中考专题复习模拟演练二次函数

…………○…………外…………○…………装…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………./中考专题复习模拟演练:二次函数一、选择题1.下列函数中是二次函数的是〔A.

y=2〔x﹣1

B.

y=〔x﹣12﹣x2C.

y=a〔x﹣12D.

y=2x2﹣1[答案]D2.若二次函数的图像经过原点,则m的值为〔A.

2

B.

0

C.

2或0

D.

1[答案]A3.抛物线与轴的交点的坐标是〔A.

B.

C.

D.

[答案]D4.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是〔A.

y=<x+2>2+2

B.

y=<x-2>2-2

C.

y=<x-2>2+2

D.

y=<x+2>2-2[答案]B5.关于二次函数,下列说法正确的是〔A.

图像与轴的交点坐标为B.

图像的对称轴在轴的右侧

C.

当时,的值随值的增大而减小D.

的最小值为-3[答案]D6.二次函数的图像如图所示,下列结论正确是<

>A.

B.

C.

D.

有两个不相等的实数根[答案]C7.关于抛物线y=x2－2x+1,下列说法错误的是〔A.

开口向上B.

与x轴有一个交点C.

对称轴是直线x=1

D.

当x＞1时,y随x的增大而减小[答案]D8.二次函数y=〔x﹣22+7的顶点坐标是〔A.

〔﹣2,7

B.

〔2,7

C.

〔﹣2,﹣7

D.

〔2,﹣7[答案]B9.若抛物线与轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点<

>A.

B.

C.

D.

[答案]B10.已知点E〔2,1在二次函数〔m为常数的图像上,则点E关于图像对称轴的对称点坐标是〔A.

〔4,1

B.

〔5,1

C.

〔6,1

D.

〔7,1[答案]C11.〔2017•XX如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A〔﹣2,0和点B,交y轴负半轴于点C,且OB=OC,下列结论：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0

其中正确的个数有〔A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个[答案]C12.〔2017•XX如图,菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,点P和点Q分别从点B和点C出发,沿射线BC向右运动,且速度相同,过点Q作QH⊥BD,垂足为H,连接PH,设点P运动的距离为x〔0＜x≤2,△BPH的面积为S,则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为〔A.

B.

C.

D.

[答案]A二、填空题13.〔2017•XX若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点,则m的取值范围是________．[答案]m＞914.〔2017•XX当x=________时,二次函数y=x2﹣2x+6有最小值________．[答案]1；515.〔2017•XX经过A〔4,0,B〔﹣2,0,C〔0,3三点的抛物线解析式是________．[答案]y=﹣x2+x+316.已知二次函数,当x＞0时,y随x的增大而________〔填"增大"或"减小"[答案]增大17.〔2017•上海已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为〔0,﹣1,那么这个二次函数的解析式可以是________．〔只需写一个[答案]y=2x2﹣118.已知点A〔4,y1,B〔,y2,C〔﹣2,y3都在二次函数y=〔x﹣22﹣1的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是________

.[答案]y3＞y1＞y219.〔2017•XX已知抛物线：y=ax2+bx+c〔a＞0经过A〔﹣1,1,B〔2,4两点,顶点坐标为〔m,n,有下列结论：①b＜1；②c＜2；③0＜m＜；④n≤1．则所有正确结论的序号是________．[答案]①②④20.〔2017•XX如图,若抛物线y=ax2+bx+c上的P〔4,0,Q两点关于它的对称轴x=1对称,则Q点的坐标为________．[答案]〔﹣2,0三、解答题21.学校拓展小组研制了绘图智能机器人〔如图1,顺次输入点P1,P2,P3的坐标,机器人能根据图2,绘制图形。若图形是线段,求出线段的长度；若图形是抛物线,求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标,求出线段的长度或抛物线的函数关系式。①P1〔4,0,P2〔0,0,P3〔6,6。②P1〔0,0,P2〔4,0,P3〔6,6。[答案]①∵P1〔4,0,P2〔0,0,4-0=4＞0,∴绘制线段P1P2,P1P2=4.

②∵P1〔0,0,P2〔4,0,P3〔6,6,0-0=0,∴绘制抛物线,设y=ax〔x-4,把点〔6,6坐标代入得a=,∴,即。22.〔2017•XX端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况,请根据小梅提供的信息,解答小慧和小杰提出的问题．〔价格取正整数[答案]解：小慧：设定价为x元,利润为y元,则销售量为：410﹣10〔x﹣100=1410﹣10x,由题意得,y=〔x﹣80〔1410﹣10x

