2021年安徽省芜湖市无为县中考数学三模试卷

2021年安徽省芜湖市无为县中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.（4分）在0,1,-3.T四个数中，最小的数是（）

A.0B.1C.-3D.-1

2.（4分）以下化简结果等于-o’的是（）

C.(-a)~D.(-a)3./

3.（4分）下列几何体的俯视图不是矩形的是（）

4.（4分）虽然受疫情影响，但我省2020年经济依然发展良好，GAP总量超过38680.6亿

元，同比增长3.9%,数据38680.6亿用科学记数法表示为（）

A.3.86806x10B.3.86806xlO12C.38680.6xlO8D.3.86806xIO13

5.（4分）不等式二<3的解集是（）

32

A.x<—\B.x>2C.x>—1D.x<2

6.（4分）如图，将一个三角板60。角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，/1=27。401

N2的大小是（）

A.27°40'B.57°40'C.58°20'D.62°20'

7.（4分）为了弘扬中华优秀传统文化，某校举行了“戏曲文化”知识竞赛，满分为100分,

九年级（1）班10位参赛选手成绩如下（单位：分）：70、90、70、90、100、70、90、100、

80、90,这10位选手成绩的（）

A.众数是70B.中位数是85C.平均数是90D.方差是125

8.（4分）市政府为美化城市环境，计划在市区种植树木20万棵，由于青年志愿者的加入,

实际每天植树比原计划多15%,结果提前4天完成任务，设实际每天种植x万棵，则根据题

意可得方程为（）

20(1+15%)20，2020〃

/\•----=4B.----------=4

XX15%xx

-2020)2020

—AD.

(1+15%)无Xx(l+15%)x

9.（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为41,1）、8（1,4）、

C（4,4）、D（4J）＞若抛物线y=（x+2＞向下平移机个单位长度（加＞0）与正方形A8CD的边

（包括四个顶点）有交点，则，〃的值不可能是（）

10.（4分）如图，在等边AAO3中，C是边AO所在直线上的动点，。是x轴上的动点，在

矩形中，CD=2V3,DE=i,连接OF,则OF的最大值为（）

D0Bx

A.B.4C.2+6D.2x/3+2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）“倒数等于本身的数有±1,0”是—命题（填“真”或"假”）.

12.（5分）在平面直角坐标系中，己知直线y=2x+2与函数y=4（Zw0）的图象交于A、B

X

两点，且点A的坐标为（1,加）.过点尸（2,0）作平行于y轴的直线，交直线y=2x+2于点

交函数y=4（%#0）的图象于点N,则MN的长为

X

13.（5分）己知四边形ABCD内接于OO,OA=5,AB=BC,E为CD上一点，且BE=BC,

ZABE=90°,则AD的长为.

14.（5分）如图，在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,将矩形A8CD沿对角线8。折叠，使

点C落在点E处，CE交BD于点F.

（1）。尸的长为;

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）计算：（1）-'-^+2cos30°.

16.（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网

格线的交点）为顶点的AABC,请按要求在网格内作图.

（1）在图1中画出口46防，使得它与AABC的面积相等；

（2）在图2中画出四边形BCHG,使得它的面积等于AABC的面积的

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）观察下列等式:

第1个等式：jx(l+|)=l+^;

第2个等式：史x(i+2)=i+2；

1242

第3个等式：—x(l+-)=l+-

2153;

第4个等式：^x(l+-)=l+-:

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：；

（2）写出第"个等式：—（用含〃的等式表示），并证明.

18.（8分）如图，某高铁线路在设计时需要测量某条河的宽度A3,测量人员使用无人机测

量，在点C处测得A、3两点的俯角分别为45。和37。.若无人机离地面的高度8为240

米，且点A、B、£＞在同一水平直线上，则这条河的宽度至为多少米？（参考数据：

sin370=0.6,cos37°=0.8,tan37°«0.75）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）为迎接中国共产党成立100周年，某校团委开展“学党史，知党情，跟党走”

的知识竞赛活动，为了奖励成绩优异的同学，团委决定到某一文具店购买笔袋或彩色铅笔作

为奖品，已知1个笔袋和3筒彩色铅笔原价共需59元；3个笔袋和5筒彩色铅笔原价共需

117元.

