方程和它的解

方程和它的解一、素质教育目标（一）知识教学点1．通过本节知识的学习，使学生清楚了解方程、方程的解的概念，以及解方程的含义．2．让学生学会根据条件列出方程．（二）能力训练点1．通过例2的教学，培养学生解决数学问题的思想方法和综合分析问题的思维能力．2．通过例3方程的解的检验问题培养学生准确解题的能力及数学问题的严密性．（三）德育渗透点从已知到未知，从特殊到一般的认识问题的方法．（四）美育渗透点通过本节课的学习，学生会进一步体会到概念中语言的准确美与简洁美．二、学法引导1．教学方法：以尝试指导为主、练习巩固为辅，体现学生的主体活动，增强课堂上民主意识的体现．2.学生学法：识记一练习三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：使学生了解方程的有关概念，会检验方程的解，并能根据求某数的简单条件，列出某数为未知数的一元方程（仅限于一次，二次）．2．难点：列关于某数的简单方程．3．疑点：关于方程解的理解．四、课时安排l课时五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片．六、师生互动活动设计教师出示探索性练习题，学生讨论解答，得出有关概念，教师出示巩固性练习题，学生以多种形式完成．七、教学步骤（－）创设情境，复习导入师：我们上一节共同学习了等式和等式的性质，我们知道了用“等号”表示相等关系的式子叫做等式．下面请同学们思考如下问题：（出示投影1）或电脑显示如下1．如果，那么，为什么？（根据什么等式性质）2．如果，那么，根据等式什么性质？3．如果，那么，根据等式什么性质？4．如果，那么，根据等式什么性质？师：同学们对这组问题回答的非常准确，条理清楚．说明我们掌握新知识，学习新方法的劲头很足，望同学们发扬．（二）探索新知，讲授新课师：请同学们观察上面题中等式：;这些等式中，象－3，6，2，－1，3，－7，5，8这些数都是已知的，我们把这些数叫做已知数．再观察式中的也表示一个数，不难发现它相当于一个问号“？”，在研究它之前是未知的，像这样的数叫做未知数，像这样的式子，我们已经知道它是等式，因此方程就是含有未知数的等式．师提出问题：（1）请同学们把这个结果代入方程中，看一看会有什么结果？当学生能够回答出时方程左右两边相等这一结果后，引出概念：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，只有一个未知数的方程的解也叫方程的根．（2）再观察到的变形过程a被减数等于差加上减数.得，即．再据一个因数等于积除以另一个因数，得，即（说明是小学解法）e两边都加上7,得，，即．两僆都除以5，得，提出问题：上面两种变形最终我们求出了什么？两种方法所得结果一样吗？【教法说明】通过上面提问由学生展开讨论，教师归纳上面过程实质上就是求方程解的过程．师：求得方程解的过程，叫做解方程．如：求得方程的解的两种方法，都可以叫解方程．（三）尝试反馈，巩固练习师提出问题：现在请同学们分组讨论，由各组派代表回答，如何判断一个式子是方程？学活动：分组讨论，准备派代表回答，回答结果：（1）含有未知数，（2）等式．（出示投影2）例1判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数，如果不是，说明为什么？①；②；③；④.【教法说明】例1教学应注意，方程必须是含有未知数的等式．未知数的系数是1，可以省写．这个1，也是已知数，已知数包括它的符号．巩固练习：（出示投影3）判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么？①；②；③；④.【教法说明】这组可采用分组抢答形式，用竞赛加分的办法完成以增加学生学习的积极性，如：分成四组，班长记分，教师主持．师提出问题：如果设某数为，请大家把下面的句子用方程的形式表示出来，看谁做得快．（出示投影4）（1）某数的与1的和是2；（2）某数的.4倍等于某数的3倍与7的差；（3）某数与8的差的等于0．学生活动：学生动笔动脑分析得出方程，由一个学生写在黑板上，如：（1）；（4）；（3）．【教法说明】为了使学生掌握，③小题应提醒学生注意运算的顺序，必要时加上括号．另外有时得出方程可有形式上的区别．师提出问题：请同学们选择适当的未知数，列出例2中的方程：（出示投影5）例2根据下列条件列出方程：（1）某数比它的大；（2）某数比它的2倍小3；（3）某数的一半比某数的3倍大4；（4）某数比它的平方小42．学生活动：要求学生独立完成上面的题目，完成后与小组同学讨论，对比，分组说出所列方程中，形式不一样地方．【教法说明】教师可布置学生自编两个题目，留给同桌同学列方程，找代表说一说题目和方程．（四）变式训练，培养能力（出示投影6）1．下列各式是不是方程，如果是，指出它的未知数是什么？①；②；③；④；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩.【教法说明】这组题用小组竞赛的形式完成，优胜组负责编一个这样的题目，点其他组任一同学解答，答对者给以掌声鼓励．（出示投影7）2．请同学们用两种方法，求出下面方程的解．①；②；③；④.【教法说明】这组题由学生在练习本上演练，教师指定学生口述，征求全体同学意见．（出示投影8）3．请同学们选用适当的未知数，写一个方程使方程的解是下面的数：（1）1；（2）－2；（3）0；（4）2．学生活动：分组编写，互相交换，观察所作方程的特征，互相交流经验、方法，增强协作意识．【教法说明】这组题难度较大，教师在学生编题时要注意后进生的动态，多启发他们动脑筋，开发数学的逆向思维．（五）归纳小结师：本课内容与前两节内容的联系，可以用下图表示：也就是说，方程是含有未知数的等式，可以用等式的性质来解方程．八、随堂练习1．选择题（1）下列各式中是方程的是（）A．B．C．D．（2）下列说法正确的是（）方程中未知数的值就是方程的解方程的解也是方程的根是方程的解是方程的解2．根据条件列出方程（1）某数的一半比这个数小2；（2）某数的绝对值比这个数的1