矿井瓦斯涌出量预测

矿井瓦斯涌出量预测第1页，课件共72页，创作于2023年2月基本概念

矿井瓦斯涌出量——在矿井建设和生产过程中涌出到采掘空间的瓦斯数量。

绝对瓦斯涌出量——单位时间内涌出的瓦斯量，m3/min,m3/d。相对瓦斯涌出量——矿井在正常生产条件下，平均日产一吨煤所涌出的瓦斯量，m3/t。式中q——相对瓦斯涌出量，m3/t；

Q——绝对瓦斯涌出量，m3/d；A——平均日产煤量，t/d；第2页，课件共72页，创作于2023年2月矿井瓦斯等级根据矿井相对瓦斯涌出量、矿井绝对瓦斯涌出量和瓦斯涌出形式划分为三类：(1)低瓦斯矿井：矿井相对瓦斯涌出量小于或等于10m3/t且矿井绝对瓦斯涌出量小于或等于40m3/min。(2)高瓦斯矿井：矿井相对瓦斯涌出量大于10m3/t或矿井绝对瓦斯涌出量大于40m3/min。(3)煤（岩）与瓦斯（二氧化碳）突出矿井。第3页，课件共72页，创作于2023年2月

矿井瓦斯涌出量预测方法研究现状

从国内外研究现状来看，矿井瓦斯涌出量预测方法可分为两类：一类是建立在数理统计基础上的矿山统计法，这种方法依据矿井瓦斯涌出量随开采深度变化的统计规律，外推到预测的新区；另一类是以煤层瓦斯含量为基本预测参数的瓦斯含量法。瓦斯地质数学模型法是近年来提出的一种新的预测方法，这种方法通过建立包括开采深度在内的多变量数学模型，对矿井未采区域的瓦斯涌出量进行预测。

第4页，课件共72页，创作于2023年2月1矿山统计法1.1瓦斯梯度法所谓瓦斯梯度，是指甲烷带内相对瓦斯涌出量平均每增加1m3/t时深度的增加量。式中H1、H2——瓦斯风化带以下两次测定涌出量的深度，m，H2＞H1；q1、q2——对应于H1、H2的相对瓦斯涌出量，m3/t。第5页，课件共72页，创作于2023年2月q0q1q2qHH2H1H0第6页，课件共72页，创作于2023年2月

利用求得的瓦斯梯度，可对深部的瓦斯涌出量进行预测：式中q——待求深度的相对瓦斯涌出量，m3/t；H——对应于q的深度，m。第7页，课件共72页，创作于2023年2月

1.2一元回归法

如果已采区域内有比较多的瓦斯涌出量实测数据，采用回归分析方法建立瓦斯涌出量对深度的一元线性回归方程，可得到更高的预测精度。瓦斯涌出量实测数据单元编号开采深度H（m）相对瓦斯涌出量q(m3/t)11805.823208.6………n42011.9

第8页，课件共72页，创作于2023年2月

Hqb0q=b0+b1H第9页，课件共72页，创作于2023年2月统计检验

相关系数：

qH第10页，课件共72页，创作于2023年2月曲线回归令:则:qH第11页，课件共72页，创作于2023年2月1.3采用矿山统计法预测时需注意的问题

如果某一井田范围内存在较明显的构造分区，而且受地质构造等因素的影响，不同构造分区的瓦斯涌出量随开采深度的变化梯度有明显差异，井田内采用一个瓦斯涌出量梯度或回归方程进行预测，会造成预测误差增大，达不到生产要求。在这种情况下，应在各个构造分区分别计算瓦斯涌出量梯度或回归方程，分区进行瓦斯涌出量预测。第12页，课件共72页，创作于2023年2月

2瓦斯含量法这种方法以煤层瓦斯含量为基本的预测参数，通过计算井下各涌出源的瓦斯涌出量，得到矿井或某一预测范围的瓦斯涌出量预测值。

2.1矿井瓦斯涌出来源矿井瓦斯的涌出来源如图所示，包括7个基本涌出源：开采煤层瓦斯涌出矿井瓦斯涌出生产采区瓦斯涌出已采采区采空区瓦斯涌出回采工作面瓦斯涌出生产采区采空区瓦斯涌出掘进巷道瓦斯涌出邻近煤层瓦斯涌出围岩瓦斯涌出巷道煤壁瓦斯涌出掘进落煤瓦斯涌出矿井瓦斯涌出来源第13页，课件共72页，创作于2023年2月

