船舶静力学课件

浮性:是船舶的基本性能之一,即在一定装载情况

下,船舶具有浮在水面保持平衡位置的能力。§2-1浮性概述一、船舶平衡条件

船舶在任一装载情况下，漂浮于水面(或浸没于水中)一定位置时，是一个处于平衡状态的浮体。这时，作用在船上的力，有船舶本身的重力以及静水压力所形成的浮力。

牛牛文库文档分享重力W～船舶本身各部分的重量的和，垂直向下，作用点为重心G。浮力FB～船体表面所受静水压力的合力，作用点为浮心B。由于船体左右对称，水平分力为零，只有垂直向上的合分力。WGBFB

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FB==

——船舶排水量，t；——船舶排水体积，m3；——水的重量密度，t/m3。淡水

=1.0t/m3，海水

=1.025t/m3阿基米德原理——物体水中所受到的浮力等于该物体所排开的水的重量，即

牛牛文库文档分享yzxo(1)重力与浮力的大小相等方向相反，即

W=FB=

(2)重心G与浮心B在同一铅垂线上。浮力合力的作用点称为浮心B，也就是排水体积

的形心。船舶平衡条件：

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牛牛文库文档分享xyzOxzy中线面中站面基平面二船舶坐标系O取在中线面、中站面、基平面的交点；X轴为中线面与基平面的交线，x向纵向，指向船首为正；Y轴为中站面与基平面的交线，y向横向，指向右舷为正；Z轴为中线面与中站面的交线，z向垂向，垂直向上为正。

牛牛文库文档分享船舶浮于静水的平衡状态称为浮态。三、船舶的浮态浮态正浮横倾纵倾横倾＋纵倾吃水（d）横倾角（

）纵倾角（

）表示方法

牛牛文库文档分享zxG=xBozyxBWG

BWG

ozBzGd水线

船舶漂浮于静水面，船体中纵剖面和中横剖面都垂直于水面的一种浮态，其平衡方程：（1）正浮状态W==

x

G=x

B

y

G=y

B=0可以仅用吃水d表示

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BWGozBzGd水线yB

yGxG=xB

船舶自正浮位置向左舷或右舷方向倾斜的一种浮态，其平衡方程：（2）横倾状态（横倾角

）W==

x

G=x

B

y

B－y

G=（z

G

－z

B

）t

g

以吃水d和横倾角f表示，f向右舷为正

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BWG

ozBzGdA水线dFdxB

zG船舶自正浮位置向船首或船尾方向倾斜的一种浮态，其平衡方程：（3）纵倾状态（纵倾角

）W==

x

B－x

G=（z

G

－z

B

）t

g

y

G=y

BzB首倾时纵倾角θ为正，以平均吃水d和θ

表示，

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BWG

ozBzGdA水线dFdxB

zGzyBWGozBzG水线yB

yGx船舶既有横倾又有纵倾的一种浮态，其平衡方程：（4）任意状态（

，

）zBzW==

x

B－x

G=（zG－zB

）t

g

y

B－y

G=（zG－zB

）t

g

d=(dF+dA)/2横倾角

纵倾角

浮态表示

牛牛文库文档分享一般船舶设计或正常使用情况下，都应处于正浮状态或稍有尾倾状态。横倾、大角度纵倾状态和任意状态是由于外力作用或船上重量位置的改变或船舶破损后进水等引起，对船舶的使用以及航海性能不利。

某些船舶如拖船、游艇等，有时在设计时就令其首尾吃水不同(称为有龙骨设计斜度)，这是一种设计纵倾，它与上述的纵倾概念是不相同的。在上述船舶各种浮态的平衡方程中，重心和浮心高度之间的关系通常是：重心G在浮心B之上，即ZG>ZＢ。

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船舶的浮态可以用吃水d、横倾角φ和纵倾角θ三个参数表示。但在实际应用中，船舶的纵倾角角很难直接测出，一般都是以首尾吃水差表示，因此更普遍的船舶浮态参数是：首吃水ｄF，尾吃水ｄA和横倾角φ。其他有关参数可根据这三个基本浮态参数导出：平均吃水d=(dF+dA)/2