（1）向每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？

（2）五一期间，该文具店举行促销活动，具体办法如下：笔袋九折优惠；彩色铅笔不超过

10筒不优惠，超出10筒的部分八折优惠，若两种奖品都购买了95件，请分析买哪种奖品

花费更少.

20.（10分）如图，在RtAABC中，ZACfi=90°,以AC为直径的0O交回于点£）,弦

DE//BC,交AC于点F,弧4）=弧连接AE.

（1）求证：AADE是等边三角形；

（2）连接。5,若BD=2,求08的长.

六、（本题满分12分）

21.（12分）寒假结束了，某校八（1）班李老师对全班同学“假期平均每天做家务的时间”

进行调查，并将调查结果绘制成尚不完整的频数分布直方图（每组含最小值、不含最大值）

和扇形统计图，根据提供的信息回答下列问题：

人数

18

1一*

16

A一

14

A

12

A

10

*

8

6

4

2

O

20406080

（1）本次共调查了一名学生，扇形统计图中机的值为—，请补全频数分布直方图；

（2）若全校八年级共有600名学生，请估计该校八年级学生假期平均每天做家务超过1小

时的人数；

（3）李老师了解到假期平均每天做家务时间最长的4位同学中，恰好是两男两女，随机抽

取两人进行经验介绍，求恰好选中一男一女的概率.

七、（本题满分12分）

22.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=ar2-4ox+3a(a>0)与x轴交于A、8两点

(点A在点8的左侧)，其顶点为C.

(1)求抛物线的对称轴；

(2)当AA8C为等边三角形时，求。的值；

(3)直线/:y=fcr+h经过点A,并与抛物线交于另一点0(4,3),点P为直线/下方抛物线

上一点，过点P分别作EM//y轴交直线/于点/，PN//X轴交直线/于点N,记

W=PM+PN,求W的最大值.

八、(本题满分14分)

23.(14分)在AABC中，ZACB=90°,AC=BC=6,。为中线AE上一点，连接的〉

以。为旋转中心，将线段逆时针旋转90。得到线段QP,连接BP、CP.

(1)如图1,当。为他的中点时，求CP的长；

(2)如图2,当CP/A4E时，求证：AD=2CP；

(3)如图3,当点P落在AC的延长线上时，求CP的长.

图1图2图3

2021年安徽省芜湖市无为县中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.（4分）在0,1,-3.一1四个数中,最小的数是（）

A.0B.1C.-3D.-1

【解答】解：1.1—3<—1<0<1>

—3最小，

故选：C.

2.（4分）以下化简结果等于-〃的是（）

A.—u~—a，B./C.（-a）"D.（-a）3-a4

【解答】解：A.-a2-a5,不能化简,故此化简结果不符合题意；

B./.（_4）4=/./=",故此化简结果不符合题意；

C.（-a）8+a=/+。=a8-1=«7,故此化简结果不符合题意;

O.（-a），故此化简结果符合题意；

故选：D.

3.（4分）下列几何体的俯视图不是矩形的是（）

A.

C.

【解答】解：选项A、选项3、选项。中的几何体的俯视图都是矩形，而选项C中几何体

的俯视图是同心圆，其中中间的小圆是虚线的，

故选：C.

4.（4分）虽然受疫情影响，但我省2020年经济依然发展良好，GDP总量超过38680.6亿

元，同比增长3.9%,数据38680.6亿用科学记数法表示为（）

A.3.86806x10B.3.86806xlO12C.38680.6x10sD.3.86806xlO13

【解答】解：38680.6亿=3.86806xIO".

故选：B.

5.（4分）不等式言〈丁的解集是（）

A.x<—1B.x>2C.x>—1D.x<2

【解答】解：2（x-2）<3（x-l）,

2x—4V3x—3,

2x—3xv—3+4，

-x<l»

x>—1,

故选：c.

6.（4分）如图，将一个三角板60。角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，/1=27。401

/2的大小是（）

A.27°40'B.57°4O'C.58°20'D.62°20'

【解答】解：♦.•ZB4c=60°,Zl=27°40,,

.­.ZE4C=32°20,,

-,-ZEAD=90°,

Z2=90°-ZEAC=90°-32°2（Y=57°40'；

故选：B.