（1）

开采煤层瓦斯涌出开采煤层瓦斯涌出量的大小主要受以下一些因素的影响：

煤层瓦斯含量

煤层瓦斯含量越大，涌出的瓦斯量越多。

煤的残存瓦斯含量

煤中的瓦斯全部解吸需要较长的时间。煤炭运至地表后仍然含有部分瓦斯。运至地表后单位重量的煤中所含的瓦斯量称为煤的残存瓦斯含量。残存瓦斯含量的大小主要与煤的变质程度有关。通常，煤的变质程度越高，其残存瓦斯含量越大，这是由于不同变质程度的煤其孔隙结构不同。

煤层厚度与采高的比值

相对瓦斯涌出量是根据绝对瓦斯涌出量和采出的煤量计算的。如果煤层厚度大，不能一次采全高，没有采出的煤也会向采掘空间涌出瓦斯。所以，煤层厚度与采高的比值越大，相对瓦斯涌出量也越大。第14页，课件共72页，创作于2023年2月

掘进巷道排放瓦斯的影响

工作面回采之前，已掘进的回风巷和运输巷会使工作面内沿巷道方向形成一定宽度的瓦斯排放带。瓦斯排放带越宽，回采过程中涌出的瓦斯量将越小。

工作面丢煤的影响

回采工作面的煤并不能全部开采出来，都用一定的回采率。丢失在工作面内的煤也会涌出瓦斯。而相对瓦斯涌出量是根据采出的煤量计算的，所以工作面丢煤越多，相对瓦斯涌出量越大。第15页，课件共72页，创作于2023年2月

（2）邻近煤层瓦斯涌出

煤层开采过程中，围岩原有的应力状态遭到破坏，煤层顶板会依次出现冒落带、裂隙带、整体移动带，煤层底板会依次出现裂隙带、整体膨胀变形带。位于顶底板冒落带和裂隙带内的邻近煤层中的瓦斯，在瓦斯压力梯度作用下，会不断涌入开采煤层的采掘空间。

邻近煤层的瓦斯涌出量主要与下面一些因素有关：

邻近层与开采层的层间距

层间距越小，邻近层越容易向开采煤层涌出瓦斯。

邻近层的瓦斯含量和残存瓦斯含量

邻近层的瓦斯含量越大、残存瓦斯含量越小，涌入开采煤层采掘空间的瓦斯量就会越大。

邻近层数目

要计算邻近煤层的瓦斯涌出量，需要将若干临近煤层的瓦斯涌出量累加起来

第16页，课件共72页，创作于2023年2月

邻近层厚度与采高的比值

邻近层厚度相对于开采层采高的比值越大，以开采煤量计算的相对瓦斯涌出量应该越大。（3）围岩的瓦斯涌出煤层的围岩中也含有一定数量的瓦斯，它们以游离状态存在于围岩的孔隙和裂隙之中。煤层开采过程中，围岩中的瓦斯会很快从岩层中涌出。但由于围岩的瓦斯含量目前还难以准确测定，因而煤层围岩的瓦斯涌出量通常采用比例系数来估算，一般按开采层涌出量的5%-25%估算煤层围岩的瓦斯涌出量。

（4）掘进巷道煤壁瓦斯涌出讨论巷道煤壁的瓦斯涌出量，涉及到巷道煤壁瓦斯涌出强度（单位时间、单位面积煤壁的瓦斯涌出量）。第17页，课件共72页，创作于2023年2月根据前苏联的研究，煤壁瓦斯涌出强度符合下列经验公式：式中