(即船中处的吃水)纵倾值ｔ＝dF－dA

(表示纵倾的大小)纵倾角

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小结四种浮态:（1）正浮状态（2）横倾状态（横倾角

）（3）纵倾状态（纵倾角

）（4）任意状态（

，

）平衡条件:1.重力=浮力2.浮心移动距离=重心在浮心上的高度×倾角的正切

牛牛文库文档分享在研究船舶浮性问题和后面要研究的船舶稳性问题都要研究船舶的重力、重心和浮力（排水量）、浮心之间的关系。船舶静力学是研究上述四个量之间的变化规律及它们的计算方法。

牛牛文库文档分享船舶总重量是船上各项重量的总和。若已知各个项目的重量W

i，则船舶总重量为：

W=W1+W2+W3+…+W

n=

式中：n——组成船舶总重量的各个重量项目的数目。§2-2船舶重量和重心位置的计算

牛牛文库文档分享若已知各个项目的重量W

i的重心坐标位置（xi、yi、zi），则船舶的重心位置（xG、yG、zG）可按下式求得：

为了避免船舶处于横倾状态，在建造和使用过程中，总是设法使其重心位于中纵剖面上，即yG=0。

牛牛文库文档分享船舶重量项目的分类（1）固定重量（空船重量）：包括船体钢料、木作舾装、机电设备以及武备等。它们的重量和重心在船舶使用过程中是固定不变的。

船舶排水量=空船重量＋船的载重量（2）变动重量：包括货物、行李、旅客、淡水、粮食、燃料、润滑油以及弹药等。这一类重量的总和就是船的载重量，在船舶使用过程中总是变化的。

牛牛文库文档分享排水量定义

排水量随装载情况变化，引起船舶的各种技术性能发生变化。为了反映各种装载状态的船舶的技术性能，军用舰艇和民用船舶都有各自相应的排水量定义：一、民用船舶排水量定义（1）空载排水量：是指船舶在全部建成后交船时的排水量，即空船重量，此时动力装置系统内有可供动车用的油和水，但不包括航行时需的燃料，润滑油和炉水储备以及载重量。（2）满载排水量：指船舶装载预先规定的设计载重量的排水量（即按照设计任务书要求的货物、旅客、船员、行李、粮食、淡水燃料、润滑油、锅炉用水的储备以及备品、供应品等均装载满额的重量）的排水量。（作为民用船的设计排水量）。

牛牛文库文档分享（1）空载出港排水量（装载有设计规定的消耗品）（2）空载到港排水量（剩余10%的消耗品）（3）满载出港排水量（装载有设计规定的消耗品）（4）满载到港排水量（剩余10%的消耗品）注意!

满载出港排水量是民用船最大的排水量，通常是决定船舶主要要素的出发点（规定为民用船的设计排水量）。船舶稳性校核中要考虑的四种排水量:

牛牛文库文档分享军用舰艇排水量定义（1）空载排水量：指建造全部完工后军舰的排水量，即空船重量。（2）标准排水量：指人员配备齐全，必需的供应品备足，作好出海作战准备时的排水量，但不包括燃料、润滑油和炉水的储备量。

牛牛文库文档分享（3）正常排水量：指正式试航时的排水量，即相当于标准排水量加上保证50%航程所需的燃料、润滑油和锅炉用水的重量（规定为军用船的设计排水量）。（4）满载排水量：指标准排水量加上保证全航程所需的全部燃料、润滑油和锅炉用水的重量。（5）最大排水量：又称超载排水量。是指满载排水量加上超载的弹药、燃料、润滑油、和锅炉用水的重量。这是军用舰艇允许可能达到的最大装载状态。

