自动控制原理第4版 孙炳达笫6章 文档全文预览

第六章 频率法校正1第一节 频率法校正的基本概念第二节 串联超前校正第三节 串联滞后校正第四节 相位滞后-超前校正第五节 期望串联校正第六节 并联校正第七节

PID控制器第一节 频率法校正的基本概念2一、系统性能指标两类：时域指标静态指标：稳态误差、无差度、开环放大系数等。动态指标：调节时间、超调量、上升时间、峰值时间和振荡次数等。频域指标开环频域指标闭环频域指标有截止频率、相角稳定裕度、幅值稳定裕度。有闭环谐振峰值、谐振频率、带宽频率。用频率法对系统进行设计时，若给出的是时域性能指标，则要换算成频域性能指标。频率法校正的基本概念二、对数幅频特性的形状与系统性能指标的关系对于最小相位系统，相频特性与对数幅频特性之间存在有一一对应的确定关系。即在任一频率下的相角特性，可由相应的对数幅频特性的斜率和分段直线各交接频率所决定。开环对数频率特性曲线的形状对系统性能的影响有：1.

低频段

频率特性低频部分的特征反映开环系统积分环节的个数和开环放大系数的数值，它主要影响系统的稳态性能。如图所示的系统，无差度数ν=1，开环放大倍数K=10，其稳态误差系数Kp=∞，Kv=10。3频率法校正的基本概念中频段

为了使系统稳定并有足够的稳定裕度，截止频率ωc处的斜率应为-20dB/dec并有一定的宽度。ωc的数值与时域指标中的ts和tr有关。高频段

高频段特性反映了系统的抗高频干扰能力，这部分特性衰减越快，系统

的抗干扰能力越强。上述的结论表明，频率校正的实质就是引入校正装置的特性去改变原系统开环对数幅频特性的形状，使其满足给出的性能指标。4频率法校正的基本概念三、校正方式按校正装置在系统中的联结方式，有两种最常用的校正方式。一是校正装置在系统的前向通路与被校正对象相串联，称为串联校正，如图6-2所示。另一种是校正装置在局部反馈通道中接入校正装置，称为局部反馈校正，如图6-3所示。一般的系统可采用串联校正或局部反馈校正。对于复杂的、性能要求较高的系统可同时采用串联校正和局部反馈校正。5第二节 串联超前校正一、相位超前校正装置无源网络相位超前校正装置如图6-4a)所示。1.传递函数为其中传递函数的零、极点形式为

式中：校正装置的零点较极点更靠近原点，对输入信号有明显的微分作用，故也称微分校正装置。6串联超前校正2. 校正装置的频率特性当 为不同值时，其频率特性曲线如图6-5所示。该频率特性的主要特点是所有频率下相频特性曲线具有正相移，表明网络在正弦信号作用下，稳态输出电压的相位超前于输入，故称为相位超前校正装置。7串联超前校正3.校正装置的频率特性参数根据校正装置的相频特性，可以得到最大超前相位角及出现最大超前相位角所对应的频率，其值为可知该频率正好位于对数幅频特性两个转折频率的几何中点。与最大超前相位角之间的关系还可以写成8串联超前校正由图6-5可见，超前网络的对数幅频特性在频率

范围内的斜率为

。而低频段的对数幅频特性为

，即出现低频衰减。这会使开环增益减少，稳态误差增大。因此，为保证稳态不变，就要在加入超前网络的同时，串进放大倍数为1/的放大器。经这种补偿后，相位超前校正装置的频率特性变为图6-7给出了经增益补偿后超前网络的对数幅频特性曲线，其相频特性不变。9串联超前校正二、相位超前校正装置所起的作用相位超前校正装置在串联校正中所起的作用可以用图6-8来说明。设单位反馈系统未校正时的开环