Qt——t时刻煤壁瓦斯涌出强度，m3/(m2·min)；

Q0——煤壁瓦斯涌出初始强度，m3/(m2·min)；

t——煤壁暴露时间，min。

初始强度Q0可以在巷道中实测。从公式可以看出，煤壁瓦斯涌出强度Qt与暴露时间t呈幂函数关系。设L——巷道长度，m;n——煤壁暴露面数；

m0——巷道中的煤层厚度，m；第18页，课件共72页，创作于2023年2月

V——掘进速度，m/min；Q1——巷道煤壁绝对瓦斯涌出量，m3/min。

则一分钟的掘进面积为nm0V。于是，整条巷道的绝对瓦斯涌出量（m3/min）相当于一分钟的掘进面积连续涌出瓦斯L/V分钟。因此，巷道煤壁绝对瓦斯涌出量可表示为：

根据Q0的物理意义，当t=0时，Q1=nm0VQ0，故C=-nm0VQ0，于是第19页，课件共72页，创作于2023年2月

（5）掘进落煤瓦斯涌出掘进落煤绝对瓦斯涌出量Q2（m3/min）可表示为：Q2=每分钟落煤量×(煤层瓦斯含量－煤的残存瓦斯含量)

（6）采空区瓦斯涌出采空区可分为生产采区采空区和已采采区采空区。生产采区采空区包括生产采区内的已采工作面、残留煤柱、已掘巷道、报废巷道、采区内各种峒室等，已采采区采空区包括老采区、开拓巷道、井底车场内各种峒室等。从目前的研究现状来看，影响采空区瓦斯涌出的因素很多，采空区瓦斯涌出量很难准确计算。各国都是采用采空区瓦斯涌出系数来估算采空区的瓦斯涌出量。采空区瓦斯涌出系数可分为生产采区采空区瓦斯涌出系数和已采采区采空区瓦斯涌出系数。

第20页，课件共72页，创作于2023年2月

2.2前苏联提出的预测公式

（1）开采煤层（包括围岩）相对瓦斯涌出量式中

qk——开采煤层（包括围岩）相对瓦斯涌出量，m3/t；k1——围岩瓦斯涌出系数。全部陷落法管理顶板，k1=1.25；

局部充填法，k1=1.20；全部充填法，k1=1.10；m0——煤层厚度，m；m——煤层采高，m；k2——掘进巷道瓦斯排放系数，k2=(L-2h)/L。前进式开采时，如上部相邻工作面已采，k2＝1；如上部相邻工作面未采，

k2=(L+2h+2b)/(L+2b)。

L——采煤工作面长度，m；h——瓦斯排放带宽度，无烟煤及贫煤h=10m，瘦煤及焦煤h=14m，其它煤种h=18m；

第21页，课件共72页，创作于2023年2月k3——煤柱瓦斯涌出系数，k3=∑l/L；

∑l——煤柱沿倾斜方向的宽度，m；

x0——煤层瓦斯含量，m3/t；x1——煤的残存瓦斯含量，m3/t。不同变质程度煤的残存瓦斯含量见下表。运到地表的煤中残存瓦斯含量

煤的挥发分Vr(%)残存瓦斯含量x1’(m3/t可燃质)2~812~88~128~712~187~618~266~526~355~435~424~342~503~2第22页，课件共72页，创作于2023年2月

表中的残存瓦斯含量x1′，应用时应按下式换算为煤层原始瓦斯含量x1：式中

Wf、Af——煤的水分和灰分，%。

（2）邻近煤层相对瓦斯涌出量式中ql——邻近煤层相对瓦斯涌出量，m3/t；n——邻近层数目；

mi——第i邻近层厚度，m；m——开采层采高，m；第23页，课件共72页，创作于2023年2月

x0i——第i邻近层瓦斯含量，m3/t；x1i——第i邻近层残存瓦斯含量，m3/t；hi——第i邻近层与开采层的层间距，m；hp——采动后煤层顶底板岩石受到影响的范围，m。

顶板的影响范围按下式计算：hp=Zkm(1.2+cosα)

