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用高斯定理求解有电介质时的电场强度物理与电信工程学院 10级课程与教学论 张雅琪 2010021539在电介质中，由电场引起的极化电荷会激发附加电场，使原电场发生改变,

反过来又会影响极化情况。如此相互影响，最终达到平衡。在直接计算空间场强

时会遇到如下困难：要由电荷分布求场强E，必须同时知道自由电荷及极化电荷出P-dS的密度，而极化电荷密度取决于极化强度P【P' — ，b'二(P-P)•e】,AV 2 1nP又取决于E(P=5)，这就似乎形成计算上的循环。高斯定理通过列出有0关E、P、p'、b'的数量足够的方程，然后联立求解，同时引入一个新矢量场D以消去p'和b'，方便求解。当空间有电介质时，只要把自由电荷和极化电荷同时考虑在内，可以得到有电介质的高斯定理D•dS=qS如图1所示，假设有一厚度为b的无限大均匀介质平板中eer1r2有体密度为p的均匀分布自由电荷，平板的相对介电常数为0e，两侧分别充满相对介电常数为e和e的均匀介质.要求板r r1 r2内外的电场强度E，首先分析介质平板中激发电场的电荷分布，因介质板内有自由电荷P，在自由电荷处对应的极化电荷密度为0OM图2总电荷体密度为OM图2P=p+p'=ooer因此，平板中电荷为均匀分布.另外，在介质板两侧为不同的介质，由于eze，故在两界面上的极化电荷面密度r1 r2

LhL.在板内存在一个电场强度E二0的平面OO'，不妨称它为零电场面.此面12的电位移矢量D二0，如图2.以OO'面为基面，向两侧作底面积为S，垂直OO'面伸出平板外的柱体，柱体的表面为高斯面,根据对称性,E与D的方向垂直介质板的表面,因此高斯面侧面的电通量为0.两个高斯面包围的自由电荷的电荷量分别为PSb和pSb.根据介质中高斯定理，求得介质板两侧的电位移矢量为0102D=pbe,D=pbe101n202npbpbe88n0r2PbE=—e,E二1 88n20r1单位矢e的方向为背向介质板表面，如图2所示，介质板两侧的电场的大小相等,n即E=|E|.因而bb—二一2-88r1r2因b=b+b，求得零电场面的位置128b 8bb二 r1 ,b二 r2 18+818+8r1 r2 r1 r2用i表示方向向右的单位矢，则板外两侧介质的电场为Pb .E=± o i8(8+8)0r1 r2同理，以零电场面为基面在板内作底面积为S、长为x的

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