对数幅频特性、相频特性、截止频率、相角稳定裕度分别为校正装置的对数幅频特性和相频特性为校正后系统的开环对数幅频特性和相频特性为10串联超前校正在原系统串入相位超前装置，校正环节的转折频率1/T及1/

T分别设在原截止频率的两侧。由于校正环节正斜率的作用，校正后系统对数幅频特性中频段斜率变为-20dB/dec，截止频率增大；由于正相移的作用，截止频率附近的相位明显上移，使系统具有较大的稳定裕度。所以相位超前校正装置的作用在于：使校正后系统的截止频率增大，通频 带变宽，提高了系统响应的快速性。使校正后系统的相角稳定裕度增大， 提高了系统的相对稳定性。11串联超前校正三、校正方法(以例说明)例6-1 若单位反馈系统未校正时的开环传递函数为要求校正后系统的速度误差系数为50，相角稳定裕度为45°。试确定串联相位超前校正环节的传递函数。解 根据要求的

Kv

=

50。可得

K

=

Kv

=

50

。1

绘制

K=50时未校正系统的开环对数幅频特性和相频特性，如图6-9所示。由此可查出校正系统的截止频率和相位稳定裕度12串联超前校正2

选用式（6-6）所示的相位超前校正装置，其参数为 、T。要使系统满足相角裕度相位超前校正网络最大超前角需由于校正后新的截止频率大于原系统截止频率，新截止频率对应的相角裕度显然小于45°，所以需要更大的超前角，试取：13串联超前校正3

根据式（6-5）可解出将求出的1/代入式（6-7）有由图6-9可知14串联超前校正若使校正后系统的相角裕度满足要求。由可计算出校正装置的参数：校正装置的传递函数为15串联超前校正16从上例可得频率法设计超前校正装置的步骤为根据性能指标的要求选择超前网络的最大超前角。根据最大超前角，按公式计算校正网络参数。先按要求的稳态精度所确定的系统开环放大系数K值，绘制未校正系统的对数频率特性。绘制校正后系统的开环对数频率特性，检查其性能指标是否满足设计要求，若不满足，应重新选取超前网络的最大超前角，重复以上设计过程。确定超前校正网络的结构和参数。第三节 串联滞后校正传递函数的零、极点形式为式中：校正装置的极点较零点更靠近原点，对输入信号有明显的积分作用，故也称积分校正装置。一、相位超前校正装置无源网络相位滞后校正装置如图6-11a)所示。1.传递函数为其中17串联滞后校正2.校正装置的频率特性为。。当 为不同值时，其频率特性曲线如图6-5所示该频率特性的主要特点是所有频率下相频特性曲线具有滞后相移，表明网络在正弦信号作用下，稳态输出电压的相位滞后于输入，故称为相位滞后校正装置。18串联滞后校正3.校正装置的频率特性参数从图6-12可以看出，相位滞后校正装置高频段的幅频特性具有较大的衰减，在频率范围内，幅频特性的斜率为相位角滞后，其最大滞后相位角及所对应的频率仍可按式（6-3）和（6-4）计算。可以看出，相位滞后校正是一个低通滤波器，采用相位滞后校正主要就是利用其高频衰减的作用，而高频衰减的强度与 有关。其衰减量为19串联滞后校正二、相位滞后校正装置所起的作用相位滞后校正装置在串联校正中所起的作用可以用图6-13来说明。设单位反馈系统未校正时的开环

对数幅频特性、相频特性、截止频率、相角稳定裕度分别为校正装置的对数幅频特性和相频特性为校正后系统的开环对数幅频特性和相频特性为20串联滞后校正21在原系统串入相位滞后校正装置时，为了不对系统的相角裕度产生不良影响，通常是使校正装置产生相角滞后的最大频率，处于未校正系统的低频段，即将校正环节的两个转折频率