7.（4分）为了弘扬中华优秀传统文化，某校举行了“戏曲文化”知识竞赛，满分为100分,

九年级（1）班10位参赛选手成绩如下（单位：分）：70、90、70、90、100、70>90、100、

80、90,这10位选手成绩的（）

A.众数是70B.中位数是85C.平均数是90D,方差是125

【解答】解：将10位参赛选手的成绩由小到大排列为70、70、70、80、90、90、90、90、

100、100,

由题意知90出现了4次，次数最多，所以众数为90,

位于中间的两个数都是90,所以中位数是(90+90)+2=90,

平均数为(70x3+80+90x4+100x2)+10=85，

方差为;[(70-85)2x3+(80-85)2+(90-85)2x4+(100-85)2x2]=125.

故选：D.

8.(4分)市政府为美化城市环境，计划在市区种植树木20万棵，由于青年志愿者的加入,

实际每天植树比原计划多15%,结果提前4天完成任务，设实际每天种植x万棵，则根据题

意可得方程为()

人20(1+15%)20)n2020,

A.--------------=4

XX15%xx

-2020.-2020

C—4n—A

(1+15%)xxX(l+15%)x

【解答】解：实际每天种植X万棵，则原计划每天种植x+(1+15%)万棵,

整理得：20(1+15%)叱

xx

故选：A.

9.(4分)如图，在平面直角坐标系中，正方形A8CD四个顶点的坐标分别为4(1,1)、3(1,4)、

C(4,4)、0(4,1),若抛物线y=(x+2)2向下平移“个单位长度(加＞0)与正方形的边

(包括四个顶点)有交点，则m的值不可能是()

【解答】解：设平移后的解析式为y=(x+2)2-〃?,

将8点坐标代入，得

9—加=4，解得，〃=5,

将。点坐标代入，得

36-帆=1,解得wi=35,

y=（x+2）2向下平移m个单位（m>0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的

取值范围是感加35,

观察选项，只有选项。符合题意.

故选：D.

10.（4分）如图，在等边AAO8中，C是边AO所在直线上的动点，。是x轴上的动点，在

矩形CDEF中，CD=243,DE=1,连接OF,则O6的最大值为（）

【解答】解：取所的中点G,连接。G,CG,OG,并以点G为圆心，OG为半径作圆,

•.•四边形COEF是矩形，CD=26,DE=\,

:.EG=FG=6

tanZEGD=—=—,

EG3

:.ZEGD=30°,DG=CG=2,

.\ZCGD=120°,

・.・AAOB是等边三角形，

/.ZAOB=60°,

.-.ZAOD=120°,

-NCGD+NCOD=180°,

2

:.C,D,。和圆G上任意一点共圆，即点O在圆G上，

.-.DG=OG=2,

在AFOG中，OG—GF麴DFOG+GF,

:.2-y/3WF2+5/3,

尸的最大值为2+g,

故选：C.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.(5分)“倒数等于本身的数有±1,0”是假命题(填“真”或"假”).

【解答】解：因为0没有倒数，所以“倒数等于本身的数有±1,0”是假命题.

故答案为假.

12.(5分)在平面直角坐标系中，已知直线y=2x+2与函数y=A(A*O)的图象交于A、B

X

两点，且点A的坐标为(1,机).过点P(2,0)作平行于y轴的直线，交直线y=2x+2于点M,

交函数y=±(ZW0)的图象于点N,则MN的长为

X

4.

【解答】解：•.,点A(1,M在直线y=2%+2上，

.•.机=2xl+2=4，

.,.点A的坐标为(1,4),代入函数＞=«(%¥())中，得

x

攵=1x4=4•

A

・・,过点P(2,0)作平行于y轴的直线，交直线y=2x+2于点交函数y=2的图象于点N,

x

/.M(2,6),N(2,2),

:.MN=4.

故答案为4.

13.（5分）已知四边形ABC。内接于OO,04=5,AB=BC,E为CD上一点，且BE=BC,

ZABE=90°,则？ID的长为_5j2_.

二

【解答】解：如图，连接OD,AC.

、、!

、//

'J…一

•;BA=BE=BC,

.••点B是AAEC的外接圆的圆心，

ZACE=-ZABE=45°,

2

ZAOD=2ZACE=90°,

\,OA=OD=5，

AD=5A/2,

故答案为：572.

14.(5分)如图，在矩形4BCD中，AB=6,BC=8,将矩形ABC。沿对角线8。折叠，使

点C落在点E处，CE交BD于点F.