牛牛文库文档分享2-3排水量和浮心位置计算

(1)计算排水体积时，把船舶水下体积分成若干个薄层体积，算出这些薄层微体积，并求其总和，即得船舶的总排水体积；

(2)计算船舶排水体积的形心坐标时，要先计算出各薄层微体积对某一个坐标平面的静矩，并求总和，再将总和除以排水体积，即得该排水体积的形心距该坐标平面的距离。即船舶排水体积和排水体积形心坐标的计算

牛牛文库文档分享d

zyyxd

xzxyxooxFFddd

zyyyzzxxd

xzoo排水体积的两种积分方法

牛牛文库文档分享d

zyyxd

xzxyxooxFFd一、根据水线面计算排

水体积和浮心位置

（垂向计算法）1.基本公式2.水线面计算3.水线面面积曲线4.每厘米吃水吨数曲线5.排水体积曲线6.浮心坐标曲线正浮状态

牛牛文库文档分享薄层微体积为:微面积为:(y为x处水线半宽）整个水线面积为:排水体积为:(L为水线长）1.基本公式

牛牛文库文档分享水线面面积AW对oy的静矩为:（2-15）水线面积为:

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牛牛文库文档分享浮心纵坐标为:当船舶处于正浮状态时，其浮心横坐标yB=0。（2-18）

牛牛文库文档分享整个水线面积为:

牛牛文库文档分享排水体积

对平面xoy的静矩和浮心垂向坐标为:（2-19）（2-20）

牛牛文库文档分享薄层微体积为:微面积为:(y为x处水线半宽）整个水线面积为:排水体积为:(L为水线长）

牛牛文库文档分享以上导出的各种积分公式是计算船舶在某一吃水d时的排水体积和浮心位置的基本公式。在船舶设计和使用过程中，需要方便而迅速地确定船舶在不同吃水下的排水体积和浮心位置，因此要将上述有关基本积分公式中的积分上限d改为变吃水z(或di)，此时积分公式成为变上限积分。

牛牛文库文档分享y1y2y3y4y0y16y17y18y19y20yxxFyL/2L/2LF

L2.水线面计算

L=L/20下图表示船舶在某一吃水时的水线面，由于水线面对称于中纵剖面，所以通常只给出水线面的一半，习惯上把Oy轴放在左舷。在进行计算时，一般将船长L分成20等分，即取21个站，间距δL＝L/20，站号从船尾至船首依次编为0至20，各站相应的半宽为y0，y1，y2，…，y19，y20。

牛牛文库文档分享y1y2y3y4y0y16y17y18y19y20yxxFyL/2L/2LF

L

L=L/20（1）梯形法计算水线面面积

牛牛文库文档分享y1y2y3y4y0y16y17y18y19y20yxxFyL/2L/2LF

L

L=L/20

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牛牛文库文档分享y1y2y3y4y0y16y17y18y19y20yxxFyL/2L/2LF

L

牛牛文库文档分享y1y2y3y4y0y16y17y18y19y20yxxFyL/2L/2LF

L

L=L/20水线面系数

牛牛文库文档分享（2）辛浦生第一法计算y1y2y3y4y0y16y17y18y19y20yxxFyL/2L/2LF

L

L=L/20

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在实际船体计算时，根据上述数值积分公式，列成表格形式进行。以某货船的设计水线面为例，分别采用梯形法和辛浦生法进行比较。该船吃水为8.2m，船长L=147.18m，设计水线分成20站，计算用EXCEL表格计算如下：例题

L=L/20

牛牛文库文档分享表2-2

梯形法计算结果L=147.18m，L=L/20=7.359m,0~20站的水线面积：A=2×L×162.103=2385.83m20站以后部分的面积：a=2×0.5×y0×5.8=13.37m2整个水线面积：AW=2385.83+13.37=2399.20m2

牛牛文库文档分享L=147.18m，L=L/20=7.359m,0~20站水线面面积对船舯的静矩：M=-2×L2×92.36=-10003.49m30站以后部分的面积对船舯的静矩：m=13.37×(-73.76)=-986.17m3整个水线面积对船舯的静矩：Moy=-10003.49+(-986.17)=-10989.66m3漂心纵向坐标与水线面积系数分别为：

