最佳接收准则与相关接收机

2023/9/2通信系统原理-71Chap.7数字信号最佳接收最佳接收准则与相关接收机匹配滤波器最佳接收误码性能分析CPFSK和MSK信号误码分析随相信号最佳接收2023/9/2通信系统原理-727.1最佳接收准则与相关接收机数字信号的最佳接收问题MAP准则与理想接收机模型最小均方误差准则与相关接收机最大输出信噪比准则与匹配滤波器2023/9/2通信系统原理-73s1(t)或s2(t)二元通信系统0或1Transmitter高斯白噪声nw(t)ChannelReceiver0或1r(t)=si(t)+nw(t)2023/9/2通信系统原理-74二元通信：发送端“Yes,thedeadest”

“Eh,notyet”二元通信发送两种波形以表达两种信息Ittomorrowthehomeworkdeadline?2023/9/2通信系统原理-75二元通信：接收端接收端试图从受噪声干扰的波形中识别出发送信息Whichone？2023/9/2通信系统原理-76最佳接收问题观察到r(t)，接收机该怎么做才是最佳？最佳的含义？误码率最小判决准则如何设计？2023/9/2通信系统原理-777.1最佳接收准则与相关接收机数字信号的最佳接收问题MAP准则与理想接收机模型最小均方误差准则与相关接收机最大输出信噪比准则与匹配滤波器2023/9/2通信系统原理-78MAP准则MAP：最大后验概率Maximumaposteriori

probabilityaposteriori:

拉丁文后验的意思先验概率：aprioriprobability未获任何观察的情况下预先知道的发送s1(t)或s2(t)的概率后验概率观察到r(t)的条件下，发送s1(t)或s2(t)的概率2023/9/2通信系统原理-79MAP准则与理想接收机模型MAP准则MAP准则不保证判断结果一定正确，但保证判断正确概率最大，即误码率最小理想接收机模型判决2023/9/2通信系统原理-710如何实现MAP准则?如何用电子器件实现后验概率计算？求解思路：把随机函数形式的条件概率转化成随机变量形式的条件概率信号空间上的信号描述2023/9/2通信系统原理-711Proposition任意二元信号s1(t)、s2(t)，一定可以表达成或者其中f(t)或者fa(t)、fb(t)能量为1，fa(t)、fb(t)相互正交2023/9/2通信系统原理-712证明（1）如果s1(t)、s2(t)中有一个是0。不妨设s1(t)不为0，其能量为E1。令则2023/9/2通信系统原理-713证明（2）如果s2(t)=ks1(t)，令2023/9/2通信系统原理-714证明(3)若不属于前两种情况，令s2(t)在fa(t)上的投影2023/9/2通信系统原理-715图解二元信号可以表示成平面上的两个点2023/9/2通信系统原理-716图解2023/9/2通信系统原理-717接收信号n(t)和s1(t)、s2(t)不相关(*)思考:证明(*)2023/9/2通信系统原理-7182023/9/2通信系统原理-719可以证明定义：信号r(t)和si(t)之间的欧氏距离为信号距离思考题2023/9/2通信系统原理-7202023/9/2通信系统原理-721应用MAP准则计算后验概率并比较其大小2023/9/2通信系统原理-722ML准则一般信息是先验等概的，因此比较P(s1(t)|r(t))和P(s2(t)|r(t))，等价于比较P(ra,rb|a1,b1)和P(ra,rb|a2,b2)

，等价于比较P(r(t)|s1(t))和P(r(t)|s2(t))因为P(r(t)|si(t))，或者P(ra,rb|ai,bi)也叫似然概率或似然函数，所以MAP准则演化为ML准则ML：MaximumLikelihood最大似然若先验概率不等概，则演化为似然比准则（思考题）2023/9/2通信系统原理-723ra、rb的特性ra=ai+na，rb=bi+nb易证：na，nb独立且服从N(0,

2)分布（思考题）2023/9/2通信系统原理-724信号空间图示2023/9/2通信系统原理-725似然函数ra=ai+na，rb=bi+nb

相互独立的高斯过程2023/9/2通信系统原理-7267.1最佳接收准则与相关接收机数字信号的最佳接收问题MAP准则与理想接收机模型最小均方误差准则与相关接收机最大输出信噪比准则与匹配滤波器2023/9/2通信系统原理-727最小均方误差准则最佳接收判决准则：最小信号距离比较平面上接收信号点(ra,rb)到两个可能发送信号点(a1,b1)和点(a2,b2)的距离，谁近就判发谁我们教材称最小均方误差准则2023/9/2通信系统原理-728最小均方误差准则最佳接收机的最小均方误差判决规则即2023/9/2通信系统原理-729相关接收机依据此判决准则设计的最佳接收机相关接收机过零判决若E1=E2?相关器2023/9/2通信系统原理-730相关接收机电压比较器另一形式等价于

则有2023/9/2通信系统原理-731积分清零如果信号持续时间不超过Ts，则积分范围是一个码元间隔。发送端连续发送时，接收端可使用同一个连续的积分器——非必要条件什么情况信号持续时间超过Ts？整码元时刻清零采样电压比较器2023/9/2通信系统原理-732相关器输出输入

r(t)=s(t)+n(t)s(t)输出Rrs(

)=Rs(

)+Rns(

),其中Rns(

)=0？抽样时刻：

=0,Rrs(0)=Rs(0)=Es2023/9/2通信系统原理-733例双极性码基带信号序列{1011}通过如下图所示的相关接收机，画出两个支路相关器输出信号波形。TTx1x2x1(t)x2(t)2023/9/2通信系统原理-7347.1最佳接收准则与相关接收机数字信号的最佳接收问题MAP准则与理想接收机模型最小均方误差准则与相关接收机最大输出信噪比准则与匹配滤波器2023/9/2通信系统原理-735最大输出信噪比准则在所有可能滤波器中寻找输出信噪比最大的一个，从而使误码率最小n0n