(1)OF的长为3.6:

(2)连接AE,则AE的长为2.8.

【解答】解：(1)根据翻折的性质可得，

"：CF=EF,BC=BE=8,

：.BFLEC,

,四边形ABC。是矩形，8。是矩形ABCD的对角线，

=2222

BDVBC+CD=78+6=10,AB=DC=6,

在RtABDC中，

COSNBOC=N_=/-=3,

BD105

在RtZ\DFC中，

cosZCFZ)=i^l=—,

DC5

•••DF3,

65

・•・Z)F=3.6.

故答案为：3.6；

(2)如图，过点A作AHLBO于点H,

•..四边形A8QE为等腰梯形，

：.AE=HF,

♦.•四边形ABC。是矩形，8。是四边形ABCO的对角线,

：.AB=CD,ZABH=ZCDF,

在△A8/Z和△CQF中，

'/AHB=/CFD

<ZABH=ZCDF>

AB=CD

:.XABH沿/\CDF(A4S),

由翻折性质可得，4CDFm丛EDF,

,//\ABH^/\EDF,

:・BH=FD,

：.AE=HF=BD-FD-BH=10-3.6-3.6=2.8.

故答案为：2.8.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）计算：（^r1-712+2cos30°.

【解答】解：原式=2-2G+2x走

2

=2-2指+G

=2-6.

16.（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网

格线的交点）为顶点的A4BC,请按要求在网格内作图.

（1）在图1中画出口43所，使得它与A48C的面积相等；

【解答】解：（1）如图I中，平行四边形/WEN即为所求作.

（2）如图2中，四边形3c"G即为所求作.

图1图2

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.(8分)观察下列等式：

第1个等式：|x(l+|)=l+1;

第2个等式：—x(l+-)=l+-

1242;

第3个等式：空x(l+2)=l+2；

2153

第4个等式：至x(l+2)=]+2；

3264

按照以上规律，解决下列问题:

(1)写出第6个等式：—x(l+-)=l+-；

―6086—

(2)写出第"个等式：—(用含〃的等式表示)，并证明.

【解答】解：(1)根据题目中的规律，第6个式子为：^x(l+-)=l+-；

6086

故答案为：——x(1+—)=1+—；

6086

(2)由题意可得等式左边为:

(〃+2)2

(〃+2尸-4

5+2)~n+4.

------x(----)

n(n+4)n+2

〃+2

n

=i+2,

n

故答案为：行Jxa+总)=13

18.（8分）如图，某高铁线路在设计时需要测量某条河的宽度回，测量人员使用无人机测

量，在点C处测得A、3两点的俯角分别为45。和37。.若无人机离地面的高度CD为240

米，且点A、B、。在同一水平直线上，则这条河的宽度AB为多少米？（参考数据：

sin37°x0.6,cos37°、0.8,tan37°«0.75）

【解答】解：如图，-：CEHDB,

ZCAD=ZACE=45°,NCBD=ZBCE=37°.

在RtAACD中，ZC4Z）=45O,

.•.AD=CE»=240米,

rr）

在RtADCB中，■/tanZCB£>=——，

BD

240

；.BD=q«320（米）.

tanZCBZ）0.75

/.AB=BD-AD=320-240=80（米）.

故这条河的宽度45为80米.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）为迎接中国共产党成立100周年，某校团委开展“学党史，知党情，跟党走”

的知识竞赛活动，为了奖励成绩优异的同学，团委决定到某一文具店购买笔袋或彩色铅笔作

为奖品，已知1个笔袋和3筒彩色铅笔原价共需59元；3个笔袋和5筒彩色铅笔原价共需

117元.

（1）向每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？

（2）五一期间，该文具店举行促销活动，具体办法如下：笔袋九折优惠；彩色铅笔不超过

10筒不优惠，超出10筒的部分八折优惠，若两种奖品都购买了95件，请分析买哪种奖品

花费更少.

【解答】解：（1）设每个笔袋的原价为x元，每筒彩色铅笔的原价为y元,

x+3y=59

依题意得:

3x+5y=117

解得：｛,I14

15

答：每个笔袋的原价为14元，每筒彩色铅笔的原价为15元.

