用迈克尔干涉仪测杨氏模量

分： 大学物理实验设计性实验实验报告实验题目：用迈克尔逊干涉仪测量金属丝的杨氏模量班级姓名 学号： 指导教师：方运良老师1313茂名学院物理系大学物理实验室实验日期：2009年月日用迈克尔逊干涉仪测量金属丝的杨氏模量［实验目的］了解迈克尔逊干涉仪的结构，掌握其调节和使用方法。了解迈克尔逊干涉仪的设计原理。掌握用迈克尔逊干涉仪测量金属丝的弹性杨氏模量的原理，学会具体的测量方法了解迈克尔逊干涉仪能精密测量微小变量的特点，测量出钢丝在拉力作用下的微小伸长量。学会用最小二乘法求出杨氏模量的方法。［实验仪器］螺旋测微器，直尺迈克尔逊干涉仪，测力计，激光螺旋测微器，直尺实验原理：迈克尔逊干涉仪的结构如图所示。⑨和⑩分别为分束镜A和补偿镜B，两镜为平行玻璃板，在分束镜A的一个表面镀有半反射金属膜M。M⑧、M⑥为互相垂直的12平面镜，A、B与M1、性均成450角。⑨和⑩分别为分束镜A和补偿镜B。11010 9 3 7 61S迈克尔逊干涉仪结构示意图14一个机械台面④固定在较重的铸铁底座②上，底座上有三个调节螺钉①，用来调节台面的水平。

11010 9 3 7 61S迈克尔逊干涉仪结构示意图14在台面上装有螺距为1毫米的精密丝杠③，丝杠的一端与齿轮系统12相连接，转动手轮13或微动鼓轮（5都可使丝杠转动，从而使骑在丝杠上的反射镜M⑥沿导2轨移动。M镜移动的位置及移动的距离可从装在台面④一侧的毫米标尺、读数2窗13及微动鼓轮135上读出。手轮133分为100分格，它每转过1分格，M镜就平2移1/100毫米（由读数窗读出）。微动鼓轮135分为100格，每转一周手轮随之转过1分格。因此微动鼓轮转过1格，M镜平移10-4毫米，这样，最小读数可估

2计到10-5毫米。于是，反射镜M在某种状态下的坐标为2L=l+mx10-2+nx10-4（mm）式中l、m和n分别为毫米标尺、手轮和微动鼓轮的读数（其中轮和微动鼓轮的读数为格数）。M镜⑧是固定在镜台上的。M、M两镜的后面各有三个螺钉⑦，可调节112镜面的倾斜度。M镜台下面还有一个水平方向的拉簧螺丝134和一个垂直方向的1拉簧螺丝3,其松紧使M产生一极小的形变，从而可对M镜倾斜度作更精细的11调节。迈克尔逊干涉仪是利用分振幅法产生双光束以实现干涉。通过调整该干涉仪，可以产生等厚干涉条纹，也可以产生等倾干涉条纹。主要用于长度和折射率的测量，若观察到干涉条纹移动一条，便是M2的动臂移动量为入/2，等效于M1与M2之间的空气膜厚度改变入/2。图1在弹性限度内，金属丝的杨氏模量可表示为日—FL

-S（6L） ⑴其中L及S为金属丝的原长及截面积；F为在伸长方向上的拉力；错误!未找到引用源。L为金属丝伸长量。由于错误!未找到引用源。很小，用普通测量长度的仪器很难精确测量如图2所示:

测力探头光屛待测钢鹫手轮aw力处理装置测力探头光屛待测钢鹫手轮aw力处理装置图2转动手轮，测力探头随着移动，同时，连接测力探头的待测钢丝就会受到力的作用，从力处理装置可得到力F的大小（L和S可通过钢卷尺和千分尺测得），同时，在转动手轮的时候，M2随待测钢丝形变一齐移动，此移动的距离很小，肉眼难以观察，可通过光屏上干涉条纹的吞进（或冒出）数N求得，记录N的数目，由公式将式（2）将式（2）代入式（1）,有(3)这里,S=错误!未找到引用源。，d为金属丝直径；F为每次吞进（或冒出）条纹数N时力的大小，L为金属丝是长度，N为每次吞进（或冒出）的条纹数，取其为一定值。代入（3）式,得(4)8FL(4)nd2入N式（4）即为测量杨氏模量公式.转动手轮，使其每次出现条纹数变化为同一值N,读取并记录数据此时测力装置上的力F的大小。连续取8个数据（F...F），并记录在表格中，最小二乘18法处理数据。计算测量结果，并写出结果标1准表8达式。［实验装置］

