(江苏扬州卷)2021年中考数学第一次模拟考试(含答案)

2021年中考数学第一次模拟考试【江苏扬州卷】数学注意事项：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0．5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．4．如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列各数中，最大的数是（）A．﹣（+2） B．|﹣3| C．﹣12 D．（﹣2）02.计算（a3）2÷a2的结果是（）A．a3 B．a4 C．a7 D．a83.已知方程组，则x﹣y的值为（）A． B．2 C．3 D．﹣24.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5.如图，四边形ABCD中，过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为α和β，则α+β的度数是（）A．360° B．540° C．720° D．900°6.在1﹣7月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份7.如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O48.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y＝x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.请写出一个绝对值大于2的负无理数：．10.当x时，分式有意义．11.分解因式：3ax2﹣12a＝．12.已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是．13.如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且AB为50°，则∠E+∠C＝°．14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．15.如图所示3×3的正方形网格，若向该网格中进行随机投掷飞镖试验，则飞镖扎在阴影区域（顶点均在格点上）的概率为.16.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=2x（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y=1kx（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是18.在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6．点O为对角线AC上一点（不与A重合），⊙O是以点O为圆心，AO为半径的圆，当⊙O与矩形各边的交点个数为5个时，半径OA的范围是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）（1）计算：（2）0+（）﹣1﹣2cos60°；（2）化简：（1）．x-320.（8分）解不等式，并写出它的所有整数解．21.（8分）甲、乙两校各选派10名学生参加“美丽泰州乡土风情知识”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：甲校：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；乙校：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93．通过整理，得到数据分析表如表：学校最高分平均分中位数众数方差甲校99a95.5938.4乙校10094b93c（1）填空：a＝，b＝；（2）求出表中c的值，你认为哪所学校代表队成绩好？请写出两条你认为该队成绩好的理由．22.（8分）在甲、乙两个不透明的盒子中，分别装有除颜色外其它均相同的小球，其中，甲盒子装有2个白球，1个红球；乙盒子装有2个红球，1个白球．（1）将甲盒子摇匀后，随机取出一个小球是红球的概率是；（2）小华和小明商定：将两个盒子摇匀后，各随机摸出一个小球，若颜色相同，则小华获胜；若颜色不同，则小明获胜，请用列表法或画出树状图的方法说明谁赢的可能性大．23.（10分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm．点D在AC上，AD＝1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．24.（10分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．25.（10分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB＝DE；（2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径．26.（10分）如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴于点A（0，4），交x轴于点B（4，0），点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作AQ⊥PQ于点Q，连接AP（AP不平行x轴）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上运动，若△AQP∽△AOC（点P与点C对应），求点P的坐标；（3）如图2，若点P位于抛物线的对称轴的右侧，将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q'，当点Q'落在x轴上时，求点P的坐标．27.（12分）若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等，则称这个三角形为“弱等腰三角形”，这条角平分线叫做这个三角形的“弱线”，如图①，AD是△ABC的角平分线，当AD＝AB时，则△ABC是“弱等腰三角形”，线段AD是△ABC的“弱线”．（1）如图②，在△ABC中．∠B＝60°，∠C＝45°．求证：△ABC是“弱等腰三角形”；（2）如图③，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．以B为圆心在矩形内部作AE，交BC于点E，点F是AE上一点，连结CF．且CF与AE有另一个交点G．连结BG．