牛牛文库文档分享表2-3辛浦生第一法计算结果

牛牛文库文档分享L=147.18m，L=L/20=7.359m,0~20站的水线面积：A=2××L×243.731=2391.48m20站以后部分的面积：a=2××y0×5.8=13.37m2整个水线面积：AW=2391.48+13.37=2404.85m2计算结果

牛牛文库文档分享计算结果0~20站水线面面积对船舯的静矩：M=2××L2×(-139.546)=-10072.81m30站以后部分的面积对船舯的静矩：m=13.37×(-73.76)=-986.17m3整个水线面积对船舯的静矩：Moy=-10072.81+(-986.17)=-11058.98m3漂心纵向坐标与水线面积系数分别为：

牛牛文库文档分享内容梯形法辛氏法水线面积AW(m2)2399.202404.85水线面静矩Moy(m3)-10989.66-11058.98漂心纵向坐标xF-4.581-4.599水线面系数CWP0.800.80方法优缺点便捷较精确梯形法和辛浦生法计算结果的比较

牛牛文库文档分享3.水线面面积曲线

分别计算船舶在各个不同吃水处的水线面积，然后以各水线面积为横坐标，以吃水为纵坐标，绘制成水线面积与吃水的关系曲线，此曲线称为水线面面积曲线AW=f(z)。Aw0AW2AWAWd

zAW1AW1/2AWAW=f(z)

牛牛文库文档分享水线面面积曲线的特性（1）在某一吃水d时，水线面面积曲线与z轴所围的面积等于该吃水下的排水体积▽，即

牛牛文库文档分享（2）水线面面积曲线与z轴所围的面积，其形心的垂向坐标等于浮心垂向坐标zB，即

牛牛文库文档分享Aw0AW2AWAWd

zAW1AW1/2AWAW=f(z)（3）在吃水d以下的水线面面积曲线与z轴所围的面积，和以吃水d及该吃水处的水线面面积AWd所构成的矩形面积之比，等于吃水d时的垂向棱形系数CVP，即重要结论：水线面面积曲线的形状与垂向棱形系数的大小反映了排水体积沿吃水方向的分布情况。

牛牛文库文档分享4.每厘米吃水吨数曲线

船舶吃水平行于水线面增加(或减小)1厘米时，引起排水量增加（或减小）的吨数称为每厘米吃水吨数。根据水线面面积曲线可以算出任何吃水时的每厘米吃水吨数。

设船舶在吃水d时的水线面积为AW，则吃水改变

d时的排水体积的变化是

▽=AW

d

排水量的变化

△=

AW

d式中，

——水的重量密度，t/m3。

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当

d=1cm

=1/100m时，令△=TPC，则

TPC=AW

/100(t/cm)TPC称为每厘米吃水吨数，它只与水线面积AW（排水量对吃水的变化率）有关，只差一常数

/100。若船舶为非直舷型，则水线面积AW是随吃水而变化的，因此TPC也是随吃水不同而异。该曲线的形状与水线面面积曲线的形状完全相似。

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如已知船舶的每厘米吃水吨数曲线，便可查出在吃水d时的TPC数值，这样可迅速地求出装上和卸下不超过排水量10%的小量货物p(t)对船吃水的影响，即

d=p/TPC(cm)(2-22)式(2-22)中，装货物时p取为“十”，卸货物时p取为“-”。

牛牛文库文档分享注意：装上和卸下的货物p(t)超过的排水量10%，则吃水的变化较大，对于船舷曲率变化较大的船型，TPC值不能看作常数，即式

d=p/TPC

(cm)

不再适用，通常要利用排水体积曲线来求解。

牛牛文库文档分享5.排水体积曲线

由水线面面积曲线的特性可知，计算排水体积的积分公式是如果要知道船舶在不同吃水di时的排水体积，则有该式可计算并画出排水体积随吃水变化的关系曲线，称为排水体积曲线。

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根据左图所示的水线面面积曲线，用梯形法计算不同水线下的排水体积，它们分别为：

