 若传感器或悬丝等部件发生共振，则对这些部件施加负荷时，共振信号会变化或消失。为避免影响共振频率图像，在实验过程中，不能触碰钢幺幺。也不能使钢丝接触加热炉的边缘。也不能随意摇晃桌子等造成实验仪器的晃动。5、 测出室温下的频率后，接通加热炉电源，将数显温控仪设定到预定值，对样品进行加热。由于加热炉存在热惯性，当设定炉温在某温度时，通电加热到该温度时，虽然炉子停止加热，但炉温会继续上升，然后缓缓下降。因此，在设定炉温时，应该预留因加热惯性炉温上冲的空间。实验中的经验得出为达到某一温度，一般要在到达该温度前的1（FC左右切断电源，停止加热。6、 随着样品温度的升高，不断调节音频讯号发生器的输出频率，跟踪试样共振频率的变化，使示波器上的波形保持最大。每隔50C左右测定一次样品共振频率，记入实验数据记录表格，最高温度测到约500C。7、 将炉温降至室温。调整悬丝至新位置，记录此时左右悬丝与相应端面的距离，及共振频率。1） 取下钢棒及悬挂幺幺，用游标卡尺测量左节点距钢棒左端距离及右节点距钢棒右端距离，之后放在仪器上，测量此时的共振频率。2） 再次取下钢棒及悬挂丝，将左右节点的位置改变后，再次放在仪器上，再次测量共振频率，记入表格。重复上述操作。8、 测量完毕后，切断电源，各仪器复原。【数据处理】

1、温度T与频率f的关系图。从上图可以得出：频率f与温度T的关系大致为f=aVS+bc2、温度T与弹性模量E的关系图。图二：温度T与弹性模量E关系图―弹性模量E―弹性模量E——线性（弹性模量E）温度T/C弹性模量E拟合得到：E=-2*109T+2*1011（公式1）1、由E的相对不确定度公式：频率测量的不确定度Uf：频率计仪器误差为：0.1Hz；在实验过程中，两边节点各据端面31.44mm,30.83mm,根据两节点位置与共振频率的关系曲线可得此项误差约为0.05Hz：人眼判断波形的误差0.1Hz；Uf=V0.1*0.1+0.1*0.1+0.05*0.05Hz=^0.0225Hz=0.15HzTOC\o"1-5"\h\z/Ue、o /3UL\ ° z4Udx o zUmx o z2Ufx o(—)12= (—) 2+ (—) 2+ (—) 2+ (—) 2E L d m f推出：=Vx其中x=1.6*10'7+7.13487*10'6+9.27243*10'8+2.25*10'8=7.4101*10'6故：（牛）讦0.0027224、测温误差对E的影响用公式⑴得出洋豁二2*诃ATT2-T1AET *—<ATE~・・・(―)2=(―)(AT1+AT2)/E=(―)(伴*T+^*T)/EE AT 丄 厶八 AT T T 7=(兰)(竺1*t/E+Ut/E)§◎+竺)

△Tt/t//、tT丿又有牛<1%; 3%;(—)2=4%E【实验讨论】1、讨论问题：钢丝左右悬挂点分别距钢棒两端的距离对杨氏模量的影响？扩展实验步骤：悬挂点距钢棒两端距离与共振频率表格

左节点距钢棒左端距离(mm)右节点距钢棒右端距离(mm)共振频率f(Hz)20.8819.341183.315.2611.901183.56.1810.661185.64.726.221187.8由表格内数据可得，悬挂点越靠近节点(即两个距对应端面150mm木0.224=33.6mm的点处)，实验观测结果越接近与共振频率。且在悬丝逐渐靠近端面远离节点的过程中，频率f对端面距离L的微分0f/0L逐渐变大。具体图像如下：两节点间距离与共振频率关系曲线故得出以下结论：悬挂点应置于节点附近。且在实验过程中，需保证实验仪器的稳定，勿触碰悬丝及一切会使悬挂点偏移的操作。2、本实验的实验原理、步骤较为清晰，实验的仪器操作是难点。首先要注意室温时共振频率的测量，在测量时要注意示波器的调节以及悬挂丝不能接触炉边缘。其次，在升温过程中要预留提前量，防止温度己超过要测量的目标温度，而且频率计要保持追踪不同温度下的共振频率，以便在目标温度下得到共振频率。最后，需要注意在到达共振频率附近时微调频率计。3、实验步骤需要调整。应在加温前测量钢丝左右悬挂点对杨氏模量的影响。原因是在高温下测量，钢丝及试样极易灼伤实验人员。在加温前测量可以省去降温过程。【实验结论】1、 钢棒的弹性模量随温度升高而减小，呈