立体几何基础知识系列训练

立体几何基础知识系列训练Word立体几何基础知识系列训练（一)平面判断两平面相交的依据公符号表示容一、按下列要求画出图形1、直线a经过平面?内一点A和平面?外一点B2、A??，B??，AC与AB交与点C，????m二、判断正误1、三点确定一个平面()2、空间一点和一条直线确定一个平面()3、若a??,b??,a??,b??,且a?b=A,则?，?是同一个平面()4、已知：A??,B??,C??,A??,B??,C??,则C?AB()立体几何内容数学描述(公式)作用基础知识系列训练空间两直线异面直线定义异面直线所成的角所成的角异面直线和距离异面直线理异面直线上点的距离公式（平行小练习:.2.空间四边形ABCD中,BE=DE，AF=CF,若BC=AD=2EF,则EF与AD所成的角为度.3.长方形ABCD中AD=a,AB=b(a>b),将△ABC沿对角线折起,使AB⊥CD,则AB,CD的距离为.A'O'B'=.6．判断下列命题的正误（1）空间没有公共点的两条直线是异面直线.()(3)空间中和一条直线都相交的两条直线一定是异面直线.()(4)平行于同一直线的两直线必平行.()(6)垂直于同一直线的两直线必平行.()(7)和两条异面直线中的一条平行的直线和另一条必相交.()(8)和两条平行直线中的一条垂直的直线与另一条必垂直.()(9)和两条平行线中的一条相交的直线与另一条必相交.()(10)若点A,B分别是异面直线a,b上的点,则线段AB的长度是两条异面直线的距离.()(11)和两条异面直线都垂直的直线是两条异面直线的公垂线.()(12)如果直线a,b是异面直线,直线b,c也是异面直线,那么直线a,c一定是异面直线.(13)若a∥b,c⊥d,则b,c相交或异面.()(14)互相垂直的两条直线是相交直线.()(15)分别在两个平面内的两条直线是异面直线.()(16)和两条平行直线中的一条异面的直线和另一条也是异面直线.()(17)如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等.()立体立体几何基础知识系列训练)位置符号表示义定象位置类型位置位置平面位置平行(1)平行于同一直线的两条直线的位置关系是(2)平行于同一平面的两条直线的位置关系是(3)垂直于同一直线的两条直线的位置关系是(4)垂直于同一平面的两条直线的位置关系是(5)垂直于同一平面的一条直线和一个平面的位置关系是 (6)平行于同一平面的一条直线和一个平面的位置关系是(7)垂直于同一平面的两个平面的位置关系是(8)平行于同一平面的两个平面的位置关系是(9)已知：异面直线a,b，a??,b??,且a∥?,b∥?,则?,?的位置关系是(10)若一条直线和一个平面内无数条直线垂直，则直线和平面的位置关系是(11)若一个平面和另一平面内无数条直线平行，则两平面的位置关系是立体几何基础知识系列训练（四)垂直关系判定定理推论性质定理推论射影长三垂线三垂线逆定理定理内容象符号表示定理内容象符号表示)平行平行直线和平面平行判定推论性质推论判定推论性质1性质2推论平行公理各种关系的唯一性判断训练:(对的打√,错的打×)(1)经过直线外一点,有且只有一条直线与原直线平行.()(2)经过直线外一点,有且只有一个平面与原直线平行.()(3)经过平面外一点,有且只有一条直线与原平面平行.()(4)经过平面外一点,有且只有一个平面与原平面平行.()(5)经过空间中一点,有且只有一条直线与一直线垂直.()(6)经过空间中一点,有且只有一个平面与一直线垂直.()(7)经过空间中一点,有且只有一条直线与一平面垂直.()(8)经过空间中一点,有且只有一个平面与一平面垂直.()(9)经过两异面直线中的一条与另一条平行的平面只有一个.()(10)经过平面外一条直线与原平面垂直的平面只有一个.()立体几何基础知识系列训练（六)线面关系的相互转化2、熟练掌握定理（1）、（2）、（5）、（6）、（8）、（10）、（11）、（12）立体几何基础知识系列训练（七)计算问题（一）计算问题是立体几何重要的一部分,应该注意的是:立体几何的计算是以证明为基础的,我们计算问题所说的"两步走"的第一步,就是要找出要求的（或已知的）角或距离,而找的过程,就是逐步通过已知条件证明某个角(或距离)就是所求的角(或距离).角角二面角距离离在计算角时,最后的结果要在所求角所满足的范围内,否则一定不正确.1.两异面直线所成角的范围是,两直线所成角的范围是.2.斜线与平面所成角的范围是,直线与平面所成角的范围是3.若直线l与平面α相交,l与α所成的角为θ,则θ的范围是.4.正方体的相邻两个面的对角线所成的角为.5.已知斜线段的长是它在平面内射影的2倍,那么斜线和这平面所成角为6.已知直二面角α-AB-β,P为棱AB上的一点,PM?α,PN?β,且∠MPB=∠NPB=45°,则∠MPN=7.在45°的二面角的一个面内有一个已知点,它到另一个面的距离是a,那么这点到棱的距、B、C∈α,AB=AC=5,BC=8,P∈α,PA⊥α,PA=4,则P到BC的距离是10.平面α内有∠XOY=60°,OA是α的斜线,OA与∠XOY两边所成且OA=1,则点A到平面α的距离是立体几何基础知识系列训练（八)计算问题（二） 设?PAH=?，?HAB=?，?PAB=?，则cos?、cos?、cos?的关系是。4、在做有关二面角的问题时,有三种方法找二面角的平面角，分别是：三垂理1、已知,P是二面角α-l-β内的一点求证:PA与PB所成的角与二面角的平面角互补.2、在长方体AC'中,你能用几种方法找出异面直线BD'和A'C'所成的角.（1）A到平面BCD距离2）异面直线AC、BD的距离3）AD与平面BCD所成的角；（4）二面角A-BC-D的平面角5）CE与平面BCD所成的角6）4、AB,CD是平面M内相距28cm的两条平行线,EF在M外,EF∥AB,且EF与平