2006年迎春杯中年级复试试题及详细

北京市2006年“数学解题能力展示”读者评选活动中年级组复试试题如果347×81+21×925+472×19的计算结果等于A，那么，A的各位数字之和等于____________。12B.15C.16D.27答案：C。解：原式。a、b、c、d、e这五个无数各不相同，它们两两相乘后的积从小到大排列依次为：3，6，15，18，20，50，60，100，120，300.那么，这五个数中从小大大排列第2个数的平方是___________。1B.3C.5D.10答案：D解：设。由推知；由推知。，，。在中，满足的三个数是所以。3.甲、乙两人同时从A、B两地同时出发，甲的速度是乙的速度的1.5倍，到达对方出发点后立即返回，如果第一次相遇点和第二次相遇点相距300米，那么，A、B两地的距离为________米。A.500B.750C.900D.1200答案：解：将间等分为份，甲每走份乙走份，甲、乙相遇情况如下图：两地的距离为（米）。将1、2、3、4分别填入4×4的方格网（如下图所示）的16个小方格中，使得每一行每一列中的4个数1、2、3、4恰好各出现一次，并且满足与不等号相邻的两个数中小数是大数的约数，那么，从左上到右下的对角线上4个数的和是____________。（左下图是一个3×3的例子）10B.11C.12D.16答案：提示：填法如右图。一个棱长为12的正方体是由1728个木制的棱长是1的小正方体堆垒而成。那么，你从一点最多能看到棱长是1的小正方体___________个。A．144B.288C.276D.397答案：提示：最多能看到与一个顶点相连的三个面（如下图）。这三个面上共有小正方体（个）。6.某汽车厂同时建成两条生产线。第一条生产线第一个月生产了1000辆汽车，以后每个月比前一个月多生产100辆；第二条生产线第一个月也生产了1000辆汽车，以后每半个月比前半个月多生产50辆。那么该厂生产20000辆汽车需____________个月。7B.8C.9D.10答案：解：个月时，两条生产线分别生产汽车（辆）；（辆）。将数字1~9分别填在下图空白的正六边形格子中，使得箭头所指直线方向上空格中所填的数字和等于该箭头所在格中的给定数（每个方向上所填的数互不相同，且到写有另一个给定数字的格为止）。例如：当填写完后，字母C处所写的数字是_____________。4B.5C.7D.9答案：提示：在下图中，直线上的个数之和是，只有，直线上的个数之和是，只有，所以等于或；直线上的个数之和是，只有或，再考虑到等于或，得到或或。直线上的个数之和是，并且或或，只有，所以，再考虑到上的数不大于，所以。下图是一种填法（填法不唯一）。动物园里猩猩比狒狒多，猴子比猩猩多。一天，饲养员拿了10箱香蕉分给它们。每只猩猩比每只狒狒多分1根，每只猴子比每只猩猩多分1根。分完后，只剩下2根香蕉。如果每箱香蕉数量相同，都是40多个，而且猴子比狒狒多6只，猩猩16只。那么，动物园里有_______________只猴子。18B.19C.20D.17答案：解：由题意知，共吃了香蕉根，且个位数是。设有猴子只，则有狒狒只。因为猩猩的数量介于猴子与狒狒之间，所以≤≤。再设每只猴子吃了根香蕉，则每只猩猩吃了根，每只狒狒吃了根。共吃香蕉。的个位数是，且。若，则。的个位只能是或，不满足；若，则。的个位只能是或，不满足；若，则。的个位只能是或，当时，，符合题意；同理，或都不符合题意。所以有猴子只。有6个木箱，编号为1、2、3、……、6，每个箱子有1把钥匙，6把钥匙各不相同，每个箱子放进1把钥匙锁好：先挖开1、2号箱子，可以取出钥匙去开箱子上的锁，如果最终能把6把锁都打开，则说这是一种放钥匙的“好”的方法，那么“好”的方法共有___________种。A．120B.180C.216D.240答案：解：号箱中恰好放的就是号箱的钥匙，显然不是“好”的办法，所以“好”的方法有两种情况：号箱的钥匙恰有把在号箱中，另一箱装的是号箱的钥匙。号箱的钥匙都不在号箱中。对于，从号箱的钥匙中选把，从号箱的钥匙中选把，共有（种）选法，每一种选法放入号箱各有种放法，共有（种）放法。不妨设号箱的钥匙放入了号箱，此时号箱不能装号箱的钥匙，有种选法，依此类推，不同的放法有（种）。所以，第种情况有“好”的方法（种）。对于，从号箱的钥匙中选把放入号箱，有（种）放法。不妨设号箱的钥匙放入了号箱，此时如果号箱放的是号箱的钥匙，那么号箱的钥匙在号箱中，有（种）放法；如果号箱放的是号箱的钥匙，则号箱放号箱钥匙，号箱放号箱钥匙，有（种）放法；同理，号箱放或或号箱的钥匙，也各有种放法。所以，第种情况有“好”的方法（种）。“好”的方法共有（种）。一个棱长为1的小正方体形状的骰子，它的六个面上各写有一个大写字母D、E、G、I、N、O中的一个。先将它放在由20个边长为1的小正方形拼成的4×5的棋盘的左上角的小方格上，令字母D朝上（如有下图所示）然后将它连续向邻格翻动，并且恰好经过4×5棋盘上的其余的19个小方格各1次（共翻动了19次），最终停止在棋盘的右下角的小方格上。如果图中小方格中给定的字母是骰子在翻动到该小方格上时，骰子朝下的面所写的字