大学物理波粒二象性

19世纪末，物理学晴朗的天空飘着几朵乌云——物理学面临严重的危机!黑体辐射光电效应康普顿效应氢原子光谱实验规律

…...第1页/共42页量子物理——关于微观粒子基本性质与运动规律的理论

一、波粒二象性二、薛定谔方程三、原子中的电子*四、激光*五、固体中的电子基本要求：

了解光和掌握粒子波粒二象性的概念，掌握德布罗意关系、不确定关系，理解低速粒子波函数服从的物理定律（薛定谔方程），理解原子结构过程的方法特点和重要结论.QuantumPhysics作业P401.2,1.11,1.15,1.19,1.21,1.24第2页/共42页

第1章

波粒二象性§1.1黑体辐射和普朗克的能量子假说一、热辐射(ThermalRadiation)现象与相关概念——由于分子的热运动导致物体辐射电磁波。基本现象：温度

电磁波的短波成分

发射的能量

热辐射现象：能量按频率的分布随温度而不同的电磁辐射叫热辐射现象.第3页/共42页2、辐射出射度（辐出度，RadiantExcitance）单位时间内从物体单位表面发出的频率在ν附近单位频率间隔内的电磁波的能量。单色辐出度Mν（MonochromaticRadiantExcitance）——辐射能量按频率的分布1,平衡热辐射:当物体辐射的能量与同一时间所吸收的能量相等时，温度不变。设单位时间从物体单位表面辐射的对应频率范围的能量为：则单色辐出度为：3、单色吸收比（Monochromatic

Absorptance）在频率范围中所吸收的能量与入射能量之比若——称为黑体（BlackBody）第4页/共42页二、黑体辐射的实验定律黑体的单色辐出度最大，且只与温度有关而和材料及表面状态无关。维恩设计的黑体：单色吸收比——称为黑体（BlackBody）第5页/共42页黑体辐射的实验规律瑞利—金斯公式紫外灾难！维恩公式瑞利—金斯公式在低频范围与实验曲线相符合在高频范围与实验曲线相符合1900年：普朗克公式与实验曲线相符合维恩公式

实验曲线o第6页/共42页三、普朗克的能量子假说谐振子能量E

＝nhν

,h=6.63×10-34J·s---普朗克常量能量子:

n=0,1,2,…,1918年获诺贝尔奖。第7页/共42页2、维恩位移律或

mT=bb=2.897756×10-3m·K四、黑体辐射两条实验定律M(T)=

T

4

=5.67

10-8W/m2K4“光测高温学”1、斯特藩-玻耳兹曼定律全部辐出度：_斯特藩-玻耳兹曼常数

m=C

TC

=5.88×1010Hz/K6000K/1014Hzo

m4500K300K第8页/共42页§1.2光电效应一、光电效应（PhotoelectricEffect）当光照射到金属上时使金属内的电子逸出。1887年，赫兹发现此现象。——“光电子”二、实验装置通过测量“光电流”研究光电效应规律。第9页/共42页三、实验结果入射光频率一定时，光电流i和两极间电压间的关系1、存在饱和电流

im2、存在截止电压

Uc光电子从金属表面逸出时最大的动能和截止电压的关系：饱和光电流强度

im

与入射光强I成正比。截止电压与入射光强无关。截止电压取决于频率第10页/共42页4.06.08.010.0/1014Hz0.01.02.0Uc(V)CsNaCa截止电压取决于频率K:该直线的斜率，是普适常量。（与金属材料性质无关）3、存在截止频率ν0

（又称红限）产生光电效应的条件：第11页/共42页4.06.08.010.0/1014Hz0.01.02.0Uc(V)CsNaCa截止电压取决于频率K:该直线的斜率，是普适常量。（与金属材料性质无关）3、存在截止频率ν0

（又称红限）产生光电效应的条件：结论：当入射光频率小于νo时，不管照射光强度多大，都不会产生光电效应——称为截止频率或红限频率

（相应的波长叫做红限波长）第12页/共42页四、经典物理学所遇到的困难按照光的经典电磁理论：光波的能量分布在波面上，阴极电子积累能量克服金属表面的束缚需要一段时间，光电效应不应瞬时发生！光波的强度与频率无关，电子吸收的能量也与频率无关，更不存在截止频率！4、光电效应是瞬时发生的驰豫时间不超过10-9s当时光电效应---用麦克斯韦电磁理论不能解释。第13页/共42页光量子具有“整体性”即光子不能再分割其能量只能整个地被吸收或放出。光的能量在空间不是连续分布的。一束光就是以光速c运动的粒子流，这些粒子称作光量子（或光子Photon