=﹣10x2+2210x﹣112800,当y=8580时,﹣10x2+2210x﹣112800=8580,整理,得：x2﹣221x+12138=0,解得：x=102或x=119,∵当x=102时,销量为1410﹣1020=390,当x=119时,销量为1410﹣1190=220,∴若要达到8580元的利润,且薄利多销,∴此时的定价应为102元；小杰：y=﹣10x2+2210x﹣112800=﹣10〔x﹣2+,∵价格取整数,即x为整数,∴当x=110或x=111时,y取得最大值,最大值为9300,答：8580元的销售利润不是最多,当定价为110元或111元时,销售利润最多,最多利润为9300元23.〔2017•XXXX素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同,放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元〔总成本=放养总费用+收购成本．〔1设每天的放养费用是万元,收购成本为万元,求和的值；〔2设这批淡水鱼放养天后的质量为〔,销售单价为元/．根据以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关系如图所示．①分别求出当和时,与的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为元,求当为何值时,最大？并求出最大值．〔利润=销售总额-总成本[答案]〔1解：依题可得：解得答：a的值为0.04,b的值为30.

〔2解：①当0≤t≤50时,设y与t的函数关系式为y=k1t+n1.

把点〔0,15,〔50,25的坐标分别代入得:解得:∴y与t的函数关系式为y=t+15.

当50＜t≤100时,设y与t的函数关系式为y=k2t+n2.

把点〔50,25和〔100,20的坐标分别代入得

:解得:∴y与t的函数关系式为y=-t+30.

②由题意得,当0≤t≤50时,

W=20000×〔t+15-〔400t+300000=3600t

∵3600＞0,∴当t=50时,W最大值=180000〔元当50＜t≤100时,W=〔100t+15000<-t+30-〔400t+300000=-10t2+1100t+150000=-10〔t-552+180250

∵-10＜0,∴当t=55时,W最大值=180250

综上所述,当t为55天时,W最大,最大值为180250元.24.如图,抛物线〔a≠0过点E〔10,0,矩形ABCD的边AB在线段OE上〔点A在点B的左边,点C,D在抛物线上．设A〔t,0,当t=2时,AD=4．〔1求抛物线的函数表达式．〔2当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？〔3保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离．[答案]〔1设抛物线的函数表达式为y=ax〔x-10

∵当t=2时,AD=4

∴点D的坐标是〔2,4

∴4=a×2×〔2-10,解得a=∴抛物线的函数表达式为〔2由抛物线的对称性得BE=OA=t

∴AB=10-2t

当x=t时,AD=∴矩形ABCD的周长=2〔AB+AD=∵<0

∴当t=1时,矩形ABCD的周长有最大值,最大值是多少〔3如图,当t=2时,点A,B,C,D的坐标分别为〔2,0,〔8,0,〔8,4,〔2,4

∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为〔5,2

当平移后的抛物线过点A时,点H的坐标为〔4,4,此时GH不能将矩形面积平分。当平移后的抛物线过点C时,点G的坐标为〔6,0,此时GH也不能将矩形面积平分。∴当G,H中有一点落在线段AD或BC上时,直线GH不可能将矩形面积平分。当点G,H分别落在线段AB,DC上时,直线GH过点P,必平分矩形ABCD的面积。∵AB∥CD

∴线段OD平移后得到线段GH

∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P

在△OBD中,PQ是中位线∴PQ=OB=4

所以,抛物线向右平移的距离是4个单位。25.如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A〔0,3>、B〔1,0,其对称轴为直线l：x=2,过点A作AC∥x轴交抛物线于点C,∠AOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点,设其横坐标为m.

〔1求抛物线的解析式；〔2若动点P在直线OE下方的抛物线上,连结PE、PO,当m为何值时,四边形AOPE面积最大,并求出其最大值；〔3如图②,F是抛物线的对称轴l上的一点,在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由.[答案]〔1解：由题意得,∵A〔0,3>、B〔1,0在抛物线上,对称轴为：x=2,∴,解得,∴抛物线的解析式为：y=x2-4x+3.

〔2解：如图①,设P〔m,m2-4m+3,

∵OE是∠AOB的平分线,∠AOB=90°,∴∠AOE=45°,又∵AC∥x轴∴△AOE是等腰直角三角形,∴AO=AE=3,∴E〔3,3,过点P作PQ∥y轴交AE于点Q,∴Q〔m,3,

又∵S四AOPE=S△AOP+S△APE,

∴S四AOPE=·OA·XP+·AE·[3-〔m2-4m+3],

=×3×m+×3×〔-m2+4m,

=-m2+m,

=-〔m-2+,

∴当m=时,四边形AOPE面积最大,最大值为.

〔3解：存在,理由如下：过定P作直线MN∥x轴,∵△POF是以点P为直角顶点的等腰直角三角形,∴∠FPO=90°,PO=PF,

∴∠FPN+∠OPM=90°,

又∵∠MOP+∠OPM=90°,

∴∠FPN=∠MOP,

在△MOP和△NPF中,∵,

∴△MOP≌△NPF〔A