第八讲底部剪力法

第八讲多自由度体系的水平地震作用振型分解法算例底部剪力法算例比较1振型分解法算例用振型分解法求结构的层间剪力。设防烈度为8度第一组，Ⅲ类场地。

1)求结构的自振周期和振型

T1=0.467s,

{x}1={0.3340.6671.00}T2=0.208s,{x}2={-0.667-0.6661.00}T3=0.134s,{x}3={4.019-3.0351.00}2)计算各振型的地震影响系数αjamax=0.16,Tg=0.45s

当阻尼比ζ=0.05时，γ=0.9，η2=1

计算得：a1=0.139，a2=0.16，a3=0.163)计算振型参与系数

g1=1.363,

g2=-0.428,

g3=0.0634)计算各振型各楼层的地震作用第一振型地震作用F11=167.4KNF12=334.4KNF13=334.2KN第二振型地震作用

F21=120.9KNF22=120.7KNF23=-120.8KN第三振型地震作用

F31=107.2KNF32=-80.9KNF33=17.8KN5)计算各振型的层间剪力Vji（作用效应）（第1振型）V11=836KNV12=668.6KNV13=334.2KN（第2振型）V21=120.8KNV22=-0.1KNV23=-120.8KN（第3振型）V31=44.1KNV32=-63.1KNV33=17.8KN6)计算地震效应--层间剪力组合第一层的剪力V1

V1=845.8KN

同理得V2=671.6KNV3=335.8KN注意:组合的地震效应与第一振型的地震剪力分布相近.V11=836KNV12=668.6KNV13=334.2KN（第1振型）

2底部剪力法2.1总思路

首先求出等效单质点的地震作用（即底部剪力），然后再按一定的规则分配到各个质点，最后按静力法计算结构的内力和变形。GeqGiGeqFekFekGiFi2.2假设与前提适用条件：建筑高度不超过40m

以剪切变形为主质量和刚度沿高度分布均匀假定：位移反应以第一振型为主，为一直线2.3底部剪力计算质点i的水平地震作用底部剪力－总的水平地震作用等效总重力荷载c—等效系数单质点：c=1，多质点：c=0.85

GeqGi2.4各质点的水平地震作用质点i的地震作用：结构底部的总剪力：求出：各质点的水平地震作用FekGi2.5对底部剪力法的修正1）对于层数较多，自振周期的建筑,顶部需附加水平地震作用。Tg(s)T1>1.4Tg

<=0.350.08T1+0.070.35--0.550.08T1+0.01>=0.550.08T1-0.022）鞭梢作用：局部突出屋顶的小屋的地震作用效应按计算结果放大3倍，但增大的2倍不向下传递。顶层：Fn+1×33算例比较用底部剪力法计算如图结构的层间地震剪力。8度第一组，多遇烈度,Ⅲ类场地。层高3.5米。解：结构的基本周期

T1=0.467s，Tg=0.45s1)、等效总重力荷载代表值：

Geq=0.85ΣGi=5997.6KN例：

用底部剪力法计算如图结构的层间地震剪力。8度第一组，多遇烈度,Ⅲ类场地。层高3.5米。解：结构的基本周期T1=0.467s，Tg=0.45s1)、计算等效总重力荷载代表值：Geq=0.85ΣGi=5997.6KN（注意：G=M.g）

2)、水平地震影响系数α1amax=0.16=0.1393)、计算FEk

FEk=a1Geq=833.7KN4)、计算各层的水平地震作用标准值

T1=0.467s<1.4Tg=0.63s，δn=0F1=166.7KNF2=333.5KNF3=333.5KN注意:H1=3.5m,H2=7.0mH3=10.5mV1=845.8

V2=671.6KN

V3=335.8KNV1=F1+F2+F3=833.7KNV2=F2+F3=667.0KNV3=F3=333.5KN