用样本的频数分布估计总体分布01

一、知识概述1、频率分布表或频率分布条形图历史上有人通过作抛掷硬币的大量重复试验，得到了如下试验结果：试验结果频数频率正面向上（0）361240.5011反面向上（1）359640.4989抛掷硬币试验的结果的全体构成一个总体，则上表就是从总体中抽取容量为72088的相当大的样本的频率分布表．尽管这里的样本容量很大，但由于不同取值仅有2个（用0和1表示），所以其频率分布可以用上表和下面的条形图表示．其中条形图是用高来表示取各值的频率．■■■■■■■一

87■■■■■■■一

87-6543-2-1-■-■--・-oooooooO试验结果说明：（1）频率分布表在数量表示上比较确切，而频率分布条形图比较直观，两者相互补充，使我们对数据的频率分布情况了解得更加清楚．（2）①各长条的宽度要相同；②相邻长条之间的间隔要适当.当试验次数无限增大时，两种试验结果的频率值就成为相应的概率，得到下表，除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律．这种整体取值的概率分布规律通常称为总体分布．试验结果概率正面向上（记为0）0.5反面向上（记为1）0.5说明：频率分布与总体分布的关系：（1）通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的概率分布2）研究总体概率分布往往可以研究其样本的频数分布、频率分布．2、 总体分布：总体取值的概率分布规律.在实践中，往往是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体分布．一般地，样本容量越大，这种估计就越精确．3、 总体密度曲线：样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率•设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线叫做总体密度曲线.它反映了总体在各个范围内取值的概率.根据这条曲线，可求出总体在区间（a,b）内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积.二、例题讲解例1、对某班50人进行智力测验，其得分如下：48，65，52，86，71，48，64，41，86，79，71， 68， 82， 84，68， 64， 62，68， 81， 57，90， 52， 74，73， 56， 78，47， 66，55，64， 56， 88， 69，40， 73， 97，68， 56， 67，59， 70， 52，79， 44， 55，69， 62，58，32，58．（1） 这次测试成绩的最大值和最小值是多少？（2） 将［30，100］平分成7个小区间，试画出该班学生智力测验成绩的频率分布图（3） 分析这个频率分布图，你能得出什么结论？解：（1） 这次测验成绩中的最小值为32，最大值为97；（2） 7个区间分别为［孔呱犯观［皿御，［血叭［九迪岡册［9叮叩］.每一小区间内的长度是10，统计出各小区间内的数据频数，列表如下：

小区间[30?40)[40卫P0?60)[60卫)[70?80)[80?90)[90,100]频数161214962频率0.020.120.240.280.180.120.04频率分布图见视频．可以看出，该班智力测验成绩大体上呈两头小、中间大、左右基本对称的钟形状态，说明该班学生智力特别好或特别差的是极少数，而智力一般的是多数，这是种最常见的分布．例2、(1)一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为()A．2 B．4 C．6 D．8容量为100的某个样本数据拆分为10组，并填写频率分布表，若前七组频率之和为0.79，而剩下的三组的频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最大的一组的频率为 ．频数

样本容量解：频数

样本容量频率=(1)已知样本容量为32,该组样本的频率为0.125,并且・•・该组样本的频数为0.125X32=4，故而选B.(2)设剩下的三组中频率最大的一组的频率为x,则另两组的频率分别为x-0.05,x-0.1.而由频率总和为1得0.79+(x-0.05)+(x-0.1)+x=1,解得x=0.12.故填0.12.例3、某工厂对一批产品进行了抽样检测•下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()

A．90 B．75解析：卓频率瀚距C．60 D．45A．90 B．75解析：卓频率瀚距C．60 D．45产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)X2=0.300,已知样本中产品净重—=0.300小于100克的个数是36,设样本容量为n则起 ，所以”=120,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)X2=0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120X0.75=90,故选A.答案：A例4、为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况得到频率分布直方图,如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,b的值分别为()A.0.27,78C.2.7,78A.0.27,78C.2.7,78B.0.27,83D.2.7,83解：

解：由图象可知，前4组的公比为3,最大频率总=0.1梵扌x°.l=0.27，设后六组公差0.01+0.03+0.09+0.27x6+—=1为皿，贝U 2 ，解得门=-°°5，后四组公差为一0.05，所以，视力在4.6到5.0之间的学生数为（0.27+0.22+0.17+0.12）X100=78（人）．答案：A例5、在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．0.040.030.020.040.030.020.01（1） 求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2） 求这两个班参赛的学生人数是多少？（3） 这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）解：（1）各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.150.10，0.05．・•・第二小组的频率为：1.00-（0.30+0.15+0.10+0.05）=0.40.•・•第二小组的频率为0.40,・・・落在59.