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曲率及其曲率半径的计算一、弧微分二、曲率及其计算公式三、曲率圆与曲率半径有向弧段的值、弧微分公式曲率、曲率的计算公式曲率圆曲率半径一、弧微分s的绝对值等于这弧段的长度，当有向弧段的方向与曲线的正向一致时s>0，相反时s<0．有向弧段的值s(简称为弧s)

：MM0(xyOM0x0Mxs>0xyOM0x0Mxs<0显然，弧s是x的函数：s

s(x)，而且s(x)是x的单调增加函数．设x，x+

Dx为(a，b)内两个邻近的点，它们在曲线y

f(x)上的对应点为M，M

，并设对应于x的增量Dx，弧s的增量为Ds，于是下面来求s(x)的导数及微分．M0MM

x0xx+DxDxDyxyODs

1，因为因此由于s

s(x)是单调增加函数，从而于是ds

这就是弧微分公式．)jM1M2N1N2观察曲线的弯曲线程度与切线的关系：二、曲率及其计算公式可以用单位弧段上切线转过的角度的大小来表达弧段的平均弯曲程度，M0MM

DsDaxyOa+Da)a)sC设曲线C是光滑的，曲线线C上从点M到点M

的弧为Ds，切线的转角为Da．平均曲率：曲率：曲率的计算公式：设曲线的直角坐标方程是y

f(x)，且f(

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