33二阶系统的动态性能下解析

1单位阶跃响应极点位置特征根阻尼系数单调上升两个互异负实根单调上升一对负实重根

衰减振荡一对共轭复根(左半平面）

等幅周期振荡一对共轭虚根

典型二阶系统响应特性的小结1.极点位置与阶跃响应形式的关系2z=0z=0.3z=1z=2z=00<z<1z=1z=2-1<z<0z=－0.05z=-1z=－1①阻尼系数、阻尼角与最大超调量的关系z

=cos-1zd%z

=cos-1zd%0.184.26°72.90.6946.37°50.278.46°52.70.745.57°4.60.372.54°37.230.70745°4.30.466.42°25.380.7838.74°20.560°16.30.836.87°1.50.653.13°9.840.925.84°0.15⒉极点位置与特征参数z、wn及性能指标的关系4②wn是极点到原点的直线距离，距离越大振荡频率越高。4③极点距虚轴的距离与系统的调节时间成反比(0<ζ<0.8)对于临界阻尼和过阻尼时，此规律也存在。-1-2-3-40ts=4ts=2ts=1【例3-5】求如下随动系统的特征参数,分析与性能指标的关系。+n-电压放大器+-+-功放若假设电枢电感La=0，则Ta=0，方程为当只考虑

ua时，电动机的微分方程方程为电动机传递函数为电压放大器和功放的传递函数分别为K1和K2，可得方框图因所以Y–K1K2R设Y–K1K2R，则闭环传递函数为：81、T不变，K↑下面分析瞬态性能指标和系统参数之间的关系(假设):→

N↑。→z

↓→

d

%↑→wn

↑→wd↑→z

wn

=1/2T不变，ts几乎不变总之，K增大振荡加剧；2、K不变，T↑→N↑。→z

↓→d

%

↑→wn

↓→wd

↓→zwn

=1/2T↓→ts↑实际系统中T往往不能变，要使系统性能好，则K↓，这对控制精度不利。二阶系统超调产生过程[0,t1]误差信号为正，产生正向修正作用，以使误差减小，但因系统阻尼系数小，正向速度大，造成响应出现正向超调。[t1,t2]误差信号为负，产生反向修正作用，但开始反向修正作用不够大，经过一段时间才使正向速度为零，此时输出达到最大值。[t2,t3]误差信号为负，此时反向修正作用大，使输出返回过程中又穿过稳态值，出现反向超调。[t3,t4]误差信号为正，产生正向修正作用，但开始正向修正作用不够大，经过一段时间才使反向速度为零，此时输出达到反向最大值。二阶系统超调产生原因1、[0,t1]

正向修正作用太大，特别在靠近t1

点时。2、[t1,t2]

反向修正作用不足。减小二阶系统超调的思路1、[0,t1]

减小正向修正作用。附加与原误差信号相反的信号。2、[t1,t2]

加大反向修正作用。附加与原误差信号同向的信号。3、[t2,t3]减小反向修正作用。附加与原误差信号相反的信号。4、[t3,t4]

加大正向修正作用。附加与原误差信号同向的信号。即在[0,t2]

内附加一个负信号，在[t2,t4]内附加一个正信号。减去输出的微分或加上误差的微分都具有这种效果。a.输出量的速度反馈控制--+-b.误差的比例+微分控制

将输出量的速度信号y'(t)采用负反馈形式反馈到输入端并与误差信号e(t)比较，构成一个内反馈回路。简称速度反馈。以误差信号e(t)与误差信号的微分信号e'(t)的和产生控制作用。简称PD控制。又称微分顺馈。

为了改善系统性能而改变系统的结构、参数或附加具有一定功能的环节的方法称为对系统进行校正。附加环节称为校正环节。速度反馈和微分顺馈是较常用的校正方法。3.3.4改善二阶系统响应特性的措施-a.输出量的速度反馈控制--与典型二阶系统的标准形式比较⒈不改变无阻尼振荡频率⒉等效阻尼系数为由于，即等效阻尼系数加大，将使超调量δ%和调节时间ts变小。+-b.误差的比例+微分控制-与典型二阶系统的标准形式1、不改变无阻尼振荡频率2、等效阻尼系数为

由于，即等效阻尼系数加大，将使超调量δ%和调节时间ts变小。3、闭环传递函数有零点，将会给系统带来影响。比较具有零点的二阶系统的单位阶跃响应为：其闭环传递函数为：，零点为：具有零点的二阶系统比典型的二阶系统多一个零点，(和不变)。零极点分布图具有零点的二阶系统分析由上图可看出：使得比响应迅速且有较大超调量。注意：更一般的比例微分控制如教材p118图3.3.12所示即比例微分控制，通常是在系统的前向通道上加入比例微分控制环节，该环节由比例环节和微分环节并联而成，其传递函数为：式中，和kp和kd分别称为比例和微分系数。此时具有比例微分校正的二阶系统的闭环传递函数为:改写为:其中:

-c.比例+微分控制与速度反馈控制的关系-

比例+微分控制相当于分别对输入信号和反馈信号进行比例+微分。其中对反馈信号进行比例+微分相当于速度反馈。所以误差的比例+微分控制相当于输出的速度反馈构成的闭环系统再串联比例+微分环节。因此可以将其分别讨论。⒈附加阻尼来源：比例微分控制的阻尼作用产生于系统的输入端误差信号的速度，而速度反馈控制的阻尼作用产生于系统的输出端响应的速度，因此对于给定的开环增益和指令输入速度，后者对应较大的的稳态误差。⒉使用环境：比例微分控制对噪声有明显的放大作用，当系统输入端噪声严重时，一般不宜选用比例微分控制。同时微分器的输入信号为系统的误差信号，其能量水平低，需要相当大的放大作用，为了不明显恶化信噪比，要求选用高质量的放大器；而速度反馈控制对系统输入端噪声有滤波作用，同时测速发电机的输入信号能量水平较高，因此对系统组成元件没有过高的质量要求，使用场合比较广泛。比例微分控制与速度反馈控制的比较⒊对开环增益和自然频率的影响：比例微分控制对系统的开环增益和自然频率均无影响；速度反馈控制虽不影响自然频率，但却会降低开环增益。因此，对于确定的常值稳态误差，速度反馈控制要求有较大的开环增益。开环增益的加大，必然导致系统自然频率增大，在系统存在高频噪声时，可能引起系统共振。⒋对动态系统的影响：比例微分控制相当于在系统中加入实零点，可以加快上升时间。在相同阻尼比的条件下，比例微分控制系统的超调量会大于速度反馈控制系统的超调量。例：未校正闭环传函比例+微分校正后闭环传函显然，引入比例微分校正后，系统的响应速度加快，超调量和调节时间减小。例：未校正闭环传函速度反馈后闭环传函可以减小系统的超调量和调节时间，但有时会增大系统的上升时间。[解]：①③当T不变时，T=0.25，②[例3-6]：如图所示系统，试求：①和;②和③若要求时，当T不变时K=?[解]：系统的闭环传递函数为：[例3-7]：上例中，用速度反馈改善系统的性能。如下图所示。为使，求的值。并计算加入速度反馈后的瞬态指标。--这时的瞬态性能指标为：显然，加入了速度反馈后，不变，而增加了倍。上例中若要求