工学流体力学基础

第二章流体力学基础2023/9/22

气体和液体统称流体,没有固定的形状,流动性强.固体与流体的主要区别即在于此.研究静止流体规律的学科为流体静力学如:浮力原理,帕斯卡原理研究运动流体规律的学科为流体动力学本章内容流体力学应用广泛:航空,水利,化工,制药,人体呼吸和血液循环系统以及相关医疗设备等…2023/9/23§2.1理想流体的定常流动1、实际流体的性质：①粘性（内摩擦）；②可压缩性；③流动性2、实际问题中性质①②可以忽略，流动性占据主要地位如：酒精和水的粘滞性非常小，且水增压至

500个大气压其体积减小不到原来的万分之一3、理想流体的性质：（为了将实际问题简单化，体现出流体的主要特征而提出的理想模型）

①完全无粘滞性（内摩擦）；②绝对不可压缩；4、一般流动：流体中各点的流速各不相同且随时间改变一、理想流体的定常流动2023/9/24vBABCvAvc流线：每点切线方向代表粒子速度方向。定常流动时流线即轨迹。流管：流线围成的管状区域，流管内外流体不会混流。小流管可代表整个流体的运动5、定常流动（稳定流动）：流体中各点的流速不随时间改变2023/9/25二、连续性方程：v1v2s1s2液流连续原理v1

tv2

t说明：a、不可压缩的流体在流管中作定常流动时，流体的流速v和管截面积s成反比2023/9/26b、连续性方程的适用条件：不可压缩；定常流动。c、sv=恒量，sv为体积流量（守恒）；若管中为同一密度为ρ的流体，则有质量流量守恒，即：2、连续性方程的应用：人体血液平均流动速度与血管总的截面积的关系P21大动脉小动脉毛细管静脉血液流速总截面积2023/9/27三、理想流体的伯努利方程v1

tv2

tF2F1=P1S1h1h2S1S1’

S2S2’据功能原理可知设有一段理想流体S1S2经某时间段流到S1’S2’则外力作功:2023/9/28伯努利方程所以有:由于是理想流体,即有:移项可得:2023/9/29说明:1、柏努利方程反映出理想流体稳定流动时各处的压强、高度和速度的关系，方程中三项都具有压强的量纲，其中为动压，为静压,为位压。2、柏努利方程中,当P不变时有：当h不变时有：当v不变时有：2023/9/2103、方程的适用条件为：理想流体（无内摩擦，不可压缩）；稳定流动（v不随时间变化）。实际流体只是具有近似性，对于粘性比较小的水和酒精等可较好的符合，而对于甘油和血液等粘性较大的流体只能粗略解释；对于气体，若不受压，可适用。4、是单位体积流体的质量；

是单位体积流体的动能；是单位体积流体的重力势能；是某点的压强，相当于单位体积流体通过截面时压力所做的功，称静压能；柏努利方程也表示单位体积流体的动能、势能和静压能之和为常量。2023/9/211例：水管中的水在压强为4×105Pa的作用下流入房间，水管的内直径为2cm，管内水的流速为4ms-1。引入5m高处二楼浴室的水管管内直径为1cm，求浴室里水龙头打开时管内水的速度和压强。解：将一楼至二楼的水管看作一流管，在一楼流管取一截面A，在二搂流管取一截面B将水视为理想流体，由连续性方程可得：又由伯努利方程有：2023/9/2122023/9/2131、空吸作用ABCP0D当h不变时有：又有：当B处流速足够大时则D处的液体被吸入B处并被带走原理应用喷雾器（B处为气体时）；水流抽气机等四、伯努利方程的应用2023/9/2142、流速计（比托管）cb½v2hdae水平粗细均匀的流管h和v相同hAMv比托管PA

－PM=½v2=(’-

)gh是流体的密度,

’是管内流体的密度.2023/9/2153、流量计(文丘里流量计）当h不变时有：流体的流量为：原理S1hS22023/9/2164、体位对血压的影响血流在静脉和动脉中的速度近似不变当v不变时有：举例直立平卧动脉静脉头脚动脉静脉6.8kPa-5.2kPa12.67kPa0.67kPa24.4kPa12.4kPa12.67kPa0.67kPa直立减小5.87kPa直立增加11.73kPa结论:测量血压时应注意体位的影响2023/9/2172、柏努利方程：1、连续性方程：上节回顾：2023/9/218当P不变时有：相当于自由落体运动速度S1P0S2

P0h例：一个盛满液体的大容器，在底部有一个小孔，应用伯努利方程求出口流出液体的速度解：2023/9/219

柏努利方程适用于理想流体，实际流体由于具有黏性与可压缩性，需有新的规律来描述其运动。§2.2黏滞流体的流动1、实际液体在流速不是很大时是分层流动（片流），层与层之间相对滑动，有切向内摩擦力存在。甘油流动时的情况：rr+rvv+

v一、流体的黏性2023/9/2202、内摩擦力由分子力引起，分子间距增大而引力增大，表现出黏性；3、液体作层流时内摩擦力大小与速度梯度即速度的空间变化率有关；rr+rvv+