1号水线至基平面的排水体积2号水线至基平面的排水体积3号水线至基平面的排水体积A’w0是吃水为0时的修正后的水线面积

牛牛文库文档分享在实际计算中，常用表格进行。下表给出某货船用梯形法在不同吃水di时的排水体积的计算实例。以此类推，任意水线di下的排水体积A’w0AW2AW3AWnAW1AWAW4nAW=f(z)

d

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L=147.18m，B=20.4m，

d=1.2m水线号水线面积AW(m2)成对和自上而下之和排水体积(m3)=d(IV)/2IIIIIIIVV01258------11760301830181811219003660667840073203039301060863654213041601476888615223043601912811477623204550236781420772420474028418170518251049303334820009表2-4

牛牛文库文档分享根据计算结果，绘制成排水体积曲线=f(z)：

K

K

oz=f(z)型排水体积

总排水体积

(含船壳板及附体)

K=k

系数k=1.004~1.03与船型有关（大船取小值，小船取大值）

总排水量=

K海水重量密度

=1.025t/m3

牛牛文库文档分享6.浮心坐标曲线

船舶的浮心位置B=f(z)随吃水的变化可由纵向、横向和垂向三个坐标曲线来确定，即（1）首先计算漂心纵向坐标曲线：预先按上式计算不同吃水处的水线面漂心纵坐标xF，将其绘制成随吃水的变化曲线xF=f(z)。xB=f(z)yB=f(z)zB=f(z)（2-16）正浮状态yB=0

牛牛文库文档分享漂心纵向坐标曲线和浮心纵坐标坐标曲线

牛牛文库文档分享首xFxBxB=f(z)尾xF=f(z)xB=xF

将浮心纵向坐标随吃水变化

xB=f(z)绘成曲线如图所示，具体计算可用梯形法列表进行。再按公式

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将浮心纵向坐标随吃水的变化结果绘成曲线。水线号水线面积AW漂心位置xF乘积(II)×(III)成对和连续和对船舯的体积静矩0.5

d×(IV)排水体积

浮心位置xB=(VII)/(VIII)IIIIIIIVVVIVIIVIIIIX0AW0xF0AW0xF0----------1AW1xF1AW1xF1AW0xF0+AW1xF1=aa0.5

×a

1xB12AW2xF2AW2xF2AW1xF1

+

AW2xF2=ba+b0.5

×(a+b)

2xB23AW3xF3AW3xF3AW2xF2＋AW3xF3=ca+b+c0.5

×(a+b+c)

3xB3………………………………………………

牛牛文库文档分享由浮心纵向坐标的基本公式浮心纵向坐标曲线的特点将其对吃水变量z求导得考虑到以下三式得到（2-26）

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牛牛文库文档分享首xFxBxB=f(z)尾xF=f(z)xB=xF在（xF－xB）=0时有说明xB曲线在xB=xF处有极大或极小值，用此特性可以检查和校验浮心纵向坐标的计算结果。（2-25）

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浮心垂向坐标随吃水的变化曲线可以用以下三个公式计算：（2）浮心垂向坐标曲线：

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根据计算结果可绘制成如下曲线：zzBzB=f(z)o将上式对变量z求导数得：考虑到（2-28）

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牛牛文库文档分享由于船舶的zB<z，则z-zB>0,即得结论：当船舶的吃水增加时，浮心亦随之升高，所以船舶的浮心垂向坐标曲线zB=f(z)总是随吃水的增加而增长的。（2-29）

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zyyyzzxxd

xzoo二、根据横剖面计算排水体积和浮心位置（纵向计算法）1.基本公式2.横剖面计算3.横剖面面积曲线4.排水体积和浮心坐标

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zyyyzzxxd

xzoo1.基本公式薄层微体积为:微面积为:整个横剖面积为:排水体积为:（2-30）（2-31）（2-32）船舶处于吃水为d的正浮状态。

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zyyyzzxxd

xzoo该薄层微体积d

对平面yoz和xoy的静矩(2-33)(2-34)

