九年级数学上册专题训练(七)相似三角形的基本模型(新版)北师大版

#模型1（1如）图（2如）图1恩施中考如图，在模型1（1如）图（2如）图1恩施中考如图，在ABCD中，AC与BD交于点O,于E为OD的中点，连接人£并延长交DC于点F,则DF：FC等．A1：．C2：：3B：2D专题训练（七）相似三角形的基本模型下面仅以字型、A字型、双垂型、字型种模型设置练习，帮助同学们认识基本模型，并能从复杂的几何图形中分辨出相似三角形，进而解决问题.字型及其变形，对顶角的对边平行，则△ABOs^dco；，对顶角的对边不平行，则△ABOs^cdo.BE.黔东南中考将一副三角尺如图所示叠放在一起，则犷的值是

EC.已知：如图，NADE=NACB,BD=8CE=4CF=,求DF的长.模型A字型及其变形如图，公共角所对应的边平行，则△ADEsAABC；如图，公共角的对边不平行，且有另一对角相等，两个三角形有一条公共边，则△acds^abc.

.如图，已知菱形ABC的边长为，延长.如图，已知菱形ABC的边长为，延长AB到，使B人6连接C并延长交A的延长线于点，求A的长..泰安中考改编如图，在四边形ABC中，AB=A,AC与B交于点，ZA即NACB.求证：如图,ad与也相交于E,点F在BD上,且AB//EF//CD,求证：ab+cd=ef.AB FD模型3双垂型直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似，即△ACDs^abCs^cbd.!＞针对训练＜.如图，在.A3!＞针对训练＜.如图，在.A3.C9「△ABC中，CD±AB,D为垂足，且AD=,AC=5.B.63「，则斜边AB的长为AC=AC=.如图，△ABC中，NACB=0,CD是斜边AB上的高，AD=,BD=那么CD=模型字型△ABD与tBCE的斜边互相垂直，则有△ABDs^ceb..如图，已知人8,8口，ED±BD,C是线段8口的中点，且AC^CE,ED=,BD=,求AB的长.常州中考改编如图，在正方形AB冲，E为边AD上的点，点F在边吐，且国FDZBEF=求证：△ABEs^DEF；若AB=4延长EF交B的延长线于点，求B的长.参考答案l.D2.乎3—出・・.1°-NADE=l°-ZACB,即NBDF=NECF.又•「NBFD=NEFC,AABDF…….BDDF心DF.…

°^配件..而=而，即一=了...DF=VBE=2AB,AB=3,ABE=6,AE=9.二•四边形ABCD是菱形，...BC〃AF.AAEBC^AEAF..BE_BC.AE-BC9X39

,，AE=Af，，，AF=BE=-6-=2,证明：•••AB=AD,..・NADB=NABE.又•••/ADB=NACB,・•.NABE=NACB.又•••/BAE=NCAB,.△ABEs^ACB..ABMAE.又•「AB=AD,..77=7^..TB=AC.6.证明：ACAB ACADAEAD•「AB〃EF,.人人..EFDF巾...•.△DEFs^DAB..・.t^=^.又•.•EF〃CD,

ABBD.△BEFMBCD.史普.EF+EF=DF+BF=BD=1.X+.△ △bcd.・・cdBDAB十CDBD十BDBD1AB十1__1

CD=EFB63V139.VABXBD,ED±BD,AZB=ZD=90,ZACB+ZA=9°.VAC±CE,AZACB+ZECD=90..•.NA=NECD..・.4ABCs^CDE有=玄.又•・(是线段BD的中点，ED=1,BD=,ABC=CD=2.A—CDED 22=j.AAB=.1.(1)证明：•・•四边形ABCD为正万形，.•・NA=ND=9°.AZABE+ZAEB=9°.又•.•/BEF=9°,AZAEB+ZDEF=9°.AZABE=ZDEF.A△ABEs△DEF.(2)VAB=BC=CD=AD=,CF=3FD,.DF=1,CFMB.T^ABEs^DEF..AlMABEp—^=