当BG是△BCF的“弱线”时，求CG的长．（3）已知△ABC是“弱等腰三角形”，AD是“弱线”，且AB＝3BD，求AC：BC的值．28.（12分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为2，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．2021年中考数学第一次模拟考试【江苏扬州卷】一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.1.【答案】B【解析】解：﹣（+2）＝﹣2，|﹣3|＝3，﹣12＝﹣1，（﹣2）0＝1，故|﹣3|＞（﹣2）0＞﹣12＞﹣（+2），故选：B．2.【答案】B【解析】（a3）2÷a2＝a3×2÷a2＝a6﹣2＝a4，故选：B．3.【答案】C【解析】由方程组可得：2x+y﹣（x+2y）＝4﹣1＝3，则x﹣y＝3，故选：C． 4.【答案】A【解析】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．5.【答案】B．【解析】如图：四边形ABCE的内角和为：（4﹣2）×180°＝360°，△ADE的内角和为180°，∴α+β＝360°+180°＝540°．故选：B．6.【答案】B【解析】由图象中的信息可知，3月份的利润＝7.5﹣5＝2.5元，4月份的利润＝6﹣3＝3元，5月份的利润＝4.5﹣2＝2.5元，6月份的利润＝3﹣1.2＝1.8元，故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份，故选：B．7.【答案】A【解析】如图所示，在平面直角坐标系中，画出点A（﹣4，2），点B（2，﹣4），点A，B关于直线y＝x对称，则原点在线段AB的垂直平分线上（在线段AB的右侧），如图所示，连接AB，作AB的垂直平分线，则线段AB上方的点O1为坐标原点．故选：A．8.【答案】C【解析】抛物线y＝x2+bx+1与y轴的交点为（0，1），=-b2≤∵C（2，1），∴对称轴x1时，二次函数y＝x2+∴b≥﹣2．故选：C．二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.【答案】（答案不唯一）．【解析】绝对值大于2的负无理数可以为：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．10.【答案】≠1．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：≠1．11.分解因式：3ax2﹣12a＝．【答案】3a（x+2）（x﹣2）．【解析】原式＝3a（x2﹣4）＝3a（x+2）（x﹣2）．故答案为：3a（x+2）（x﹣2）．12.【答案】1【解析】∵关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝22﹣4×1×k＝0，解得：k＝1．故答案为：1．13.【答案】155．【解析】连接EA，∵AB为50°，∴∠BEA＝25°，∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形，∴∠DEA+∠C＝180°，∴∠DEB+∠C＝180°﹣25°＝155°，故答案为：155．14.【答案】【解析】连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∠C＝90°，AD2＝AC2+CD2，∴x2＝32+（5﹣x）2，解得x=，∴CD＝BC﹣DB＝5-=，故答案为．15.【答案】5【解析】∵大正方形的面积＝3×3＝9，阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小直角三角形的面积＝9﹣4×12×2×1＝9﹣4∴阴影部分的面积占总面积的，∴飞镖落在阴影区域（顶点都在格点上）的概率为．故答案为16.【答案】3【解析】如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴CDAB=DE即1.8AB=1.81.8+BD，1.5AB=答：路灯的高为3m．17.【答案】2【解析】如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C设点A横坐标为a，则A（a，2a∵A在正比例函数y＝kx图象上，∴2a=ka，∴同理，设点B横坐标为b，则B（b，2b∴2b=1kb，∴k=b22当点A坐标为（a，2a）时，点B坐标为（2a，a），∴OC将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△ODA′，∵BD⊥x轴，∴B、D、A′共线∵∠AOB＝45°，∠AOA′＝90°，∴∠BOA′＝45°∵OA＝OA′，OB＝OB，∴△AOB≌△A′OB∵S△BOD＝S△AOC＝2×12=1，∴S△故答案为：218.【答案】<OA<．【解析】如图1，当⊙O与DC边相切时，此时为⊙o与长方形的边有4个交点的最大临界值，设⊙O与DC边相切于点E，连接OE，则OE⊥DC，∵AB＝8，AD＝6，∴AC=62∵ADAC=sin∠ACD=OEOC解得OE=15如图2，当⊙O与BC边相切前，⊙o与长方形的边有5个交点，设⊙O与BC边相切于点F，连接OF，则OF⊥BC，∵ABAC=sin∠ACB=OFOC解得OF=40154综上所述，当半径OA满足OA时，⊙O与矩形各边的交点个数为5个，故答案为：<OA<．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）【答案】（1）3；（2）x+1．【解析】（1）（2）0+（）﹣1﹣2cos60°＝1+3﹣1＝3；（2）（1）＝（）•＝x+1．20.（8分）【答案】﹣3＜x≤2．则它的所有整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．x-34＜6-3-4x解不等式①得x＞﹣3，解不等式②得x≤2，故原不等式组的解集为﹣3＜x≤2．则它的所有整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．21.（8分）【答案】（1）95，93；（2）见解析．【解析】（1）甲校的平均数a=（93+98+89+93+95+96+93+96+98+99）＝95；把乙校的成绩从小到大排列为：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100，则中位数b=93+932故答案为：95，93；（2）乙校的方差是：[（88﹣94）2+（91﹣94）2+（92﹣94）2+3×（93﹣94）2+（94﹣94）2+2×（98﹣94）2+（100﹣94）2]＝12，则c＝12，∵甲校的方差是8.4，乙校的方差是12，甲的方差小于乙的方差，∵甲校代表队成绩好；∵甲校的平均数是95，乙校的平均数是94，∴甲校的平均高于乙校的平均数，∴甲校代表队成绩好．