2021年安徽省中考数学模拟试卷

2021年安徽省中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、

D的四个选项，其中只有一个是正确的

1.2021的相反数为()

A.-2021B.—」C.2021D.--

20212021

2.下列运算正确的是()

A.(*04=/B.(-。)3,(-a)4--a1

C.cr'+a^—a1D.(-a)7-r(-a)4—a3

4.水分子的直径为0.4纳米，1纳米等于10-米，则0.4纳米用科学记数法表示为（）

A.0.4X10”米B.4X10-9米

C.0.4X10-1。米D.4X10”0米

5.2021年春节前夕，学校向2000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，

并围绕“A类：不放烟花爆竹；B类：少放烟花爆竹•；C类：使用电子鞭炮；。类：不会

减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并对100名学生的调查结果绘制成

统计图（如图所示）.根据抽样结果，估计全校“使用电子鞭炮”的学生有（）

M

A.200名B.400名C.600名D.750名

6.定义：在NC=30°的△ABC中，我们把的对边与NC的对边的比叫做N4的令B弦,

记作thiA,即/滔=弛，则而,45°的值为（）

AB

A."B.1C.A/2D.V3

2

7.用总长10/n个的铝合金材料做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的上部是等腰直

角三角形，下部是一个矩形，窗框的总面积为（材料的厚度忽略不计）.若设等腰直

角三角形的斜边长为xm,则下列方程符合题意的是（）

24

D.x«(5-x-x)+—^—3

24

8.如图，A是反比例函数y=E图象上一点，过点A作x轴的平行线交x反比例函数y=-

x

3的图象于点8,点C在x轴上，且SZ\A8C=3,则表的值为（)

X

A.6B.-6C.-9D.9

9.如图，在菱形ABCD中，NA=60°,点P从A点出发，沿AfB-C方向匀速运动，过

点尸作PQ//BD交菱形的另一边于点Q,设点P的运动路程为x,XPCQ的面积为y,

则y与x之间的函数图象可能为（）

r\_

A.'B.0

10.如图，。。的半径为2,定点P在。。上，动点A,B也在00上，且满足NAPB=30°,

C为PB的中点，则点A,B在圆上运动的过程中，线段AC的最大值为（)

B

A.2+返B.1+V3C.2+返D.2J3-2

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分2（）分）

11.计算｛§2_22的结果为-

12.分解因式：/-9=.

13.如图，D,E分别是△ABC的边8C,AC上的点，若AB=AC,AD=AE,ZC£）E=20°,

则/BAD的大小为

14.边长为/的正方形ABC。的顶点8,。在y轴的正半轴上，A点坐标为（-1,2）,点P

从A点出发，沿着A-B-C-O运动.

（1）当P运动到边BC上时，NOAB=NBOP,如图1,此时点P经过的路径长是.

（2）当户运动到边C£＞上时，NOA尸=90°,如图2,此时点P经过的路径长是.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解方程：x（x-4）=2.

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12X12网格中，给出以格点（网格

线的交点）为端点的线段A8及格点O.

（1）将线段AB绕点。顺时针旋转90°得到线段CD（点A,B的对应点分别为C,D）,

请画出线段CD

（2）以线段CD为一边，在网格内作出一个周长最大的等腰点E在格点上.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是100匹马恰好拉了100片瓦,

已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，请问有多少匹大马？多少匹小马？

18.S&OAB、S^OADYS&OBC、SAOCD分别表示△OAB、△OA。、△OBC、△OC£）的面积.

（1）如图1,。为四边形A8CO对角线上任一点，请写出S&OAB、SAOAD、SAOBC、S^OCD

之间存在的一种等式，并根据此等式关系，求出当S»iOAB=3,5AOAD=6,Sz\OCD=时，S

△OCZ）的值.

（2）如图2,。为BQ上任一点，SAOAB、SAOAD、SAOBC、SAOS是否还存在（1）中的

等式关系？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C,途经某海域A处时，港口（7的工作

人员监测到点A在南偏东30。方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向

上.已知港口C在港口8的北偏西60°方向，且8,C两地相距120海里.

（1）求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）.

（2）若该渔船从A处沿AC方向向港口C驶去，当到达点4'时，测得港口8在4的南偏

东75°的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）.

20.如图，ZVIBC是OO的内接三角形，AC=BC,。为弧AB上一点，连接BO,CO延长

D4至点E,使CE=CD

(1)求证：AE=BD.

(2)若AC_LBC,求证：AD+BD=42CD.

六、(本题满分12分)

21.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣

小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式(4.微信、B.支

付宝、C.现金、D.其他)，现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)这次活动共调查了人；在扇形统计图中C所对应的圆心角的度数为.

(2)请补全条形统计图.

(3)在一次购物中，小贤和小辉都想从“A.微信”、“B.支付宝”、“C.现金”三种支

付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一

种支付方式的概率.

七、(本题满分12分)

22.定义：如果两个函数yi,”存在x取同一个值，使得yi="，那么称yi,”互为“等值

函数”，对应的x值为yi,"的"等值根”.

(1)函数yi=」"+b与”=旦是否互为“等值函数”？如果是，求出当6=1时，两函