v4、速度梯度为：5、实验表明：摩擦力f与dv/dr和接触面积A成正比，即：（牛顿黏滞定律）2023/9/221

其中为黏滞系数或黏度，表示流体间速度梯度为1时，单位面积上的内摩擦力的大小。单位为pa•s或N•s/m2(泊）大小与流体性质有关并受温度影响，（常见流体的黏度参考课本P25表2.1）血液黏度系数与血细胞比容红以及血细胞聚集状态有关系2023/9/2226、遵循牛顿黏滞定律的流体叫牛顿流体，即黏滞系数满足方程：不遵循牛顿黏滞定律的流体叫非牛顿流体常温下为恒量，f/A和dv/dr成正比牛顿流体：只含相同物质的均匀液体，如：水，血清，血浆，酒精等；非牛顿流体：含有悬浮物质或弥散物质的流体，如：血液、染料水溶液、油脂浑浊液、胶体溶液等。2023/9/223二、黏性流体的流动状态1、当流体流速v增大到一定的数值，流体流动不再是稳定的层流（片流），而是做杂乱无章的湍流，并发出声音。层流：当流体流速比较小时的主要流动形式，分层流动内外不混流且没有声音，是有规律的流动。湍流：当流体流速很大时的主要流动形式，杂乱无章，内外混流，形成旋涡且有声音，为没有规律的流动。2、流体作层流或湍流不只与流体的速度有关，还与流体的密度及黏度系数和管半径有关，可以通过雷诺数来判别：（雷诺数）2023/9/224Re

﹤1000 层流1000﹤Re

﹤1500 不稳定流动Re﹥1500 湍流实验表明：说明：1、上述临界值是对圆管而言的，若为弯管，则临界值会降低。2023/9/2253、对生物传输系统而言r,v都较小，不会产生湍流；但在有急弯或分支处，如心脏、主动脉、支气管等部位容易发生湍流；2、当越小，越大，越容易发生湍流；当r

越小，越小，越不易发生湍流；4、由于湍流流动时比起层流需要更多的能量，对生物传输系统而言没有益处，但由于湍流能够发出声音可以用于听诊病情。2023/9/226例：一条半径为2毫米的小动脉被一硬斑部分阻塞，导致这一段的有效半径为1毫米，血流平均速度为50厘米每秒，求（1）未变窄处血流平均流速，（2）会不会发生湍流？（3）狭窄处血流动压强。2023/9/227三、黏性流体在水平圆管内的定常流动泊肃叶定律泊肃叶定律：实际液体作层流流动时，其流量Q与管子两端的压强差∆P，管长L，管半径r及黏度系数都有关：泊肃叶定律的推导：

设流体在管半径为R，长为L的水平管分层流动，左端压强为P1，右端压强为P2，且P1>P2,向右流动.1、流速随半径变化关系的推导：2023/9/228LP1P2drrR压力差：取与管同轴半径为r的圆柱形流体进行分析:摩擦力：（牛顿黏滞定律）负号表示v随r增大而减小流体作稳定流动时两个力大小相等：2023/9/229所以：两边积分有：由于r=R时，v=0,令半径为r时流速为v2023/9/230即：

上式为流体作层流时流速随半径变化关系，由此可得出：管中心：管壁处：2023/9/231流量：单位时间内流过某横截面的流体的体积。

取与管同轴内半径为r，厚度为dr的管状流层进行分析，其流层截面积为：2、泊肃叶定律的推导：其流量为：则整个流管某截面的流量为：2023/9/232所以得：（泊肃叶定律）令，则：a、与电学中的相似，所以称流阻。说明：2023/9/233d、若流管串联则总流阻为：

β总

=β1+β2+…+βn（类似串联电路）;

若流管并联则总流阻为：

1/β总

=1/β1+1/β2+…+1/βn(类似并联电路).b、流阻与流管几何形状（L,R)以及流体的黏度系数有关，当管子一定，越大，β越大。c、流阻β

表示流体在流动时被阻滞的程度，单位为

Pa•s•m-3或N•s•m-5.2023/9/234例：正常成年人血液的流量Q为0.83×10-4m3•s-1，体循环的总血压降低p1-p2=1.2×104Pa,求体循环的总流阻是多少？解：根据得

如果身体血管内的流阻变得异常大，那么血压只有升高，才能保持正常的血流量，这是高血压症产生的原因之一。2023/9/235四、黏性流体的伯努利方程P2P1l对右图考虑三种情况，将会出现什么现象：1、出口封住2、出口不封住，且为理想流体3、出口不封住，实际流体各管水位一样高由于各点流速相同各管水位一样高各管水位依次降低，即压强减小，说明流动过程中克服内摩擦，存在能量消耗。2023/9/236P1lP2由此可列出方程：当维持实际流体流动过程中,单位体积需消耗W的能量；也可理解为实际流体流动时必须维持一定的压强差,才能使其做连续流动。2023/9/237粗细均匀的水平圆管半径为R，管内流体的平均流速为v，则通过圆管的流量为：根据泊肃叶定律：得：即：单位体积流体流动时损耗的能量：2023/9/238§2.3物体在流体中的运动产生原因：若固体浸在黏滞液体中运动时，其表面附着一层液体随着固体一起运动，因而与周围液体有内摩擦力作用。

固体在黏滞液体中运动时受到的力一般分两种：2、黏滞阻力：1、升力：产生原因：在不均匀流场中的小物体，受到的流体施与的一个由流速小处指向流速大处，即与流体相对流速方向垂直的净力的作用，这种使物体向流速大的一侧运动的横向动力为升力。2023/9/239F=6

vr

若球形固体在液体中运动，液体相对于球体是层流时，受到的黏滞阻力f的大小与固体的半径、速度及液体的黏度系数有关，可表示为：（斯托克斯定律）其中：r为半径，

v为球体相对于液体的速度

为液体的黏滞系数2023/9/240重力=m

g=4r3g/3