）；Ｅ

=h

1、爱因斯坦光量子假说(1905)：每个光子的能量：为解释光电效应，爱因斯坦在普朗克量子假设的基础上，又假设在光电效应中光子的能量是整个地被金属中的电子吸收的。爱因斯坦光子理论可以解释光电效应全部实验规律普朗克假定是不协调的。只涉及发射或吸收,未涉及辐射在空间的传播。五、爱因斯坦对光电效应的解释第14页/共42页2、对光电效应的解释根据光子假说：（2）电子吸收一个频率为

的光子

→获得的能量为

h

——光电效应方程

（爱因斯坦方程）（1）入射到金属表面的光→光子流根据能量守恒，得光电子的最大初动能与入射光的频率成正比（或成线性关系），而与光强无关。按光子假说，入射光强越大，单位时间照射到金属表面的光子数越多，因而，逸出的电子数也就越多。第15页/共42页由光电效应方程自然得到（3）存在红限频率ν0频率由金属的逸出功A决定（4）弛豫时间10–9s由于光子的能量整个被电子吸收，所以，只要光子的频率ν>ν0，电子几乎不需要能量积累（或时间积累）就可以逸出金属表面所以光电子的逸出几乎与光照同时发生的。这也这也自然说明了光电效应的瞬时性的时间问题。第16页/共42页——光电效应方程爱因斯坦发展了普朗克的思想，提出了光子假说，成功地说明了光电效应的实验规律。由爱因斯坦光子假说——光是粒子流（光子）．光既具有波动性，又具有粒子性。１９世纪，通过光的干涉，衍涉——光具有波动性§１．3光的波粒二象性第17页/共42页§１．3光的波粒二象性1.近代物理认为光具有波粒二象性在有些情况下，光突出显示出波动性；2.基本关系式粒子性：波动性：而在另一些情况下，则突出显示出粒子性。能量

，动量p波长

，频率

光的波粒二象性Ｐ１４－－－例题１，２第18页/共42页爱因斯坦光子理论对光电效应作了成功解释，并为实验所证实，在随后得康普顿效应的研究中，爱因斯坦光子理论的正确性得到了更进一步的证实。§1.4康普顿效应（Comptoneffect）第19页/共42页一.康普顿效应光的散射在几何光学中知道，光通过不均匀媒质要发生散射现象，散射光的波长等于入射光的波长。x射线是波长很短的电磁波，0.01nm

～10nm象可见光一样x射线经过物体时也会产生散射现象在1922—1923年，康普顿研究了x射线经金属、石墨等物质散射后的光谱成分。§1.4康普顿效应（Comptoneffect）第20页/共42页x射线散射实验及结果

实验装置散射光x射线源准直系统x射线谱仪石墨φ是散射光线与原入射光线的夹角，称作散射角.第21页/共42页

实验结果

散射线中有与入射线波长相同的射线，

λ=

λ0

正常散射

散射线中有大于入射线波的射线，

λ＞

λ0

反常散射把这种散射线波长改变的散射称作康普顿效应——电子的Compton波长康普顿散射中波长的改变与入射波波长和具体物质无关：（普适常量）随散射角

增大而增大３，实验规律第22页/共42页二、康普顿效应的理论解释：1、波动说的困难：按经典理论散射光频率=粒子作受迫振动频率=入射光频率可见光是这样，2、量子理论的成功：光子与束缚电子作弹性碰撞时，不改变能量，故

不变，

不变。解释实验现象（有

0,

且

>

0

）光子与自由电子作弹性碰撞时，要传一部分能量给电子,频率为

的X射线，是能量为

=h

的光子流所以散射光的频率要比入射光的频率小，及散射光波长总比入射光波长长。X光则不然，无法解释！第23页/共42页3、定量分析反冲电子碰前光子能量、动量碰后光子能量、动量X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰撞

碰撞过程中能量与动量守恒波长偏移与实验结果符合得很好！第24页/共42页4、康普顿效应的意义康普顿效应进一步证实了爱因斯坦光子理论的正确性直接证明了：在微观粒子相互作用的过程中同样严格遵守能量守恒定律和动量守恒定律。5、光电效应和康普顿效应区别和联系联系：都是光子与个别电子之间的相互作用。区别：入射光的波长不同光电效应：可见光、紫外线，波长长康普顿效应：x射线、γ射线，波长短光子和电子相互作用的微观机制不同。光电效应：满足能量守恒。康普顿效应：满足能量守恒；动量守恒。光子的粒子性表现的更充分。第25页/共42页例如：紫光

