第11章电路的频率响应

重点：1.网络函数2.RLC串联谐振电路的特点3.RLC并联谐振电路的特点4.品质因素Q的意义11.1网络函数当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。频率特性

电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。

在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。2.网络函数H(jω)的物理意义驱动点函数线性网络1.网络函数H（jω）的定义策动点阻抗策动点导纳激励是电流源，响应是电压激励是电压源，响应是电流线性网络转移函数(传递函数)线性网络转移导纳转移阻抗

转移电压比

转移电流比激励是电压源激励是电流源线性网络注意

H(j

)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。

H(j

)是一个复数，它的频率特性分为两个部分：模与频率的关系幅频特性相频特性幅角与频率的关系

网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。当满足一定条件(对RLC串联电路，使

L=1/

C)，电路中电压、电流同相，电路的这种状态称为谐振。Rj

L+_谐振：一、谐振的定义11-2串联电路的谐振谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。串联谐振：1.LC

不变，改变w

。2.电源频率不变，改变L或C(常改变C

)。谐振角频率w0由电路本身的参数决定，一个RLC串联电路只能有一个对应的w0,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。谐振频率谐振周期串联谐振时阻抗为最小值:Z=R二、串联电路实现谐振的方式：三、RLC串联电路谐振时的特点2.入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。|Z|ww0OR3.电流I

达到最大值I0=U/R(U一定)。Rj

L+_+++___4.电阻上的电压等于电源电压，LC上串联总电压为零，即串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振。谐振时的相量图当w0L=1/(w0C)>>R时，UL=UC>>U。5.功率P=RI02=U2/R四、特性阻抗和品质因数1.特性阻抗(characteristicimpedance)单位：

2.品质因数(qualityfactor)Q无量纲(a)电压品质因数的意义：即UL0=UC0=QU例：某收音机C=150pF，L=250mH，R=20

但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。如信号电压10mV,电感上电压650mV这是所要的。(b)功率电源发出功率：有功+_PQLCR无功

电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。注意(c)能量设则电感、电容储能的总值与品质因数的关系：UC0=QU，则UCm0=QUm一、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性1.阻抗的频率特性2.电流谐振曲线幅值关系：11-3串联电路的频率响应X(

)|Z(

)|XL(

)XC(

)R

0

Z(

)O阻抗幅频特性

(

)

0

O–/2/2阻抗相频特性电流谐振曲线（频率响应）

0

O|Y(

)|I(

)I(

)U/R3.选择性与通用谐振曲线(a)选择性(selectivity)

0

OI(

)(b)通用谐振曲线Q=10Q=1Q=0.51

2

10.7070

通用谐振曲线（频率响应）：因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。Q=10Q=1Q=0.51

2

10.7070

称为通频带BW(BandWidth)可以证明：I/I0=0.707以分贝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707=–3dB.所以，

1，

2称为3分贝频率。4.UL(w)与UC(w)的频率特性（频率响应）UUC(

Cm)QU

Cm

Lm

0UL(

)UC(

)U(

)1UL(w)与UC(w)的频率响应根据数学分析，当

=

Cm时，UC(

)获最大值；当

=

Lm时，UL(

)获最大值。且UC(

Cm)=UL(

Lm)。wLm•wCm=w0。在谐振点响应出现峰值，当

偏离

0时，输出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出(响应最大)，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。谐振电路具有选择性

表明谐振电路的选择性与Q成正比

Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。一、简单G、C、L并联电路对偶：RLC串联GCL并联+_GCL11-4并联电路的谐振RLC串联GCL并联|Z|ww0OR

0

OI(

)U/R

0

OU(

)IS/G|Y|ww0OGRLC串联GCL并联电压谐振电流谐振UL(w0)=UC(w0)=QUIL(w0)

=IC(w0)

=QIS二、电感线圈与电容并联谐振时B=0，即由电路参数决定。求得CLR在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，要由下列条件决定：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：(a)(b)L1L3C2L1C2C3对(a)电路，L1、C2并联，在低频时呈感性。随着频率增加，在某一角频率w1下发生并联谐振。w>w1时，并联部分呈容性，在某一角频率w2下可与L3发生串联谐振。11-5串并联电路的谐振定量分析：(a)当Z(w)=0，即分子为零，有：可解得：当Y(w)=0，即分母为零，有：可见，w

1<w2。(b)分别令分子、分母为零，可得：串联谐振并联谐振阻抗的频率特性：

1

X(

)O

2Z(

)=jX(

)

1

X(

)O

2(a)(b)例：激励u1(t)，包含两个频率w1、w2分量(w1<w2)：要求响应u2(t)只含有w1频率电压。u1(t)=