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zyyyzzxxd

xzoo所以浮心纵坐标为:

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zyyyzzxxd

xzoo式中:ZA——为离中站面x处的横剖面形心垂向坐标。横剖面积AS对oy

轴的静矩为:所以有:(2-35)(2-36)

牛牛文库文档分享所以浮心垂向坐标为:由于船处于正浮状态，所以浮心横向坐标

yB=0

牛牛文库文档分享2.横剖面计算（1）计算内容面积:AS形心垂向坐标:ZA中横剖面系数:CM梯形法表达式y’0y2y3yny1zydy0

z

dzy

牛牛文库文档分享y’0y2y3yny1zydy0

z

dzy横剖面面积AS对oy轴的静矩：横剖面面积形心垂向坐标与中横剖面系数分别为：

牛牛文库文档分享某货船为例，用梯形法计算中横剖面面积：吃水d=7.2m,

d=1.2m中横剖面面积、形心垂向坐标和中横剖面系数分别是

牛牛文库文档分享同理，采用辛浦生法的计算表达式为：

牛牛文库文档分享辛浦生法的计算可按下表进行：梯形法

牛牛文库文档分享3.排水体积和浮心坐标

将型线图上各站号处吃水为d处横剖面面积AS及其对基平面的静矩Moy和面积AS的形心垂向坐标zA计算出来，然后根据下式采用表格形式计算。

牛牛文库文档分享采用梯形法，用表格形式计算排水体积和浮心坐标：站号横剖面面积ASi力臂xi纵向力矩ASi×xi(II)×(III)形心垂向坐标zAi垂向力矩ASi×zAi(II)×(V)IIIIIIIVVVI0AS0-10-10AS0zA0AS0×zA01AS1-9-9AS1zA1AS1×

zA1………………10AS1000zA10AS10×

zA10………………20AS201010AS20zA20AS20×

zA20总和∑∑Myoz∑Mxoy修正值-1/2(AS0+AS20)-1/2(-10AS0+10AS20)-1/2(AS0×zA0+AS20×

zA20)修正和∑∑‘

∑‘Myoz∑‘Mxoy

牛牛文库文档分享排水体积

:浮心纵向坐标xB:浮心垂向坐标zB:站号横剖面面积ASi力臂xi纵向力矩ASi×xi(II)×(III)形心垂向坐标zAi垂向力矩ASi×zAi(II)×(V)………………20AS201010AS20zA20AS20×

zA20总和∑∑

∑Myoz∑Mxoy修正值-1/2(AS0+AS20)-1/2(-10AS0+10AS20)-1/2(AS0×zA0+AS20×

zA20修正和∑∑‘

∑‘Myoz∑‘Mxoy

牛牛文库文档分享4.横剖面面积曲线

根据计算船舶在某一吃水d时各站号处的横剖面面积AS，然后以船长L为横坐标，以横剖面积AS为纵坐标，绘制成如图所示的曲线，此曲线称为横剖面面积曲线AS=f(x)。

牛牛文库文档分享1)横剖面面积曲线的特性(1)在某一吃水d时，横剖面面积曲线与x轴所围的面积等于该吃水时的排水体积:(2)横剖面面积曲线与x轴所围的面积，其形心的纵坐标等于浮心纵向坐标xB:(3)横剖面面积曲线与x轴所围的面积和与船长L﹑船中横剖面积AM构成的矩形面积之比，等于船舶在该吃水d下的纵向棱形系数CP:

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无因次横剖面面积曲线的形状反映船舶排水体积沿船长方向的分布情况，面积比的大小表示棱形系数的大小。

牛牛文库文档分享(1)横剖面面积曲线是改进与设计新船型线图的主要根据之一;(2)横剖面面积曲线用于船型分析和性能（耐波性和快速性）比较;(3)横剖面面积曲线用于计算船体强度。2)横剖面面积曲线的用途