1/T和1/T均设置在远离系统截止频率的低频段。由图6-13可以看出，由于校正装置的高频衰减作用，校正后系统的截止频率降低，通频带变窄，降低了系统的快速性。但因在新的截止频率附近系统的相角裕度增大，提高了系统的相对稳定性。因此，相位滞后校正是以牺牲快速性换取了系统的稳定性。串联滞后校正采用相位滞后校正时，要确定校正装置的参数 和T。为减少校正装置的相角滞后对中频段特性的影响，可取校正后系统的截止频率当取校正装置在该处产生的相角滞后与1/的关系如图6-14所示。22串联滞后校正三、校正方法(以例说明)例6-2 设某控制系统被控对象的传递函数为要求校正后系统的速度误差系数为30，相角稳定裕度试确定串联相位滞后校正装置的传递函数。23串联滞后校正解根据稳态精度指标的要求，绘出未校正系统的对数频率特性，如图6-15所示。为使校正后系统具有大于40°的相角裕度，再考虑到相位滞后校正在校正后截止频率处将有5°左右的相位滞后影响，从原系统相频特性上找出相角稳定裕度为45°处的频率将该频率作为校正后系统截止频率24串联滞后校正在原系统的对数幅频率特性上查出相应于新的截止频率处的幅 值为20dB。故可由取相位滞后校正环节的转折频率求得

T=33.3s。以及另一转折频率25串联滞后校正5得校正装置的传递函数为校正后开环系统和校正装置的对数频率特性如图6-15所示。26串联滞后校正27从上例可归纳出利用博德图设计滞后校正装置的步骤为

画出满足稳态精度指标的未校正系统开环对数频率特性，并查出原系统截止频率和相角稳定裕度的数值。根据要求的相位裕度，确定校正后系统的截止频率。根据原系统应衰减的分贝数，及按滞后校正的转折频率应远离校正后系统截止频率的原则，确定校正网络参数和传递函数Gc(s)。确定滞后校正网络的结构和参数。第四节 相位滞后-超前校正设校一、相位滞后-超前校正装置无源网络相位滞后-超前正装置如图6-17a)所示。1.传递函数为28相位滞后-超前校正式中：图6-17b)给出了该无源网络零、极点在s平面上的位置。29其中则上式写成相位滞后-超前校正2.校正装置的频率特性为，，其频率特性曲线如图6-18所示。在 的频段范围内特性具有负斜率、负相移，起滞后作用；在

1

的频段范围内，特性具有正斜率、正相移，起超前校正作用。30相位滞后-超前校正3.校正装置的频率特性参数若令 则可近似求出最大滞后角和最大超前角，即31相位滞后-超前校正32二、相位滞后-超前校正装置所起的作用如前所述，引入相位超前校正可以扩大频带宽度，提高系统的快速性和增加稳定裕量；而引入相位滞后校正可以提高系统的稳态精度和改善系统稳定性，但使系统频带缩小，系统响应变慢。所以在使用这两种方法中任一方法校正，不能满足给定指标，或实现困难时，可以考虑采用滞后-超前校正。滞后-超前校正兼有滞后、超前两种校正的优点。相位滞后-超前校正三、校正方法(以例说明)例6-3 设某控制系统被控对象的传递函数为试设计一串联校正装置，使其满足指标33相位滞后-超前校正解根据稳态精度指标的要求，绘出未校正系统的对数频率特性，如图6-19所示。查出系统不稳定。先确定校正装置滞后部分参数由曲线1可以看出，若用滞后部分将未校正系统中、高频段衰减16分贝，则34相位滞后-超前校正这时截止频率接近要求值，而相角裕度不足，可通过超前部分校正使相角裕度达到要求。因此试选这时滞后部分参数为而得滞后部分传递函数为35相位滞后-超前校正绘制出滞后校正后的开环系统对数频率特性如曲线2所示，由曲线2查出。3 现确定校正装置超前部分参数。从曲线2上可知，在=5rad/s处，对数幅频特性的斜率由-20dB/dec变成-40dB/dec。若将超前部分的第一个转折频率选择为