式中α——煤层倾角，度；

m——开采层采高，m；

Zk——与顶板管理方法有关的系数。采高2.5m，全部陷落法管理顶板时，Zk=60；局部充填法，Zk=45；全部充填法:Zk=25。

底板的影响范围：hp=35m；急倾斜煤层，hp=Zkm(1.2-cosα)。

当某一邻近煤层已先期开采时，开采煤层已作为邻近层排放了瓦斯。此时，开采煤层的瓦斯含量x0已降低为x0′：第24页，课件共72页，创作于2023年2月

（3）掘进巷道煤壁绝对瓦斯涌出量式中Q1——掘进巷道煤壁绝对瓦斯涌出量，m3/min；Q0——煤壁瓦斯涌出初始强度，m3/(m2·min)，可用经验公式推算：

（4）掘进落煤绝对瓦斯涌出量第25页，课件共72页，创作于2023年2月式中Q2——掘进落煤绝对瓦斯涌出量，m3/min；

m0——巷道中的煤层厚度，m；b——巷道宽度，m；V——掘进速度，m/min；d——煤的容重，t/m3。

（5）矿井相对瓦斯涌出量式中q矿——矿井相对瓦斯涌出量，m3/t；

K——采空区瓦斯涌出系数，1.15~1.25；

n——矿井内采煤区个数；

qki——第i采煤区开采层相对瓦斯涌出量，m3/t；qli——第i采煤区邻近层相对瓦斯涌出量，m3/t；第26页，课件共72页，创作于2023年2月Ai——第i采煤区平均日产煤量，t；m——矿井内掘进巷道条数；

Q1j——第j掘进巷道煤壁绝对瓦斯涌出量，m3/min；Q2j——第j掘进巷道落煤绝对瓦斯涌出量，m3/min；A——矿井平均日产煤量，t。

2.3分源预测法——抚顺分院的改进公式

（1）开采煤层（包括围岩）相对瓦斯涌出量①薄及中厚煤层不分层开采时按下式计算：

第27页，课件共72页，创作于2023年2月式中qk——开采煤层（包括围岩）相对瓦斯涌出量，m3/t；k1——围岩瓦斯涌出系数。其值取决于回采工作面顶板管理方法：全部陷落法管理顶板时，k1＝1.20；局部充填法管理顶板时，k1=1.15；全部充填法管理顶板时，k1＝1.10；

k2——工作面丢煤瓦斯涌出系数，其值为工作面回采率的倒数；

k3——准备巷道排瓦斯对工作面煤体瓦斯涌出影响系数；计算公式同前苏联公式，瓦斯排放带宽度h见后表。

m0——煤层厚度（夹矸层按层厚1/2计算），m；m——煤层开采厚度，m；x0——煤层原始瓦斯含量，m3/t；x1——煤的残存瓦斯含量，m3/t，按下表选取。

第28页，课件共72页，创作于2023年2月运至地表时煤中残存瓦斯含量煤的挥发份含量Vdaf(%)6～88～1212～818～2626～3535～4242～50纯煤残存瓦斯含量X1’(m3/t)9～66～44～33～2222表中残存瓦斯含量的单位为每一吨纯煤(即无灰干燥煤)的瓦斯体积，在应用开采煤层相对瓦斯涌出量计算公式时，应按下式换算为原煤残存瓦斯含量：式中x1′——表中查出的纯煤残存瓦斯含量，m3/t；

Aad——原煤中灰份含量，%；

Mad——原煤中水份含量，%。第29页，课件共72页，创作于2023年2月巷道预排瓦斯等值宽度h

巷道煤壁暴露时间(d)不同煤种巷道预排瓦斯等值宽度（m）无

烟

煤瘦煤焦煤肥煤气煤长

焰

煤256.59.09.011.511.511.5507.410.510.513.013.013.01009.012.412.416.016.016.016010.514.214.218.018.018.020011.015.415.419.719.719.725012.016.916.921.521.521.530013.018.018.023.023.023.0第30页，课件共72页，创作于2023年2月

②厚煤层分层开采时按下式计算：式中kfi——取决于煤层分层数量和顺序的分层开采瓦斯涌出系数，kfi

可按下表选取。厚煤层分层开采瓦斯涌出系数kf两

分

层

开

采三

分

层

开

采kf1kf2kf1kf2kf31.5040.4961.8200.6920.488第31页，课件共72页，创作于2023年2月

（2）邻近煤层相对瓦斯涌出量

邻近煤层相对瓦斯涌出量ql的计算公式与前苏联公式相同。

（3）掘进巷道煤壁绝对瓦斯涌出量

掘进巷道煤壁绝对瓦斯涌出量Q1的计算公式与前苏联公式相同。（4）掘进落煤绝对瓦斯涌出量

掘进落煤绝对瓦斯涌出量Q2的计算公式与前苏联公式相同。

（5）生产采区相对瓦斯涌出量

第32页，课件共72页，创作于2023年2月式中

qk——生产采区相对瓦斯涌出量，m3/t；k΄——生产采区内采空区瓦斯涌出系数，1.15~1.25；

n——采区内回采工作面个数；

qki——第i回采面开采层相对瓦斯涌出量，m3/t；qli——第i回采面邻近层相对瓦斯涌出量，m3/t；Ai——第i回采面平均日产煤量，t；m——采区内掘进巷道条数；