牛牛文库文档分享纵向计算法：常用于船舶有纵倾状态下（由于载荷的变化、舱室破损进水、计算可浸长度和船舶下水等）的排水体积和浮心坐标位置的计算，或绘制浮力曲线用于计算船体强度；垂向计算法：常用于计算船舶正浮状态排水体积随吃水的变化和浮心坐标位置。纵向计算法与垂向计算法的比较两种计算法可用于互相校核

牛牛文库文档分享AS=f(z)zASzyym

yd

y3y0

hdm

dd

y2ASmASdASfy’02-4

船舶在纵倾状态下排水体积和

浮心坐标的计算

设船体某一站号处的横剖面如下图所示。该横剖面自船底到最高一层连续甲板(即上甲板)在不同吃水下的横剖面面积，可由AS公式变上限积分求得。

牛牛文库文档分享一、邦戎（Bonjean）曲线把型线图上各站号处的横剖面都进行如上计算，便可得出各横剖面在不同吃水下的面积，然后在每个站号处以吃水为纵坐标，横剖面面积为横坐标，画出其相应的As＝f(z)曲线，这一组曲线称为邦戎曲线，整个曲线图形称为邦戎曲线图。W1AS=f(z)L1dA水线dFMoy=f(z)

牛牛文库文档分享后来在使用过程中，为便于计算船舶在纵倾水线下的浮心及各舱形心的垂向坐标，在邦戎曲线图上还画出横剖面面积对基平面的静矩曲线(图中用绿线表示)。为缩短图纸的长度和使用方便，在绘制邦戎曲线图时，对船长和型深采用不同比例，因此图上的船形显得短而高。W1AS=f(z)L1dA水线dFMoy=f(z)

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yd

y3y0

hdm

dd

y2ASmASdASfy’01.计算邦戎曲线具体步骤(1)在最高等分水线dm以下部分的横剖面面积Asm及其对基平面的静矩Moym，采用梯形法可写成:把整个横剖面分成三部分：

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yd

y3y0

hdm

dd

y2ASmASdASfy’0(2)在最高等分水线dm以上至甲板边线部分的横剖面面积Asd及其对基平面的静矩Moyd，采用梯形法可写成:

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yd

y3y0

hdm

dd

y2ASmASdASfy’0梁拱f(3)在甲板边线至梁拱部分的横剖面面积Asf及其对基平面的静矩Moyf，由于梁拱线为二次抛物线，其计算公式可写成:AS=ASm+ASd+ASfMoy=Moym+Moyd+Moyf

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y0f0

dd

ASfff0

,y0——型宽处甲板梁拱和半宽f，yd——计算剖面处甲板梁拱和边线半宽

牛牛文库文档分享水线号di半宽yiII成对和后自上而下之和（积分和）横剖面面积

d×(III)力臂函数(II)×(V)VI成对和后自上而下之和（积分和）横剖面面矩

d2×(VII)IIIIIIIVVVIVIIVIII0y000000--1y1y0+y1AS1

12y1y1My12y2y0+2y1+y2AS2

23y22y1+2y2My23y3y0+2y1+2y2+y3AS3

33y32y1+4y2+3y3My3……………………mymASmmmymMoymddydASd=h×(ym+yd)ASd

+ASmMoyd=Asd(Am+……)Moym+MoydyfASf=4f×yd/3AS=ASd

+ASm+ASfMoyfMoy=Moyd+Moym+Moyf某站横剖面的邦戎曲线计算

牛牛文库文档分享W1AS=f(z)L1B1Moy=f(z)2.应用邦戎曲线计算任意纵倾水线下的

排水体积步骤1)根据船舶的首吃水dF和尾吃水dA，在邦戎曲线图上作出纵倾水线W1L1。

dAdF

牛牛文库文档分享(2)自纵倾水线W1L1与各站号垂线的交点作平行于基线的直线，并分别与各站的AS＝f(z)曲线(以红线表示者)相交于ASi；与各站的Moy＝f(z)曲线(以绿线表示者)相交于Moyi

，根据各自的曲线比例量出各站的横剖面面积As0，As1，As2，…和面积对基平面的静矩Moy0，Moy1，Moy2，…。W1AS=f(z)L1B1Moy=f(z)

