河南省中考数学23题汇总

2008-2013年河南省中考数学第23题汇总（2008年）23．（12分）如图，直线y=和x轴、y轴的交点分别为B，C。点A的坐标是（－2,0）试说明△ABC是等腰三角形；动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动t秒时，△MON的面积为s。求s与t的函数关系式；当点M在线段OB上运动时，是否存在s=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由；在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值。(2009年)23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.（2010年）23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．（2011年）23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.2010年2011年23.（1）对于，当y=0，x=2.当x=-8时，y=-.∴A点坐标为（2，0），B点坐标为…………1分由抛物线经过A、B两点，得解得…………3分（2）①设直线与y轴交于点M当x=0时，y=.∴OM=.∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2.∴AM=……4分∵OM：OA：AM=3∶4：5.由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM～△PED.∴DE：PE：PD=3∶4：5.…………………5分∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点，∴PD=yP-yD =.………………………6分∴…………………7分……8分②满足题意的点P有三个，分别是……………11分【解法提示】当点G落在y轴上时，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即，解得，所以当点F落在y轴上时，同法可得， （舍去）.2012年2013年23.（11分）（1）∵直线经过C，∴C点坐标为（0，2）∵抛物线经过C（0，2）和D（3，）∴，∴，∴抛物线的解析式为（2）∵P点横坐标为，∴P（，），F（，）∵PF∥CO，∴当PF=CO时，以O、C、P、F为定点的四边形为平行四边形①当时，∴，解得：，， 即当时，OCPF为平行四边形.②当时，∴，解得：，（舍去）即当时，四边形OCPF为平行四边形.（3）点P的坐标为（，）或（，）①当时，点P在CD上方且∠PCF=45°，作PM⊥CD于M，CN⊥PF于N，则：△PMF∽△CNF，从而，∴PM=CM=2CF，∴PF=FM=CF===又∵PF=，∴，解得：，（舍去），∴P的坐标为（，）②当时，点P在CD下方且∠FCP=45°，作