1=1/T=5rad/s，则-20dB/dec斜率的直线将延长，并以此斜率穿过0dB线，使系统相位裕量增加。因此选取得超前校正部分传递函数36相位滞后-超前校正。4 校正后的开环系统对数频率特性如曲线2所示，可以查出此时的滞后-超前校正网络的传递函数37满足设计要求。相位滞后-超前校正从上例可归纳出设计滞后-超前校正网络的步骤为画出满足稳态精度指标的未校正系统开环对数频率特性，并查出原系统截止频率和相角稳定裕度的数值。按滞后校正的方法确定校正环节中滞后部分参数。保证对数幅频特性在0dB附近的斜率为-20dB/dec，确定超前部分参数。绘制校正后系统开环对数频率特性，并检验系统指标。若不满足要求，重复上述步骤。5.确定滞后-超前校正网络的结构和参数。38第五节 期望串联校正对于一个系统，如果根据对系统提出的性能指标，按照“三频段”的概念，先建立一个期望的、符合性能指标的开环频率特性。然后把它与未校正系统的开环频率特性进行比较，求出应在系统中加入的串联校正装置的特性和参数。这种方法叫做期望串联校正。39第五节 期望串联校正一、期望对数频率特性期望对数频率特性不是唯一的，常用的期望对数频率特性有以下几种：1.二阶期望特性 二阶期望特性的开环传递函数为其对数幅频特性如图6-21所示。根据系统性能要求，可确定二阶系统的特征参数。40期望串联校正2.三阶期望特性三阶期望特性的开环传递函数为其对数幅频特性如图6-22所示。41期望串联校正三阶系统的瞬态性能与截止频率和中频宽度h有关。一般h可按要求的性能指标来选择h。在h一定的情况下，可按以下公式来确定转折频率。42期望串联校正四阶期望特性的开环传递函数3.四阶期望特性为其对数幅频特性如图6-23所示。43期望串联校正一般取截止频率、中频宽度可由要求的调节时间和最大超调量来确定，即的值可按式（6-20）和式（6-21）近似计算。44期望串联校正。二、期望串联校正方法现举例说明期望串联校正过程例6-4

系统结构如图6-24所示未校正系统的开环传递函数为对系统提出的性能指标为试用期望法确定系统串联校正装置的特性。45解先绘制满足稳态精度未校正系统的对数频率特性，如图6-25L0。绘制开环系统期望对数频率 特性，其中频段参数有且期望串联校正46中频段特性如图6-25中CD段所示。期望串联校正47再绘制期望对数幅频特性的低中段连接段、中高连接段。过C点作斜率为-40dB/dec的直线，交未校正特性的低频段于B点，以BC作为期望特性的中频连接段。过D点作斜率为-40dB/dec的直线，交未校正特性的幅频特性

于E点，E点对应的频率为100rad/s。以DE作为期望特性的中高频连接段，E点以后期望特性的高频段与未校正系统的高频段特性重合。绘制的期望对数幅频特性如图6-25中Lk所示。期望串联校正3

将Lk

减去

L0

得Lc

所示。由Lc可写出开环系统中所串进的校正装置的传递函数为校正后系统的结构如图6-26所示。48期望串联校正49从上例可归纳出确定期望串联校正装置的一般步骤是画出满足稳态性能要求的未校正系统开环对数频率特性。确定开环系统的期望对数频率特性。从期望对数幅频特性减去未校正系统的幅频特性，从而得到校正装置幅频特性。设计校正装置。第六节 并联校正。本节讨论并联校正方法（也称为“局部反馈校正”方一法一、）。局部反馈对系统的影响从系统固有部分G2(s)中的输出端引出反馈信号，经局部反馈H(s)，回到的G2(s)输入端，由G2(s)和H(s)构成的回路称为局部闭环或内环回路局部反馈校正对系统的影响可由以下几个例子看出。1 比例反馈包围积分环节。如图6-28a所示，回路的传递函数为可见，环节由原来的积分环节变成了惯性环节。这降低了系统的无差度，有利于提高系统的稳定性。50图6-2851并联校正2 比例反馈包围惯性环节。如图6-28b所示，回路的传递函数为可见，结果仍为一惯性环节，但时间常数和放大系数均减小了。52并联校正3 微分反馈包围惯性环节。如图6-28c所示，回路的传递函数为可见，结果仍为一惯性环节，但时间常数增大了。53并联校正4

