直线与圆、圆与圆的位置关系

初三数学总复习课件初三数学总复习课件初三数学总复习课件一、选择题(每小题6分，共30分)1.(2010·宁德中考)如图，在7×4的方格(每个方格的边长为1个单位长度)中，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A与静止的⊙B的位置关系是()(A)内含(B)内切(C)相交(D)外切【解析】选D.向右平移一个单位长度后，圆心距为3等于它们半径的和，即为外切.2.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2,OD=3,则BC的长为()(A)(B)(C)(D)【解析】选A.由△AOD∽△CBA可求出BC.3.(2010·德州中考)已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是()(A)0，1，2，3(B)0，1，2，4(C)0，1，2，3，4(D)0，1，2，4，5【解析】选C.三边长分别为3,4,5的三角形是直角三角形，它的内切圆的半径正好为1，故最多的交点个数为4，所有可能的情况是0，1，2，3，4.4.△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是()(A)120°(B)125°(C)135°(D)150°【解析】选C.根据等腰三角形的三线合一性和内心的定义得∠AIB=∠AIC，再由两条角平分线的夹角等于90°，加上第三个角的一半得∠AIC=90°+∠ADC=135°.5.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是(2，－1)，则点N的坐标是()(A)(2，－4)(B)(2，－4.5)(C)(2，－5)(D)(2，－5.5)【解析】选A.由点M的坐标是(2，－1)知，P点到MN的距离为2，点M到x轴的距离为1，设圆的半径为r，由勾股定理得(r-1)2+22=r2，∴r=2.5，∴MN=3，则N点到x轴的距离为4.二、填空题(每小题6分，共24分)6.(2010·河南中考)如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是_____．【解析】∵AB是切线，故∠OAB=90°，∴∠BOA=58°，∵∠ADC是劣弧AC所对的圆周角，则∠ADC的度数是29°.答案：29°7.如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F．已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是_____．【解析】由切线的性质知∠AEO=90°,∴△AOE∽△ABC，∴BC=(x+2)/(x+1)；又∵BD是直径，∴∠DFB=90°,∴△BDF∽△BAC可得y=答案：y=8.(2010·台州中考)如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是_____，阴影部分面积为(结果保留π)_____．【解析】OC⊥CD，故直线CD与⊙O的位置关系是相切，要求阴影部分的面积，可以连接EO，∵∠DBC=45°，∴∠EOC=90°，S阴影=S梯形EOCD-S扇形EOC=(2+4)×2-·π×22=6-π.答案：相切6-π9.(2009·杭州中考)如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是_____；②若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=______．答案：①∶2②21三、解答题(共46分)10.(10分)(2010·常德中考)如图,AB是⊙O的直径，∠A＝30°，延长OB到D使BD＝OB.(1)△OBC是否是等边三角形？说明理由.(2)求证：DC是⊙O的切线.【解析】(1)是.理由：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABC=60°.∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形.(2)∵BD=OB，OB=BC，∴BC=BD，∴∠D=∠OBC=30°,∴∠COD+∠D=60°+30°=90°，∴∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线.11.(12分)(2010·义乌中考)如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是弧AE的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=,BC=．(1)求∠A的度数；(2)求证：BC是⊙O的切线；(3)求MD的长度．【解析】(1)∵∠BOE＝60°，∴∠A＝∠BOE=30°.(2)在△ABC中，∵cosC=，∴∠C＝60°，又∵∠A＝30°∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线.(3)∵点M是弧AE的中点，∴OM⊥AE，在Rt△ABC中∵BC=∴AB=BC·tan60°==6，∴OA＝=3，∴OD＝OA=，∴MD＝.12.(12分)如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O(只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法)；(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；(3)若过A，D，C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.

【解析】(1)作出圆心O，以点O为圆心，OA长为半径作圆.(2)∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°.∴AD是⊙O的直径.连结OC，∵∠A=∠B=30°,∴∠ACB=120°,又∵OA=OC,∴∠ACO=∠A=30°,∴∠BCO=∠ACB-∠ACO=120°-30°=90°.∴BC⊥OC,∴BC是⊙O的切线.(3)存在.∵∠BCD=∠ACB-∠ACD=120°-90°=30°,∴∠BCD=∠B,即DB=DC.又∵在Rt△ACD中，DC=AD·sin30°=,∴BD=.

方法一：①过点D作DP1∥OC，则△P1DB∽△COB,∴②过点D作DP2⊥AB,则△BDP2∽△BCO,∴方法二：①当△BP1D∽△BCO时，∠DP1B=∠OCB=90°.在Rt△BP1D中，DP1=BD·sin30°=.②当△BDP2∽△BCO时，∠P2DB=∠OCB=90°.在Rt△BP2D中，DP2=BD·tan30°=1.13.(12分)如图,⊙O的直径AB=6cm,P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O的切线，切点为C，连结AC.(1)若∠CPA=30°,求PC的长；(2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的值.【解析】(1)连结OC，PC是⊙O的切线，∴∠OCP=90°.∵∠CPA