用动量定理解决电磁感应问题

应用动量定理解决电磁感应问题的思维起点电磁感应部分历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学等知识溶于一体,能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力.通过对近年高考题的研究，此部分结合动量定理的力电综合模型经常在高考题中出现。本文结合例题分析应用动量定理解决电磁感应问题的思维起点。一、以累积公式q=It结合动量定理为思维起点直导线在磁场中要受到安培力的作用，速度发生变化，安培力随之变化。通常直导线（或线框）的运动为非匀变速直线运动，不能用牛顿运动定律结合运动学公式解题，而动量定理适用于非匀变速直线运动。在时间At内安培力的冲量FAt=BLIAt=BLq，式中q是通过导体截面的电量。利用该公式结合动量定理是解答此类问题思维起点。例1.如图所示，在匀强磁场区域内与B垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为L，质量为m，电阻为R，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速v0,试求两棒之间距离增长量x的上限。析与解：当右棒运动时，产生感应电动势，两棒中有感勺xxxxxXx应电流通过，右棒受到安培力作用而减速，左棒受到安培力八*冷xxxXXXXxXXX作用而加速。当它们的速度相等时，它们之间的距离最大。—^7 XXXXxXXX设它们的共同速度为v,则据动量守恒定律可得：mv0=2mv.对于左棒应用动量定理可得:BILt=mv所以，通过导体棒的电量q=It=所以，通过导体棒的电量q=It=mv02BL…BLx mvR而q=IAt=莎由上述各式可得：x=庞点评：本题结合冲量公式FAt=BLIAt=BLq应用动量定理，使貌似复杂的问题得到迅速解决。例2.（原创预测题）如图所示，两水平放置的平行光滑金属导轨相距为L,导轨左端用导线连在一起，导轨电阻不计，整个装置垂直处于磁感强度为B的匀强磁场中，另有一根长也为L的金属棒垂直放在导轨上,现给金属棒一向右的水平初速度V。若已知金属棒从开始运动到停止的这段时间内，通过金属棒的电量为q,求金属棒的质量。析与解：由动量定理得：BILt=mv 而q=It由以上两式得m=BLq.v点评：金属棒受到向左的安培力，向右做加速度减小的减速运动，直到停止运动。显然不能用牛顿运动定律结合运动学公式解题，从已知量q我们当然应想到q=It,用动量定理分析则题目很简单。二、以累积公式x=vt结合动量定理为思维起点直导线（或线框）在磁场中做非匀变速直线运动，在时间厶t内安培力的冲量一B2L2v B2LiFAt= At= x，式中x是时间At内直导线（或线框）通过的位移。利用R R该公式结合动量定理是解答此类问题思维起点。例3.如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为a（a<L）的正方形闭合线圈以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v（v<v0）那么完全进入磁场中时线圈的速度大于（v0+v）/2；安全进入磁场中时线圈的速度等于（v0+v）/2；完全进入磁场中时线圈的速度小于（v0+v）/2；以上情况A、B均有可能，而C是不可能的析与解：设线圈完全进入磁场中时的速度为vxo线圈在穿过磁场的过程中所受合外力为安培力。对于线圈进入磁场的过程，据动量定理可得:

B2a2v B2a3—FAt=— At=— =mv—mvR Rx0对于线圈穿出磁场的过程，据动量定理可得:-FAt=-Ba-FAt=-Ba聖RAt/=- =mv—mv由上述二式可得Vxv+由上述二式可得Vxv+v=~°2，即B选项正确。例4•如图，甲、乙两个完全相同的线圈，在距地面同一高度处由静止开始释放,A、B是边界范围、磁感应强度的大小和方向均完全相同的匀强磁场，只是A的区域比B的区域离地面高一些，两线圈下落时始终保持线圈平面与磁场垂直，则（） 回回A.甲先落地。 B.乙先落地。•L■■■■I匸I I|_ IC.二者同时落地。 D.无法确定。析与解：先比较甲、乙线圈落地速度的大小。乙进入磁场时的速度较大，则安培力较大，克服安培力做功较多，即产生的焦耳热较多。由能量守恒定律可知，乙线圈落地速度较小。线圈穿过磁场区域时受到的安培力为变力，设受到的平均安培力为F,穿过磁场时间为At，下落全过程时间为t，落地时的速度为v,则全过程由动量定理得mgt—FAt=mv而F而FAt=可见，两下落过程安培力的冲量相等。所以因为:所以即乙线圈运动时间较短，先落地。选B。三、含电容器电路的电磁感应问题的思维起点

电磁感应电路中含有电容器时，电容器放电或给电容器充电的过程，导体杆的运动A①为非匀变速直线运动。考虑公式FAt=BLl^t=BLq=BL 为该类问题的思维起点。R例5.如图所示，水平放置的光滑U型金属框架宽为L,足够长，垂直处于磁感强度为B的匀强磁场中，其上放一质量为m的金属棒ab,左端连接有一电容为C的电容器,现给棒一个初速v0,使棒始终垂直框架并沿框架运动，求导体棒的最终速度。析与解:由上述二式可求得:mvv= 0 m+B2LCa^ VxXXXX—・v0XXbX X当由上述二式可求得:mvv= 0 m+B2LCa^ VxXXXX—・v0XXbX X点评：当金属棒ab做切割磁感线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C将被充电，ab棒中有充电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，且为非匀变速运动。应用动量定理结合电容器性质解决问题例6.如下图所示是超导电磁炮的原理图，它能在较短的炮身中使炮弹加速到极高的速度，去攻击大气层中飞行的任何飞机.设水平放置的两光滑金属导轨MN和PQ相距为d，左端连有开关s和电容为c的电容器.质量为m的炮弹连有的金属杆EF垂直于导轨放在其上，并可以自由滑动且接触良好，整个装置放在磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中.给电容器充电后，电容器两端电压为U,合上开关S，电容器迅速放电结束，炮弹在水平导轨上达到稳定速度•求：炮弹在水平导轨上所达到的稳定速度v的大小的表达式.析与解：设放电时间为At,电容器放电前Q=cu①对放电过程应用动量定理BldAt=mv②IAt=AQ③AQ=Q-cBdv

cuBd由以上几式得v=点评：电容器放电过程金属杆的运动既非匀速运动也不是匀变速运动，于是选择动A①量定理，考虑公式FAt=BLIAt=BLq=BL 来解决变力冲量的问题。R应用动量定理解决电磁感应模型问题的物理情境变化空间大，题目综合性强，所以该模型问题是高考的热点，同时也是难点，从这个意义上讲重视和加强此类问题的探究是十分必要和有意义的，另外还可起到触类旁通的效果，让学生同时具备解决电磁感应其它类模型问题的能力。练习：1.(原创预测题)如图所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L的区域内，现有一边长为d(d〈L)的正方形闭合线框以垂直于磁场边界的初速度v滑过磁场，线框刚好能穿过磁场，则线框在滑进磁场的过程0中产生的热量Q与滑出磁场的过程中产生的热量Q之比为12()A.1：1B.2：1C.3：lD.4：12.(原创预测题)如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为d,匀强磁场垂直于导轨所在平面向下，磁感应强度的大小为B,两根金属杆1、2间隔一定的距离摆放在导轨上，且与导轨垂直，它们的电阻均为R,两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆与导轨的摩擦不计.求:(1)若让杆2固定，杆1以初速度v滑向杆2，为0使两杆不相碰，则最初摆放两杆时的最小距离.(2)若杆2