杨氏弹性模量仪如图9-3所示，如右图所示光线从激光器发射到实验装置的光面反光镜使光束发生干涉现象，可通过调节3来调节光束的干涉在光屏观测光线的干涉现象,手轮用来加大对钢丝的力使钢丝发生形变加长，通过干涉条纹的变化数来计算钢丝的伸长量,而力处理装置可直观观测出钢丝的受力大小装置在底座支撑下可放于水平面上，可以使立柱铅直。［实验内容与步骤］1、 用螺旋测微器测量钢丝直径5次。可以在钢丝的不同部位和不同的经向测量。因为钢丝直径不均匀,截面积也不是理想的圆。2、 打开激光器，使之与分光板等高并且位于沿分光板和Ml镜的中心线上，转动粗调手轮，使M1镜距分光板的中心与M1镜距分光板的中心大致相等（拖板上的标志线在主尺3.2cm位置）。3、 在发射光源时，用眼睛透过分光板直视M2镜，可看到2组十字叉丝像。细心调节Ml镜后面的3个调节螺钉，使2组十字叉丝像重合，如果难以重合,可略微调节一下M2镜后的3个螺钉。当2组十字叉丝像完全重合时，在毛玻璃上，将看到有明暗相间的干涉圆环，若干涉环模糊，可轻轻转动粗调手轮，使M2镜移动一下位置，干涉环就会出现。4、 反复调节迈克尔干涉仪的粗动手轮和微动手轮，使M2在导轨上移动，并在光屏上找到激光的干涉图像，使干涉条纹清晰且出现圆环，在光屏上找到干涉图像的圆心，观察干涉条纹的形状、疏密及中心“吞”和“吐”条纹随光程差的变化情况。5、 把测力计上的读数调制为0，用钢尺测出金属丝此时的长度。6、 记录测力计中的初始读数F（不一定要零），再转持续动手轮，使干涉条纹增加50格，读出此时测力计的读数F2，此后每次让干涉条纹增加30格，并分别记录测力计中读数,调节7次为止，记录F的读数。注意事项：迈克尔逊干涉仪在读数与测量时要注意以下两点：1•在读数前先调整零点，方法如下：将微动鼓轮（5沿某一方向（例如顺利针方向）旋转至零，然后以同方向转动手轮Q使之对齐某一刻度，这一步称之为“校零”此后，测量时只能仍以同方向转动微动鼓轮使C镜移动（测量不允许直接转动手轮），这样才能使手轮与微动鼓轮二者读数相互配合。2．调整零点时，要注意转动微动鼓轮时，在读数窗口中可看到手轮度盘的变化，否则应使两者的齿轮系统齿合。测量时，为了使结果更准确，必须避免引入空程，也就是说，在调整好零点后，应使微动鼓轮按原方向转几圈(要回到零刻度丝上)，直到干涉条纹开始移动以后，才可开始读数测量。仪器的传动机构是相当精密的，使用时动作要轻缓小心。转动手轮时，应该注意不能转动过大角度，否则很容易使钢丝遭到破坏。［实验数据］：1、激光波长：入=_ 6.328*10-7 m2、 金属丝的长度L二 25.25 cm3、测量金属丝的直径d 螺旋测微器的校正值：_0.003mm_测量次数12345平均值直径d(mm)0.6090.6110.6100.6120.6110.611校正后的直径d(mm)0.6060.6080.6070.6090.6080.6084、测量金属丝受力情况与条纹的关系测量次数012345678干涉圆环变化数目0153045607590105120干涉条纹每增加15条金属丝所受的力F(N)7.989.0610.0611.0612.0913.0714.1015.1616.24［注意事项］在整个系统调整符合要求后，整个实验过程中都要保证测试仪、激光器的位置不应有任何变动。尤其在转动手轮时，应轻轻转动，不应有撞击现象，不能发生扭摆和震动。否则会使干涉现象发生震动不好观测。注意保持钢丝的铅直状况，不能有弯曲；在转到手轮时不要用力太大以免使干涉现象不好观测。为了测量读数准确，使用干涉仪前必须对读数系统进行校正。［数据处理］由原始数据得，根据最小二乘法设y=a+bx，其中y为金属丝所受的力f,x为干涉圆环变化条数目Ak，在Af-Ak图中，b为斜率，a为y轴上的截距。因