微分反馈包围振荡环节。如图6-28d所示，整理后回路的传递函数为可见，结果也为振荡环节，但阻尼比增大，可减弱阻尼环节的不利影响。因此，利用局部反馈能等效地改变被包围环节的动态结构、54参数并联校正5 利用反馈校正取代局部结构。如图6-27所示，局部闭环的频率特性为在一定频率范围内，当满足时，则有，当满足时，则有55并联校正56从以上可知，满足式（6-26）的频段为反馈校正不起作用的频段满足式（6-28）的频段为反馈校正起主要作用的频段。在校正装置起主要作用的频段里，被校正装置所包围的局部闭环的特性主要取决于校正装置的特性，而与被包围部分原固有系统特性无关。因此反馈校正的这种作用，常被用来改造某些不希望的环节，消除和削弱一些不利因素，使系统满足所要求的性能指标。并联校正式中二、局部反馈校正方法如图6-27所示系统的开环频率特性是未校正系统的开环频率特性57并联校正在对数频率特性图上，若满足（6-26），即时，则有若满足式（2-28)，即则有58并联校正在校正装置不起作用的频段中，特性在校正装置起作用的频段中，如果已知则可由式（6-31）求得该频段内特性GK(j

)等于特性G0(j

)与H(j)无关，故在该频段中， 的特性可以任取，为使校正装置简单，可将校正装置起作用频段内的特性延伸到校正装置不起作用的频段。应该指出，是有误差的。特别是在59并联校正现举例说明局部反馈校正的过程。例6-5未校正系统结构图同6-4.为使系统的速度误差系数为200

rad/s，取未校正系统的传递函数为对系统提出的暂态性能指标同例6-4，即试确定加入系统中的局部校正装置的特性。60并联校正解绘制未校正系统的对数幅频特性，如图6-29中L0所示。

按期望串联校正方法作出校正后系统的期望对数幅频特性；为使系统校正装置简单，将中频段特性延长，与L0相交于E点。E点以后，期望对数幅频特性的高频段与未校正系统高频段特性相同。由此作出的期望对数幅频特性如图6-29中LK所示。61并联校正3

根据

L0

和LK

，可作出局部闭环的开环对数幅频特性由图6-29可得，当在校正装置起作用频段，则

可由式（6-29）得到，如图6-28中分段直线所示。在校正装置不起作用的频段，分别将延长。62并联校正这样可得局部闭环的开环传递函数为式中的K2可由A1点的频率0.4

rad/s

求得，即点的转折频率求得，即63并联校正当校正装置所包围的特性G2(s)确定后，可由式（6-30）得到H(s)。为使校正装置简单，H(s)应包围对应于

A3、A4两点转折频率的环节，如图6-29所示。设则64并联校正从上例可归纳出确定局部反馈校正装置的一般步骤是绘制满足系统稳态性能要求的未校正系统开环对数频率特性。确定系统的期望开环频率特性。根据未校正系统和期望开环频率特性，得出局部闭环的开环 频率特性，并注意该频率特性中低频段和高频段的选择，以 及高频段转折频率的选择，应使局部反馈系统在物理上易于 实现。最后由得到的特性G2(s)H(s)和校正装置所包围部分的特性G2(s)，得到校正装置的特性H(s)。5.设计校正装置。65第七节

PID控制器在实际的工业控制中，