新教材人教A版4.2.2.1指数函数的图象和性质课件（28张）

4.2.2指数函数的图象和性质第1课时指数函数的图象和性质【情境探究】问题1.在同一坐标系中画出y=2x及y=的简图.提示:必备知识生成问题2.由y=与y=2x的图象说出它们的性质.提示:它们的定义域都是R,值域都是(0,+∞),都过定点(0,1),y=2x在R上是增函数,y=在R上是减函数.问题3.在问题1基础上再画出y=3x与y=的简图.提示:问题4.y=2x与y=3x都是增函数,都过点(0,1),在同一坐标系内如何确定它们两个的相对位置?y=与y=呢?提示:经观察,在y轴右侧,2x<3x,即y=3x图象在y=2x上方,经(0,1)点交叉,位置在y轴左侧反转,y=2x在y=3x图象上方;经描点观察,在y轴右侧>,即y=图象在y=上方,经(0,1)点交叉,位置在y轴左侧反转y=在y=图象上方.【知识生成】指数函数的图象和性质关键能力探究探究点一指数函数的图象【典例1】(1)函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是 ()A.a>1,b<0 B.a>1,b>0C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0(2)函数f(x)=ax-1+2(a>0,a≠1)恒过定点________.

【思维导引】(1)首先根据图象下降,判断a的范围,再根据图象与y轴的交点的纵坐标小于1,判断b的范围.(2)指数函数y=ax的图象过定点(0,1).【解析】(1)选D.由图象呈下降趋势可知0<a<1,又由图象与y轴的交点的纵坐标小于1可知a-b<1,即-b>0,所以b<0.(2)当x-1=0,即x=1时,f(x)=3,故函数f(x)恒过定点(1,3).答案:(1,3)【类题通法】指数函数的图象平移,一般遵循“左加右减、上加下减”的原则.提醒:1.牢记指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象恒过定点(0,1),图象分布在第一和第二象限.2.明确影响指数函数图象特征的关键是底数.【定向训练】若函数y=ax+m-1(a>0)的图象经过第一、三和第四象限,则 ()A.a>1 B.a>1,且m<0C.0<a<1,且m>0 D.0<a<1【解析】选B.y=ax(a>0)的图象在第一、二象限内,欲使y=ax+m-1的图象经过第一、三、四象限,必须将y=ax向下移动.当0<a<1时,图象向下移动,只能经过第一、二、四象限或第二、三、四象限或原点和第二、四象限,故只有当a>1时,图象向下移动才可能经过第一、三、四象限.当a>1时,图象向下移动不超过一个单位时,图象经过第一、二、三象限,向下移动一个单位时,图象恰好经过原点和第一、三象限,欲使图象经过第一、三、四象限,则必须向下平移超过一个单位,故m-1<-1,所以m<0.探究点二指数函数单调性的应用【典例2】,则a,b,c的大小关系是 ()A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.b<c<a【思维导引】借助指数函数的单调性进行判断,a>1,函数单调递增;0<a<1,函数单调递减,再借助与1的大小关系,进行比较.【解析】x>1.所以b<a<c.

【类题通法】比较幂大小的解题策略(1)对于同底数不同指数的两个幂的大小,利用指数函数的单调性来判断.(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小,利用指数函数的图象的变化规律来判断.(3)对于底数不同,指数也不同的两个幂的大小,则通过中间值来判断.【定向训练】比较下列各组数的大小:(3)(0.8)-2和【解析】(1)y=上是减函数,又-0.1>-0.2,故(2) 的单调性可得,(3)由探究点三指数函数的定义域与值域问题【典例3】(1)函数y=2x,x∈[1,+∞)的值域是 ()A.[1,+∞) B.[2,+∞)C.[0,+∞) D.(0,+∞)(2)求函数y=的值域.【思维导引】借助指数函数的图象和性质,对于第(2)小题,先求指数的范围,再利用指数函数的单调性求解.【解析】(1)选B.y=2x在R上是增函数且21=2,所以其值域是[2,+∞).(2)因为x2-1≥-1,所以y==2,又y>0,所以函数值域为(0,2].【类题通法】求函数定义域、值域的规律方法对于y=af(x)(a>0,且a≠1)这类函数,(1)定义域是使f(x)有意义的x的取值范围.(2)值域问题,应分以下两步求解:①由定义域求出u=f(x)的值域;②利用指数函数y=au的单调性求得此函数的值域.【定向训练】1.函数f(x)=的定义域为 ()A.(-3,0] B.(-3,1]C.(-∞,-3)∪(-3,0] D.(-∞,-3)∪(-3,1]【解析】选A.要使函数式有意义,需

则函数f(x)的定义域为(-3,0].2.函数y=的值域是 ()A.(-∞,1) B.(-∞,0)∪(0,+∞)C.(-1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,+∞)【解析】选D.由y=可得2x=1+>0,即y(y+1)>0,解得y<-1或y>0.核心知识方法总结易错提醒核心素养指数函数的图象和性质指数函数的图象指数函数的性质定义域、值域过定点单调性利用单调性比较大小时，注意1的灵活运用解决过定点问题的关键是令函数解析式中的指数为0函数y=af(x)与f(x)的定义域相同单调性的应用中注意不等符号的选择直观想象：通过指数函数图象的应用，培养直观想象的核心素养逻辑推理：通过单调性的应用，培养逻辑推理的核心素养课堂素养达标1.函数f(x)=ax-2019+1(a>0且a≠1)的图象必经过定点 ()A.(0,1) B.(2019,1)C.(2019,2) D.(2020,2)【解析】选C.令x-2019=0,则x=2019,所以f(2019)=a2019-2019+1=a0+1=2,故经过定点(2019,2).2.指数函数y=ax与y=bx的图象如图,则 ()A.a<0,b<0B.a<0,b>0C.0<a<1,b>1D.0<a<1,0<b<1【解析】选C.由图象知函数y=ax在R上单调递减,故0<a<1;函数y=bx在R上单调递增,故b>1..(填“>”或“<”)

【解析】<1,.答案:>4.已知y=4x-3·2x+3,当x∈[0,2]时,其值域是________.

【解析】由题意,令t=2