所以如下表所示：yAf(N)1.082.083.084.115.096.127.188.26xAk153045607590105120110A110Af=F-F=11.06-7.98=3.08N330Af=5F-F50=13.07-7.98=5.09NAf=F-F=9.06—7.98=1.08NAf=F-F=15.16—7.98=7.18N7 7 0Af=F-F=10.06-7.98=2.08N220Af=F-F=12.09-7.98=4.11N440Af=F-F=14.10-7.98=6.12N660Af=F-F=16.24-7.98=8.26N880工Ak二15+30+45+60+75+90+105+120ii=1=540工Af=1.08+2.08+3.08+4.11+5.09+6.12+7.18+8.26ii=1=37.00N5A=15"°8+30%208+45x3・08+60x4.11+75x5.09+90x6-12+叱7-18+叫&26i=1=3144.45N=fx(1.08+2.08+3.08+4.11++5.09+6.12+7.18+8.26)=4.63Nf=-x(1.082+2.082+3.082+4.112+5.092+6.122+7.182+8.262)8=26.88AkAf=-x工(Ak.-Af)=392.681 °=1Ak2=—x(152+302+452+602+752+902+1052+1202)=5737.581Ak=总x(15+30+45+60+75+90+405+120)=67.5由胡克定律和杨氏弹性模量原理知在初始时金属丝不受力的情况下，金属丝长度没有伸长量，此时金属丝所受的力为零，所以纣-&直线图中，根据上表数据做出来的直线是经过原点的，即a=0，所以纣=bNk。1）由最小二乘法原理得》x》x》yii-n另(xy)iib=i=1-b=i=1-nX(x)2iJ一°.99962)x以0.9996=0.00083Ni=1 |i=1(Xx)2ii=1 i=1X8NkX8i二i=1 i=1f-8X(Nk•f)i i iZ=1(XNki=1)2-8X(Nk)2iii=1=540x37.00-8x3144.455402-8x45900=0.072N所以y=0.072x即f=0.072Nk其相关系数：~KkKf-N-Nk2)(护一Nf2)392.68-67.5x4.63(5737.5—67.52)(26.88—4.632)=0.9996于是b的标准偏差S:bS=(!一殳bn—2r

所以b的不确定度为U=S=0.00083Nbb金属丝的直径d:d=1x(0.606+0.608+0.607+0.609+0.608)5=0.608mm其直径d的A类不确定度为S二—丫(d-d)2d也-1一'订xU)&0.60)2+(0.6略0.60)+(。.607-0.60)+(。.6040.60)+(0.6略诚)2=0.001mm因为螺旋测微器的仪器误差A=0.004mm，所以其直径d的B类不确定度为:instu-红十0,004x10-3-0.0000023m所以其直径d的总不确定度为U=.-'S2+u2=(0.001X10-3)2+0.00000232=0.0000025md d金属丝的长度L:L=25.25cm因为直尺的仪器误差A=0.1mm，所以根据单次测量的不确定度U=A得L的不inst inst确定度为：U=A=0.0001mLinst金属丝的杨式模量Y即为:b-Ak=8LbAk ndb-Ak=8LbAk nd2九兀d2Ak九兀d2九Ak兀d2九8x(25.25x10-2)x0.0723.14x(0.608x10-3)2x(6.328x10-7)1.98x1011N/m2因为Y=里?，所以将Y分别对b、d和L求偏导有兀d2入SY_8Ldb兀Ad2空_ 8x(25・25x10一2) _2.75x1012Sb 兀(6.328x10-7)x(0.608x10-3)2SY_—16LbSd nXd3空_ -16x罟x1°-2)xO'072 _-6.51x1014Sd兀x(6.328x10-7)x(0.608x10-3)3SY_8bSL 兀Ad2_7.841x1011SY_7.841x1011~SL~兀(6.328x10-7)x(0.608x10-3)于是由间接测量的不确定度公式得金属丝的杨氏模量Y的总不确定度为r~SY SY SYU_「( )2U2+( )2U2+( )2u2Y Sb b Sd d SL L=J(2.75xl0i2)2x0.00083+(—6.51xl0i4)2x0.0000025