=400nm，散射角=π时，波长改变=0.0046nm已知x射线相对波长改变用可见光入射时，也可以产生康普顿效应，但波长的相对改变太小，实验中不易观察到。相对波长改变第26页/共42页例题2反冲电子波长为

0=0.02nm的

X射线与静止自由电子碰撞，现在从和入射方向成90º角的方向去观察散射辐射，求：（1）散射X射线的波长；（2）反冲电子的能量；（3）反冲电子的动量。解：所以，散射X射线的波长（1）散射X射线的波长的改变量为：（2）根据能量守恒，反冲电子获得的能量就是入射光子与散射光子能量的差值，所以第27页/共42页例题2反冲电子波长为

0=0.02nm的

X射线与静止自由电子碰撞，现在从和入射方向成90º角的方向去观察散射辐射，求：（1）散射X射线的波长；（2）反冲电子的能量；（3）反冲电子的动量。解：（3）根据动量守恒，有第28页/共42页一、物质波（MatterWave）1924年，法国的德布罗意采用类比的方法提出：粒子：——德布罗意公式或德布罗意假设实物粒子也具有波动性能量E，动量p波：频率ν，波长λLouisdeBroglie一切实物粒子都像光子一样同时具有粒子性和波动性。与一个具有一定能量E和动量p的自由粒子相联系的波的波长和频率为所对应的波称为“物质波”或“德布罗意波”

§1.5粒子的波动性

所对应的波称为德布罗意波长.第29页/共42页Davisson-Germer实验在镍单晶表面做电子散射实验二、粒子波动性的实验验证实验结果：当入射电子能量为54eV时,，沿

＝50°的出射方向检测到很强的电子电流。（1927年）检测器电子束镍单晶结果分析由布拉格公式：由德布罗意公式：与实验结果相符合第30页/共42页2、电子穿过多晶薄膜的衍射实验3、电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验约恩逊1961汤姆逊1927，电子的波动性应用：1932年发明电子显微镜（TEM）我国自行研制的TEM可分辨的最小线度为1.44Å，放大率为80万倍，可直接观察蛋白质分子。第31页/共42页例1.

计算电子经电场加速后的德布罗意波长。设加速电压为U

。电子的德布罗意波长很短所以，电子的德布罗意波长为：决定，即：解：电子的速度由可见，在这样的

加速电压下，电子的德布罗意波长与X射线的波长相近。在电子显微镜中通过电场对电子加速来提高电子的动能，从而缩短电子的波长（德布罗意波长）。电子动能越大，相应的波长越短。第32页/共42页例2：m=0.01kg，v=300m/s的子弹“宏观物体只表现出粒子性”极其微小

宏观物体的波长小得实验难以测量第33页/共42页1、历史上对物质波的认识过程试图用经典物理理论解释物质波的两种典型说法：“波包(wavepacket)”假说物质波有“频散”性：认为一切粒子本质上都是波——故“波包”说无法解释粒子的稳定性。相速

§

1.6概率波与概率幅

第34页/共42页“粒子集体互作用”假说——判定性实验表明，即使让粒子一个一个地通过双缝，大量粒子累积的结果仍然表现为正常的干涉图样。认为粒子本质上还是粒子,而波动性可能是大量粒子相互作用的结果。故干涉现象并非粒子相互作用的结果，此说仍不能成立。——类似于空气中大量分子振动形成的疏密波。第35页/共42页---概率振幅3)波函数：描述微观粒子的状态---概率密度1926年，波恩（Born）提出：物质波是一种“概率波(waveofprobability)”物质波描述了粒子在各处被发现的概率---概率波不代表实在的物理量的波动只有当粒子数足够多（或对少数粒子反复做足够多次实验）时，这种概率分布才会呈现出来；MaxBorn德国物理学家第36页/共42页§1.7不确定原理（UncertaintyPrinciple）一、微观粒子与宏观物质系统的差别宏观物质系统：微观（真实）粒子：粒子具有确定的坐标、运动轨迹（轨道,orbit）、速度、动量…只能作概率性描述波动性（场）与粒子性（实物）互不相干。任何粒子具有波-粒二象性，波动性是粒子的固有本性。“轨道(orbit)”的说法已失去意义第37页/共42页以电子的单缝衍射为例来说明——Δx和Δpx分别为坐标分量x和动量分量