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文档简介
Page1第八章轴向拉伸与压缩§8-1引言§8-3拉压杆的应力与圣维南原理
§8-4材料拉伸与压缩时的力学性能§8-7
胡克定律与拉压杆的变形§8-5应力集中概念§8-6失效、许用应力与强度条件§8-9连接部分的强度计算§8-2轴力与轴力图§8-8简单拉压静不定问题Page2
杆件(受力与变形)分类杆§8-1引言
轴梁Page3房屋支撑结构桥梁
工程实例Page4曲柄滑块结构飞机起落架连杆Page5外力特点:外力或其合力的作用线沿杆件轴线。变形特点:轴向伸长或缩短。拉压杆:以轴向拉压为主要变形的杆件。轴向载荷轴向拉伸或压缩Page6思考:下列杆件是不是拉压杆?Page7伽利略指出:直杆简单拉伸实验如果C的重量越来越大,杆件最后会象绳索一样断开;同样粗细的麻绳,木杆,石条,金属棒的承受能力各不相同。
历史回顾Page8轴力与轴力图轴力符号规定:拉力为正,压力为负。思考:取左段轴力向右,右段轴力为左,符号不是相反吗?内力:相互作用力。转化为外力计算。§8-2轴力与轴力图Page9由平衡方程:AB段BC段CD段
设正法
轴力图:表示轴力沿杆轴变化的图。例:画轴力图。
解:Page10§8-3拉压杆的应力与圣维南原理思考:
AB杆、A′B′杆材料相同,A′B′杆截面面积大于AB杆,挂相同重物,哪根杆危险?若,哪根杆危险?Page11一、拉压杆横截面上的应力1.实验观测实验观测提出假设理论分析实验验证变形前:横线垂直于轴线。变形后:横线仍为直线,且垂直于杆件轴线,间距增大。Page122.假设:横截面上各点处仅存在正应力,并沿截面均匀分布。3.横截面正应力公式——正应力;——杆件横截面面积;——轴力。符号规定:拉应力为正,压应力为负。4.实验验证光弹试验Page13例:求下列杆件横截面上的应力。(1)(2)Page14二、拉压杆斜截面上的应力思考:斜截面上有何应力?如何分布?Page15横截面上正应力分布均匀横截面间的纤维变形相同斜截面间的纤维变形相同斜截面上应力均匀分布Page16应力最大值:Page17三、圣维南原理
思考:杆端作用均布力,横截面应力均匀分布;杆端作用集中力,横截面应力均匀分布吗?Page18xx=h/4x=h/2x=h圣维南原理:力作用于杆端的分布方式,只影响杆端局部范围的应力分布,影响区的轴向范围约离杆端1~2个杆的横向尺寸。Page19§8-4材料拉伸时的力学性能一、拉伸试验与应力-应变图标准拉伸试样标距l标距lPage20微控电子万能试验机力-伸长曲线DlFPage21二、材料拉伸力学性能
o线弹性屈服缩颈硬化Page22线性阶段低碳钢Q235拉伸试验
o规律:(OA段)变形:变形很小,弹性特征点:(比例极限)(弹性极限)Page23屈服阶段低碳钢Q235拉伸试验
oBC:水平线或锯齿状平台现象:滑移线变形:应力几乎不变,变形急剧增大, 含弹性、塑性变形特征点:(屈服极限)滑移线Page24硬化阶段低碳钢Q235拉伸试验
o变形:使材料继续变形需增大应力特征点:(强度极限)Page25缩颈阶段低碳钢Q235拉伸试验
o现象:缩颈,断裂观察与思考:观察低碳钢试件拉伸断裂断口,思考为什么是这种形貌?断裂Page26ep-塑性应变ee-弹性应变冷作硬化:预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提高的现象。材料在卸载与再加载时的力学行为Page27材料的塑性
伸长率:l-试验段原长(标距)Dl0-试验段残余变形塑性:材料经受较大塑性变形而不破坏的能力,亦称延性。断面收缩率:A-试验段横截面原面积A1-断口的横截面面积Page28例:试在图上标出D点的及材料的延伸率
o
oPage29sp0.2-名义屈服极限三、一般金属材料的拉伸力学性能
o不同材料的拉伸应力—应变曲线硬铝50钢30铬锰硅钢
0.2%Ao
p0.2Page30
脆性材料(灰口铸铁)断口与轴线垂直Page31四、材料在压缩时的力学性能
低碳钢愈压愈扁(拉伸)(压缩)Page32
灰口铸铁压缩断口与轴线约成45oPage33一、应力集中§8-5应力集中概念smax-最大局部应力
K
-应力集中因素思考:A-A截面上的正应力?实际应力与应力集中因数sn-名义应力:板厚b:板宽d:孔径Page34应力集中系数KPage35二、应力集中对构件强度的影响脆性材料:在smax=sb处首先破坏。塑性材料:应力分布均匀化。