Q1j——第j掘进巷道煤壁绝对瓦斯涌出量，m3/min；Q2j——第j掘进巷道落煤绝对瓦斯涌出量，m3/min；Ac——采区平均日产煤量，t。第33页，课件共72页，创作于2023年2月式中q矿——矿井相对瓦斯涌出量，m3/t；k˝——已采采区采空区瓦斯涌出系数，1.10~1.25；

n——生产采区个数；

qci——第i生产采区相对瓦斯涌出量，m3/t；Aci——第i生产采区平均日产煤量，t；

（6）矿井相对瓦斯涌出量第34页，课件共72页，创作于2023年2月3瓦斯地质数学模型预测方法3.1对以往预测方法的讨论

瓦斯含量法经过近二、三十年不断的研究发展，目前已基本上达到实用化阶段。在实际应用中还存在的问题是：（1）由于瓦斯含量法以煤层瓦斯含量作为预测的基础依据，因而对煤层瓦斯含量测定值的可靠性和含量点的分布及密度有较高的要求。如果预测区内只有很少或没有的瓦斯含量测定点（这种情况在地方煤矿是比较普遍的），那么第一步的瓦斯含量预测就不可靠，由此而进行的瓦斯涌出量预测，其精度将难以保证。

第35页，课件共72页，创作于2023年2月

（2）国内外这类预测方法有近十种，由于各种方法所考虑的影响因素不同，或采用的物理模型不一样，因而形成了不同的计算公式。对同一矿井采用不同的瓦斯含量法，其预测结果相差较大。矿山统计法由于矿山统计法仅考虑瓦斯涌出量与开采深度一个因素之间的关系，故其适用范围受到一定的限制。对于地质条件简单的矿井，瓦斯涌出量的变化主要受开采深度的影响，预测结果可以满足生产要求。而在很多生产矿井，由于矿井地质条件的变化，瓦斯涌出量除了与开采深度有关以外，与其它地质因素也存在较密切的关系。在这种情况下，只考虑开采深度的预测方法将难以达到生产要求的预测精度。第36页，课件共72页，创作于2023年2月3.2基本原理

瓦斯地质数学模型法的基本原理是：通过瓦斯地质规律研究，分析瓦斯涌出量的变化规律，筛选影响瓦斯涌出量变化的主要地质因素；在此基础上，根据矿井已采地区的瓦斯涌出量实测资料和相关的地质资料，综合考虑包括开采深度在内的多种影响因素，采用一定的数学方法，建立预测瓦斯涌出量的多变量数学模型（预测方程）；利用所建立的数学模型，对矿井未采区域的瓦斯涌出量进行预测。第37页，课件共72页，创作于2023年2月瓦斯地质数学模型法采用数量化理论Ⅰ作为建模工具。数理化理论Ⅰ是数量化理论的方法之一，用于解决从定性的或兼有定量的自变量出发对因变量的预测问题。在瓦斯地质相关因素定量分析中，某些地质因素难以定量化，如煤层的顶、底板岩性，只是某种属性的描述，而没有量的概念，这类变量称为定性变量。某些定性变量有时是影响瓦斯涌出量变化的主要因素。另外，在实际应用中如果某些定量变量对瓦斯涌出的影响是趋势性的，将其转化为定性变量参加建立数学模型可能会得到更好的预测效果。3.3预测方法及步骤

（1）分析瓦斯涌出的影响因素第38页，课件共72页，创作于2023年2月瓦斯涌出的影响因素地质因素开采因素煤层围岩煤层组合特征煤的变质程度煤厚及其变化地质构造水文地质条件岩浆侵入煤层埋藏深度开采顺序采煤方法顶板管理方式瓦斯涌出的影响因素第39页，课件共72页，创作于2023年2月