22.（8分）【答案】（1）（2）小明赢的可能性大．【解析】（1）共有3种等可能结果，而摸出红球的结果有1种，∴P（摸出红球）=，故答案为：；（2）根据题意，列表如下：甲乙红1红2白白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，白）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，白）红（红，红1）（红，红2）（红，白）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种，∴P（颜色不相同）=，P（颜色相同）=，∵49＜59，23.（10分）654【答案】（1）x；（2）【解析】（1）设点Q的速度为ycm/s，由题意得3÷x＝4÷y，∴y=x，故答案为：x；（2）AC=AB2+BC2=32+在B点处首次相遇后，点P的运动速度为（x+2）cm/s，由题意得3+14x3=4+4x+2，解得：x=（cm/s答：点P原来的速度为cm/s．24.（10分）【答案】（1）见解析；（2）当∠ABE＝30°时，四边形BEDF是菱形．【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=12∠ABD，∠FDB=1∴∠EBD＝∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE＝30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABE＝60°，∠EBD＝∠ABE＝30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠ABD＝30°，∴∠EDB＝∠EBD＝30°，∴EB＝ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．25.（10分）【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证明：∵AO＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵BD是切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∴∠OBE+∠EBD＝90°，∵EC⊥OA，∴∠CAE+∠CEA＝90°，∵∠CEA＝∠DEB，∴∠EBD＝∠BED，∴DB＝DE．（2）作DF⊥AB于F，连接OE．∵DB＝DE，AE＝EB＝6，∴EF=BE＝3，OE⊥AB，在Rt△EDF中，DE＝BD＝5，EF＝3，∴DF=52∵∠AOE+∠A＝90°，∠DEF+∠A＝90°，∴∠AOE＝∠DEF，∴sin∠DEF＝sin∠AOE=AE∵AE＝6，∴AO=．∴⊙O的半径为．26.（10分）【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）（134，5116）或（114，（3）（4，0）或（5，﹣6）．【解析】（1）把A（0，4），B（4，0）分别代入y＝﹣x2+bx+c得c=4-16+4b+c=0解得b=3c=4∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）当y＝0时，﹣x2+3x+4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴C（﹣1，0），∴OC＝1，∵A（0，4），∴OA＝4，∵△AQP∽△AOC，∴AQAO=PQCO，∴AQPQ=AO设P（m，﹣m2+3m+4），∴m＝4|4﹣（﹣m2+3m+4|，即4|m2﹣3m|＝m，解方程4（m2﹣3m）＝m得m1＝0（舍去），m2=134，此时P点坐标为（134解方程4（m2﹣3m）＝﹣m得m1＝0（舍去），m2=114，此时P点坐标为（114综上所述，点P的坐标为（134，5116）或（114（3）设P（m，﹣m2+3m+4）（m＞3当点Q′落在x轴上，延长QP交x轴于H，如图2，则PQ＝4﹣（﹣m2+3m+4）＝m2﹣3m，∵△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q'，∴∠AQ′P＝∠AQP＝90°，AQ′＝AQ＝m，PQ′＝PQ＝m2﹣3m，∵∠AQ′O＝∠Q′PH，∴Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP，∴OA：Q′H＝AQ′：Q′P，解得Q′H＝4m﹣12，∴OQ′＝m﹣（4m﹣12）＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，42+（12﹣3m）2＝m2，整理得m2﹣9m+20＝0，解得m1＝4，m2＝5，此时P点坐标为（4，0）或（5，﹣6）；综上所述，点P的坐标为（4，0）或（5，﹣6）．27.（12分）【答案】（1）见解析；（2）2；（3）24：17．【解析】（1）证明：如图②作△ABC的角平分线BD，交AC于D，∴∠DBC=12∠ABC＝∵∠ABC＝60°，∠C＝45°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵∠ADB＝∠DBC+∠C＝30°+45°＝75°，∴∠ADB＝∠A，∴BA＝BD，∴△ABC是“弱等腰三角形”；（2）如图③，连接EG，∵BG是△BCF的“弱线”，∴BG平分∠FBC，∴∠FBG＝∠GBE，∵BF＝BE，BG＝BG，∴△BGF≌△BGE（SAS），∴∠BGF＝∠BGE，∵BG＝BE，∴∠BGE＝∠BEG=12（180°﹣∠∴∠FGE＝180°﹣∠GBE，∵∠CGE＝180°﹣∠FGE，∴∠CGE＝∠CBG，∵∠GCE＝∠BCG，∴△GCE∽△BCG，∴CGCE∵CE＝4﹣3＝1，∴CG2＝CE•BC＝1×4＝4，∴CG＝2；（3）①如图④，当AB＝AD时，在AC上取一点E，使得AE＝AB，连接DE，∵AD是“弱线”，∴AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝AD，∴△ABD≌△AED（SAS），∴DE＝BD，∠B＝∠AED，∵AD＝AB，∴∠B＝∠ADB，∴∠AED＝∠ADB，∴∠CED＝180°﹣∠AED，∠A