静载荷作用的强度问题应力集中对构件的疲劳强度影响极大。疲劳强度问题Page36疲劳破坏:在交变应力作用下,构件产生可见裂纹或完全断裂的现象。连杆活塞杆循环应力或交变应力交变应力与材料疲劳Page37-持久极限S-N曲线Page38一、失效与许用应力§8-6失效、许用应力与强度条件失效:断裂、屈服或显著的塑性变形工作应力:构件实际承载所引起的应力。许用应力:工作应力的最大容许值n-安全因数,n>1强度极限(脆性材料)屈服应力(塑性材料)极限应力:Page39二、强度条件强度条件:保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件。等截面杆:思考:强度条件有何应用?安全因数设计方法有何优缺点?Page40三、强度条件的应用
三类常见的强度问题校核强度:已知外力, ,A,判断是否能安全工作?截面设计:已知外力,,确定确定承载能力:已知A,,确定Page41
强度条件的应用举例(1)求内力(节点A平衡)(2)求应力(A1,A2横截面积)Page421.校核强度校核结构是否安全?已知F,,A1,A2,,解:Page432.确定许用载荷(结构承载能力)求[F]已知,A1,A2
,,Page443.设计截面已知F,,,设计各杆截面设计:圆杆矩形杆A2=ab
须给定a,b之一或二者关系。Page45四、强度条件的进一步应用1.重量最轻设计解:设材料重度为结构重Page462.工程设计中的等强度原则解:例:d=27mm,D=30mm,=850MPa,套管=250MPa,求套管外径D’(依据等强原则)套管内管Page47例: 石柱桥墩的等强设计求三种情况体积比。(1)等直柱(3)等强柱(2)阶梯柱危险截面在石柱桥墩的底部Page48(1)等直柱(2)阶梯柱Page49(3)等强柱顶部:Page50底部:自重:Page51§8-7胡克定律与拉压杆的变形轴向变形横向变形
胡克定律一、拉压杆的轴向变形与胡克定律拉压刚度Dl:伸长为正,缩短为负Page52二、拉压杆的轴向变形与泊松比试验表明:在比例极限内,恒为异号。——泊松比横向正应变Page53三点说明:3.横向应变中的横向:横截面上任意一点沿面内任意方向。绝大多数各向同性材料 ,特殊情况:铜泡沫2.弹性模量E,泊松比与切变模量G满足关系,各向同性材料独立的弹性常数只有两个。Page54例:已知E,D,d,F,求D和d的改变量。FFdD解:先求内周长,设ds弧长改变量为du,Page55三、多力杆的变形与叠加原理例:已知E,A1,A2,求总伸长解:1.内力分析。轴力图2.变形计算。(用何方法?)方法一:各段变形叠加步骤:*用截面法分段求轴力;*分段求出变形;*求代数和。Page56方法二:各载荷效应叠加结论:两种方法所得结果一致。(a)(b)Page57叠加原理:几个载荷同时作用所产生的总效果,等于 各载荷单独作用产生的效果的总和。叠加原理的适用范围*材料线弹性*小变形*结构几何线性Page58例:已知,求桁架节点A的水平与铅垂位移解:1、轴力与变形分析(拉)(缩短)(压)(伸长)Page592、作图法求节点位移a、精确分析方法:b、切线代圆弧法:c、小变形:与结构原尺寸相比
为很小的变形。用切线代替圆弧计算节点位移复杂;*按结构原有几何形状与尺寸,计算约束反力与内力在小变形条件下,通常可:*采用切线代圆弧的方法确定节点位移Page603、节点位移计算Page61§8-8简单拉压静不定问题*静不定问题:根据静力平衡方程不能确定全部未知力的问题*静定问题:由静力平衡方程可确定全部未知力(包括支反力与内力)的问题。*静不定度:未知力数与有效平衡方程数之差一度静不定AF
123Page62平衡方程静不定问题求解思路协调方程赘余反力数=协调条件数求解物理方程:F
123F
Page63解:1、平衡方程2、变形协调方程3、胡克定律4、补充方程F
123F
Page641、静不定问题综合考虑静力学、几何与物理三方面;注意:5、联立求解平衡方程及补充方程2、内力特点:内力分配与杆件刚度有关,某杆刚度增大,轴力亦增大。F
123Page652、几何方面3、物理方面4、支反力计算何时问题:补充方程:解:1、静力学方面例:求杆两端的支反力。Page66例:各杆拉压刚度EA,杆1,2长l解:1、画变形图(画法2)设节点C位移至C’,过C’点向三杆作垂线2、根据变形图画受力图,假设各杆均受拉。思考:可否假设杆1,3受压,杆2受拉求解?Page67解:1、平衡方程3、物理方程2、变形协调方程Page685、强度校核4、解答符合强度要求思考:选取哪一根或哪几根杆校核?设Page696、设计截面思考:由上式设计的能否取各自由上式的计算值?为什么?解答设Page70解:1、协调条件例:ABC刚性块,各杆EA,求轴力。Page714、解答3、平衡方程Page72解:(1)变形协调条件例:钢丝绳不能承压,初拉力,求绳拉力。设,代入物理方程Page73(2)平衡方程Page74§8-9连接部分的强度计算1个剪切面剪切面单剪:铆
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