（2）

建立预测瓦斯涌出量的数学模型确定统计单元选择变量建立数学模型

式中，xu(u=1,2,…,h)为第u个定量变量的数据，δ(j,k)（j=1，2，…，m;k=1，2，rj）为第j个项目第k各类目上的反应。

统计检验

（3）未采区瓦斯涌出量预测未采区域有完整的设计图未采区只有规划设计，无完整的设计图第40页，课件共72页，创作于2023年2月

3.4建模工具数量化理论Ⅰ

数量化理论(TheoryofQuantification)是多元分析的一个分支，适合于同时处理定性数据和定量数据。数量化理论始于本世纪五十年代，最初应用于社会学研究，六十年代以后，随着电子计算机的广泛使用，才逐渐应用到自然科学领域中来，且应用日益增多。研究数量化理论较早的数学家之一是日本的林知已夫，他最先采用了数量化理论这个名称，并先后提出了数理化理论Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ……直至Ⅷ等一系列方法。

3.4.1数量化理论Ⅰ的方法原理

数量化理论Ⅰ用于根据定性变量(可以兼有定量变量)对定量的基准变量(因变量)进行预测的问题。在数量化理论中，定性变量称为项目，定性变量的各种不同的取“值”称为类目。

第41页，课件共72页，创作于2023年2月

（1）反应及反应矩阵设因变量ｙ受m个项目x1，x2，…，xm的影响，第一个项目x1有r1个类目c11，c12，…，c1r1，第二个项目x2有r2个类目c21，c22，…，c2r2，……，样品号基准变量x1x2…xmc11c12

…c1r1c21c22

…c2r2…cm1cm2

…cmrm123…ny1y2y3…ynδ1(1,1)δ1(1,2)…

δ1(1,r1)δ2(1,1)δ2(1,2)…

δ2(1,r1)δ3(1,1)δ3(1,2)…

δ3(1,r1)

…

…

…

…

δn(1,1)δn(1,2)…

δn(1,r1)

δ1(2,1)δ1(2,2)…

δ1(2,r2)δ2(2,1)δ2(2,2)…

δ2(2,r2)δ3(2,1)δ3(2,2)…

δ3(2,r2)

…

…

…

…

δn(2,1)δn(2,2)…

δn(2,r2)……………δ1(m,1)δ1(m,2)…

δ1(m,rm)δ2(m,1)δ2(m,2)…

δ2(m,rm)δ3(m,1)δ3(m,2)…

δ3(m,rm)

…

…

…

…

δn(m,1)δn(m,2)…

δn(m,rm)个类目。如果有n个样品，其测定结果可表示为下列项目、类目反应表。项目、类目反应表第m个项目xm有rm个类目cm1，cm2，…，cmrm，m个项目共有第42页，课件共72页，创作于2023年2月表中yi是因变量y在第i个样品中的测定值，δi(j,k)(i=1,2，…n；j=1,2,…,m；k=1,2,……,rj)称为j项目之k类目在第i个样品中的反应，其值按下式确定:由元素δi(j,k)构成的n×p阶矩阵X称为反应矩阵

第43页，课件共72页，创作于2023年2月这是由于任一样品在每个项目中只有一个类目的反应是1，其余类目的反应皆为0之故。

（2）数量化理论Ⅰ的数学模型假定因变量与各项目、类目的反应间遵从下列线性模型：反应δi(j,k)有个重要性质，即对每个固定的i和j，有

第44页，课件共72页，创作于2023年2月为了使方程的预测值尽量接近实测值，可以根据最小二乘法原理寻求系数bjk，即使

达到最小值。为此，求q对buv的偏导数，并令偏导数等于0，得到设是使q达到最小值的bjk，则应满足上式，即第45页，课件共72页，创作于2023年2月如果用矩阵形式来表示，上式可写成式中以上方程称为正规方程(组),从正规方程解出后，便得到下面的预测式中δ(j,k)表示任一样品在j项目k类目上的反应，当取得一样品时，便可由其反应δ(j,k)，利用上式算出就是因变量y的预测值。方程：第46页，课件共72页，创作于2023年2月

