一元函数积分学

13.1函数定积分的定义3.1.1定积分的定义3.1.2定积分的基本性质2引例求曲边梯形的面积abxyo3用矩形面积近似取代曲边梯形面积abxyoabxyo

显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．4

观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．5

观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．6

观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．7

观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．8

观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．9

观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．10

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观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．15

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观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．18

观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．19曲边梯形如图所示，20曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为21引例2求变速直线运动的路程思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值．22（1）分割部分路程值某时刻的速度（2）求和（3）取极限路程的精确值233.1.1定积分的定义24记为被积表达式积分上限积分下限被积函数积分变量积分和25注意：26例1利用定义计算定积分解2728注解１．定积分的实质：特殊和式的极限．２．定积分的思想和方法：分割化整为零求和积零为整取极限精确值——定积分求近似,以直（不变）代曲（变）取极限293.1.2定积分的基本性质性质1性质230作业抄写P42定义1313.2微积分学基本定理abxyo—积分上限的函数32积分上限函数的导数33原函数定义例如，34原函数的性质3、连续函数一定有原函数.35微积分学基本定理牛顿—莱布尼茨公式微积分基本公式表明：36例237例3解由图形可知38作业抄写P44定理1；抄写P45基本积分表。393.3函数的不定积分5.3.1基本初等函数的不定积分5.3.4不定积分的换元公式5.3.3不定积分的分部积分公式5.3.2不定积分的线性公式403.3.1基本初等函数的不定积分命题连续函数一定有不定积分.41例442积分表43续443.3.2不定积分的线性公式45例5求解46例6求解473.3.3不定积分的分部积分公式48例7求解49例8求解503.3.4不定积分的换元公式则51例9求解令则52例10求解令则53作业P56-57习题三1（1）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（11）（13）（14）（16）。543.4定积分的计算线性公式换元公式分部积分公式55线性公式56例1157例1258分部积分公式59例13多项式与指数函数的积60例14多项式与三角函数的积61例15指数函数与三角函数的积6263例16

64换元公式则有65例1766例1867解法268例1969例20

70小结

问题1:曲边梯形的面积问题2:变速直线运动的路程定积分存在定理定积分的性质牛顿-莱布尼茨公式定积分的计算法71作业P57习题三2（1）（3）（4）（7）（8）（10）3（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）4（1）（2）（3）（4）（5）（7）。723.