(2)购买笔袋所需费用为14x0.9x95=1197(元)，

购买彩色铅笔所需费用为15x10+15x08x(95-10)=1170(元).

•.-1197>1170,

购买彩色铅笔花费更少.

20.(10分)如图，在RtAABC中，ZACB=90°,以AC为直径的。。交居于点£>,弦

DE//BC,交AC于点/，弧")=弧。£,连接AE.

(1)求证：AADE是等边三角形；

(2)连接03,若BD=2,求03的长.

【解答】(1)证明：；AC是。。的直径，DEHBC,

.-.DEYAC,

：.EF=DF=-DE,

2

•.•弧49=弧。£,

：.AD^DE,

：.DF=-AD,

2

■.■DF=-DE,

2

.-.ZDAF=30°,

.-.ZADE=60°,

•.AD=DE,

是等边三角形；

(2)解：连接8,

D-B

•.•AC是OO的直径，DE//BC,

.-.ZCDB=90°,

由（1）得AWE是等边三角形，DE±AC,ND4尸=30。，

r.N£）C4=6O°,CD=-AC=OC,

2

-,-ZACB=90°,

.•.ZZX?B=3O°.

;.BC=2BD=4,

:.CD=yjBC2-BD2="2-22=26，

OC=CD=2s/3,

OB=ylBC2+OC2=2A/7.

六、（本题满分12分）

21.（12分）寒假结束了，某校八（1）班李老师对全班同学“假期平均每天做家务的时间”

进行调查，并将调查结果绘制成尚不完整的频数分布直方图（每组含最小值、不含最大值）

和扇形统计图，根据提供的信息回答下列问题：

人数80-100分

18

6

4116钟1-5%

A14

0-20分钟

12

10

860-80'

分钟

62go分钟

4

240~60分钟

m%

406080100肝间/分钟

（1）本次共调杳了40名学生,扇形统计图中，”的值为—,请补全频数分布直方图；

（2）若全校八年级共有600名学生，请估计该校八年级学生假期平均每天做家务超过1小

时的人数；

（3）李老师了解到假期平均每天做家务时间最长的4位同学中，恰好是两男两女，随机抽

取两人进行经验介绍，求恰好选中一男一女的概率.

【解答】解：（1）本次共调查的学生为：7—17.5%=40（人），

则〃?％=16+40x100%=40%,

.•."2=40,40-4-5-16-7=8,

故答案为：40,40,

8

6

4

2

0

8

6

4

2

O

40

即估计该校八年级学生假期平均每天做家务超过I小时的人数为225人;

(3)画树状图如图：

共有12种等可能的结果，恰好选中一男一女的结果有8种,

恰好选中一男一女的概率为§=2.

123

七、(本题满分12分)

22.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=or2-4or+3a(a>0)与x轴交于A、3两点

(点A在点8的左侧)，其顶点为C.

(1)求抛物线的对称轴；

(2)当AABC为等边三角形时，求”的值；

(3)直线/:y=fcc+b经过点A,并与抛物线交于另一点。(4,3),点P为直线/下方抛物线

上一点，过点尸分别作〃丫轴交直线/于点M,RV//X轴交直线/于点N,记

W=PM+PN,求W的最大值.

【解答】解：(1);抛物线)1=加-4依+3a(a>0),

对称轴为直线x=-±=2,

2a

即对称轴为直线x=2；

(2)当y=0时，/-4or+3a=0,

解得%)=1,“2=3，

.•.A"。)，8(3,0),

当AABC为等边三角形时，抛物线开口向上，

:.C点的横坐标为—=2,纵坐标为

2

GJi

-ACsin60°=-ABsin60°=-—AB=—x(3-l)=-^,

22

即C(2,-V3),

把C点坐标代入抛物线得-石=4a-8a+3〃，

解得a=y/3；

(3)vA(l,0),0(4,3)在直线y=上，

(O=k+h

解得q=i,

w=-1

直线/的解析式为y=x-l,

•.•抛物线过点0(4,3),

.,.3=16a-16a+3a，

解得4=1,

抛物线解析式为y=V-4X+3,

・jPM//y轴交直线/于点M,PN//x轴交直线/于点N,

设P点坐标为("7,川-4川+3),M点坐标为(根,m-1),

・・•点P与N的纵坐标相同，

tn2-4m+3=-1,

.二xN=17^-4m+4,