（3）正规方程的特点和解法可以证明，上述正规方程具有如下特点：①正规方程的系数矩阵X’X是对称的。②正规方程系数矩阵的各列及右端常数项的列中，对应各项目的元素之和皆相等。

③正规方程中最多有个方程是线性无关的，因此

其系数矩阵X’X是不满秩的，其秩最多是，方

程有无穷多组解。④正规方程的任意一组解皆使达到同一最小值。

第47页，课件共72页，创作于2023年2月⑤对于正规方程的任一组解因此，解正规方程时，可以对每个j=2,…,m，删去第j项目第一,预测值都是一样的。

类目的方程，并取

，以使删除后的方程组成为满秩的，故可唯一地解出其余的

，这样得到的解不失一般性，且确使q达到最小。

（4）预测方程的显著性检验及预测精度

预测方程的显著性检验：第48页，课件共72页，创作于2023年2月或复相关系数估计预测精度：

（5）项目对预测的贡献衡量各项目对预测贡献大小的指标有三个：偏相关系数、方差比和范围。第49页，课件共72页，创作于2023年2月①偏相关系数为了考虑每个项目单独对因变量的贡献，将看作是第i个样品中第j个项目的定量数据。令式中第50页，课件共72页，创作于2023年2月这样，m+1个变量（包括因变量）之间的样本相关矩阵为：其中以ruv表示R的逆矩阵R-1中的元素，则因变量y与第u个项目间的样本偏相关系数为：第51页，课件共72页，创作于2023年2月②方差比③范围

（6）选择项目的方法①增加项目法该方法每一次增加一个项目，选取能使剩余均方为最小的项目。式中u为进入预测方程的项目数。第52页，课件共72页，创作于2023年2月②减少项目法该方法先取全部m个项目，使用数量化理论Ⅰ，然后逐次减少一个项目，减少的项目按偏相关系数不显著的标准来确定。为此，计算偏相关系数ρy,j构成的统计量

3.4.2兼有定性和定量自变量的数理化理论Ⅰ设自变量中有h个是定量变量，它们在第i个样品中的数据为xi(u)(u=1,2,…,h;i=1,2,…,n)。有m个定性变量，即m个项目，其中第j个项目有rj个类目,它们在第j个样品中的反应是δ(j,k)(j=1,2,…,m;k=1,2,…rj;i=1,2,…,n)。因变量的数据为yi(i=1,2,…,n)。

第53页，课件共72页，创作于2023年2月假定因变量与各定量自变量及项目、类目的反应间遵从如下线性模型：式中bu(u=1,2,…,h)、bjk(j=1,2,……,m；k=1,2,…,rj)是未知系数，εi(i=1,2,…,n)是随机误差。类似只有定性自变量的推导过程，可以得到bu和bjk的最小二乘估计满足正规方程第54页，课件共72页，创作于2023年2月式中正规方程可在的条件下求解，而得到预测方程第55页，课件共72页，创作于2023年2月可按前述同样的方法计算F统计量、复相关系数和偏相关系数，用来衡量预测效果和各变量在预测中的贡献。只是在计算样本相关矩阵R时，对于定性变量用对于定量变量则用xi(u)(u=1,2,…,h;i=1,2,…,n)即可。第56页，课件共72页，创作于2023年2月

3.4应用实例我们对某矿采用瓦斯地质数学模型法进行了瓦斯涌出量预测。选定17个回采工作面作为已知统计单元。根据瓦斯地质分析得出的规律并经过统计检验，选择了煤层底板标高、顶板砂岩比、煤层厚度、地质构造等4个与瓦斯涌出有密切关系的因素作为自变量，建立了如下瓦斯地质数学模型：第57页，课件共72页，创作于2023年2月式中

——瓦斯涌出量预测值，m3/t；——煤层底板标高，m（定量变量）；——砂岩比项目之<0.2类目；——砂岩比项目之0.2~0.4类目；——砂岩比项目之>0.4类目；——煤层厚度项目之3~5m类目；——煤层厚度项目之>5m类目；——地质构造项目之地垒类目；——地质构造项目之地堑类目。

第58页，课件共72页，创作于2023年2月

经统计检验，预测方程的F统计量为114.28，在0.01水平下显著；计算了因变量对每个自变量的偏相关系数，其t统计量均在0.01水平下显