牛牛文库文档分享（3）根据量出的各站横剖面面积和对基平面的静矩绘出横剖面面积曲线AS=f(x)及横剖面静矩曲线Moy=f(x)；AsAS=f(x)xB1Moy=f(x)Moy

牛牛文库文档分享AsAS=f(x)xB1Moy=f(x)Moyx（4）在纵倾水线下的排水体积

和浮心纵向坐标xB1分别为：（横剖面面积曲线之形心纵坐标）横剖面面积曲线AS=f(x)及横剖面静矩曲线Moy=f(x)

牛牛文库文档分享AsAS=f(x)xB1Moy=f(x)Moyx（5）在纵倾水线下的排水体积

对基平面的静矩Mxoy等于横剖面静矩曲线Moy=f(x)所围的面积，即（两曲线面积之比）浮心垂向位置zB1为：

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dF(m)xB(m)二、费尔索夫图谱用于船舶在大纵倾状态下的排水体积

和浮心纵坐标xB的计算，如船舶抗沉性、下水等。

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费尔索夫图谱的横坐标是首吃水dF，纵坐标是尾吃水dA，图中有两组曲线，一组为排水体积▽的等值曲线，另一组为浮心纵向坐标xB的等值曲线。已知船的首尾吃水，可在费尔索夫图谱中直接查出相应的排水体积▽和浮心纵向坐标xB。反之，如已知船的排水体积▽和浮心纵向坐标xB，也可从图谱中查出相应的首吃水dF和尾吃水dA。

牛牛文库文档分享AS=f(z)dA1dA2Moy=f(z)(m3)dA(m)

dF(m)xB(m)计算和绘制费尔索夫图谱的步骤di——取4~5条不同倾角的水线，i=4~5

牛牛文库文档分享(m3)dF(m)xB(m)浮心纵坐标排水体积dAdA（1）算出每一条水线相应的排水体积

和浮心纵向坐标xB；（2）以首吃水dF为横坐标，排水体积

和浮心纵向坐标xB为纵坐标，绘制尾吃水dA的等值曲线，此图称为辅助曲线图；（3）根据辅助曲线图即可转绘成费尔索夫图谱。（取一系列的排水体积

值，在辅助曲线上查出每一

值相对应的首尾吃水dF和dA的组合。

牛牛文库文档分享2-5船舶在纵倾和横倾状态下排水体积和浮心的计算1符拉索夫曲线将各站横剖面面积的一半(通常右舷)a，a对中线面的静矩b及对基平面的静矩c按下式计算在各站号处以吃水为纵坐标，a,b,c为横坐标，作出三组曲线，即为符拉索夫曲线。

牛牛文库文档分享(2)船舶各站半个横剖面对中线的面矩M0z随吃水变化的曲线组b(3)船舶各站半个横剖面对基线的面矩M0y随吃水变化的曲线组c

(1)船舶各站半个横剖面面积As随吃水变化的曲线组a

牛牛文库文档分享2利用符拉索夫曲线计算排水体积和浮心坐标设船中吃水为dm，纵倾角为θ，横倾角为φ，则x处的吃水为吃水与倾角的关系

牛牛文库文档分享在横剖面上作倾斜水线W1L1，水线下面积可写作a1，a2可在符拉索夫曲线上查出。x

牛牛文库文档分享按照上述方法，可在型线图上将其他各站号的横剖面面积算出，然后绘出船舶具有纵倾和横倾状态下的横剖面面积曲线图，再根据横剖面面积曲线的特性，可求出船舶在纵倾和横倾状态下的排水体积▽和浮心纵向坐标xB，同理，利用b，c线求得

，则浮心纵向坐标yB和浮心垂向坐标zB

牛牛文库文档分享2-6

在水的重量密度改变时船舶的浮态改变当船舶从一个重量密度的水域驶入另一个重量密度的水域时，船的重量没有变化，但船的吃水和浮心都将发生变化。

设船