弯曲内力学习课件

弯曲内力第五章§5-1弯曲的概念和实例弯曲变形：杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线的轴线变为曲线的变形。通常将承受弯曲变形的杆件称为梁。横截面纵向对称面轴线横截面、轴线、纵向对称面轴线：由梁各横截面形心连接而成的线纵向对称面：由梁各横截面上的对称轴组成的面平面弯曲：当梁上所有外力都作用在纵向对称面内时，梁弯曲变形后的轴线将是位于这个对称面内的一条曲线，这种弯曲形式称为平面弯曲。平面弯曲的条件：梁有纵向对称面2载荷作用在纵向对称面内ABpqMx纵向对称轴纵向对称面挠曲线静定梁的基本形式有：简支梁：一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座的梁悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端的梁外伸梁：一端或两端伸出支座之外的梁M§5-2剪力和弯矩MFAY1.剪力和弯矩M’FQ’FBYP

1）由梁的平衡方程求得支座反力

2）由截面法求梁的内力：整体平衡＝>部分也应平衡

I－I截面上的内力Q、M与保留梁段上的外力构成平衡力系：0xxBPCABPCBPCA0xx0xxABABABFAYFBY1111xFQ剪力、弯矩的正负号规定：使梁段产生顺时针转动的剪力规定为正，反之为负；(Q>0)(Q<0)(M>0)(M<0)使梁的下部产生拉伸而上部产生压缩的弯矩规定为正，反之为负。FQFQFQFQMMMM例1求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。解：求支反力2112m21.5m3m1.5m1.5mq=12kN/mP=8kNABFAYFBY已解得求1-1截面和2-2截面的内力1.5m列平衡方程，求出1-1截面上的内力：1-1截面：112mP=8kNAFAFQ1M1M12112m21.5mq=12kN/mP=8kNABRARB2112m21.5m2112m21.5mq=12kN/mP=8kNABq=12kN/mP=8kNABRAFAYRBFBY用假想的截面将梁在2-2界面处截成两段，取左段为研究对象，在截面上按正方向加上剪力和弯矩，画出受力图。列平衡方程，求出2-2截面上的内力：2-2截面：若取右端为研究对象，可得到相同的结果221.5m1.5m1.5mq=12kN/mP=8kNA221.5m1.5m1.5mq=12kN/mP=8kNAFAA221.5mq=12kN/mBFB221.5mq=12kN/mBFQ2M2FQ2剪力、弯矩的计算法则：梁任一截面上的剪力FQ，数值上等于该截面任一侧所有反向外力之和减去所有同向力之和:FQ＝∑P反向－∑P同向梁任一截面上的弯矩M，数值等于该截面任一侧所有外力对该截面形心的反向力矩之和减去所有同向力矩之和：

M＝∑M反向－∑M同向FQFAPMM’FQ’GFB2．剪力方程、弯矩方程若以横坐标x表示梁横截面的位置，则各横截面上的剪力和弯矩可以表示为x的函数：FQ=FQ(x),M=M(x);建立剪力方程和弯矩方程的方法：

1）建立坐标系，取梁的左端作为坐标的原点，取x轴的正向向右；

2）按梁上的载荷点（集中力、集中力偶和分布载荷的起止点）将梁分段；

3）由截面法和平衡条件分段写出剪力和弯矩的表达式。3.剪力图和弯矩图——剪力和弯矩沿梁轴线的变化图画图常从左端（x坐标的原点）向右画，FQ、M向上为正。例2试写出图示悬臂梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。解：以梁的左端为坐标原点，建立x坐标。QMLPABxxPPL剪力方程:弯矩方程:––例3试写出图示简支梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。解：求支座反力由平衡方程求得剪力方程:弯矩方程:xxLFAFBqL/2qL/2以梁的左端为坐标原点，建立x坐标。MqL2/8+–+FQ例4试写出图示简支梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。解：求支座反力建立剪力、弯矩方程LPb/LQ–+MPa/LPab/L+AC段CB段FAFBxx1x2xx1x2abPCAB例5试写出图示简支梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。解：求支座反力AC段:CB段:建立剪力、弯矩方程。xx1x2abM0CABM0b/L(0<x<L)M0a/LM–+FAYFBYLM0/LFQ+PLMxBqALRARBqL/2qL/2杴++QMMxqALFAFBqL2/8qL2/8qL/2qL/2-++FQMRARBxx1x2LabPCABPb/LPa/LPab/L杴++MMFAFBx1x2LabPCABPb/LPa/LPa/LPab/LFQ-++PLPLLPABxxP杴杴FQLPABxxPP--MRARBxx1x2LabM0CABM0/LM0a/LM–++FARBxx1x2LabM0CABM0/LM0a/LM0a/LFQM–++§5-3Q(x)、M(x)与q(x)间的微分关系从图示承受任意载荷的梁上截取微段，作用在微段上的分布载荷可以认为是均布的，并设向上为正。则微段两侧截面上的内力如图所示：xdxyxq(x)ABMP1P2dxOM(x)Q(x)M(x)+dM(x)Q(x)+dQ(x)q(x)整体平衡＝>部分也应平衡略去其中的高阶微量后得到根据微分关系，由梁上载荷的变化即可推知剪力图和弯矩图的形状。载荷载荷qFQMMFQM在该处发生极值①向上(下)的均布载荷q，引起FQ图向上(下)的斜直线，引起M图张口向上(下)的抛物线；②向上(下)的集中力P，引起FQ图向上(下)的突变(值＝P值)，引起M图在该处产生折角；③顺(逆)时的集中力偶m，FQ线无变化，引起M图向上(下)的突变(值＝m值)；④梁段上无载荷，FQ图是水平直线，

M图是斜直线，斜率＝FQ值作图口诀例6利用剪力、弯矩、分布载荷的微分关系作剪力图和弯矩图。解：PPLM－FQ－FB=PMB=PL例7利用微分关系校核已作出的剪力图和弯矩图是否正确。解：q为常量，则该段梁的剪力为斜直线；而弯矩为抛物线。当q<0（q向下）时，弯矩图为向上凸的曲线。若某截面的剪力FQ=0，根据微分关系，该截面的弯矩为极值。FQMxxBqALRARBqL2/8qL/2qL/2利用微分关系，直接从左到右画剪力图和弯矩图的步骤：1）求支座反力,=>载荷图2）根据载荷图直接作剪力图；3）求控制点（截面）的弯矩，结合载荷图、剪力图,描点作弯矩图,

控制点：端点、支座处、力(矩)作用点、极值点(FQ

=0处)4）确定|FQ

|max和|M|max。例8梁的受力如图，利用微分关系作梁的FQ、M图。q=2kN/mM0=6kN·mP=3kNDCAB4m1m1m3.8解：1求支座反力2画剪力图截面C剪力：FQ

＝-3KN截面A剪力：FQ＝7.2-3=4.2KN截面D剪力：FQ＝4.2-4×2=-3.8KNFBFA4.2FQ33.8x=3.1m1.4132.22画弯矩图截面C弯矩：M＝0M截面A弯矩：

MA＝-3×1=-3KN﹒m截面D左弯矩：

MD左＝-3×5