小升初总复习专题三式与方程第7课时用字母表示数与简易方程（课件）-2021-2022学年数学六年级下册

专题三

式与方程第7课时用字母表示数与简易方程考点知识梳理热门考点精讲目录小考真题演练考点知识梳理一、用字母表示数1.用字母表示数的意义和作用用任意一个字母，都可以表示我们学过的整数、小数、分数和百分数。用字母表示数，可以把数量关系简明地表达出来，同时也可以表示运算的结果。2.用字母表示数的写法（1）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。（2）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。（3）在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。3.用字母表示常见的数量关系用字母表示数量关系时，要结合具体的生活情境和常见的数量关系。在同一个数量关系中，一个字母只代表一个数量；在不同的数量关系中，同一个字母可以代表不同的数量，比如a可以表示总价，也可以表示收入。有些数量用什么字母是有约定的，比如时间用字母t表示等。（1）路程用s表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间的关系：s=vt

v=s÷t

t=s÷v（2）总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:a=bc

b=a÷c

c=a÷b（3）收入用a表示，支出用b表示，结余用c表示，三者之间的关系:a=b+c

b=a-c

c=a-b（4）工作效率用a表示，工作时间用t表示，工作总量用c表示，三者之间的关系:c=at

t=c÷a

a=c÷t4.用字母表示运算定律和运算性质我们学过的运算定律和运算性质都可以用字母来表示，这比用语言叙述更为简洁明确。加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc

减法的性质：a-b-c=a-(b+c)除法的性质：a÷b÷c=a÷(bc)（b≠0,c≠0）5.用字母表示图形的计算公式数学中的计算公式都可以用字母简明地表示出来，小学阶段学习的公式及字母表示具体如下表：名称字母意义字母公式长方形长：a，宽：b，周长：C，面积：SC=2(a+b)

S=ab正方形边长：a，周长：C，面积：SC=4a

S=a2平行四边形底：a，高：h，面积：SS=ah名称字母意义字母公式三角形底：a，高：h，面积：SS=ah梯形上底：a，下底：b，高：h，面积：SS=(a+b)h圆半径：r，直径：d，周长：C，面积：SC=πd=2πr

S=πr2长方体长：a，宽：b，高：h，表面积：S，体积：V

S=2(ab+ah+bh)V=abh续表名称字母意义字母公式正方体棱长：a，表面积：S，体积：VS=6a2

V=a3圆柱高：h，底面周长：C,底面积：S，体积：VS侧=ChS表=S侧+2SV=Sh圆锥高：h,底面积：S，体积：VV=Sh续表6.将数值代入式子求值（1）把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。（2）同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。二、简易方程1.方程和方程的解（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。注意：方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。方程和算式不同。算式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。温馨提示：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。(2)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。2.解方程(1)解方程：求方程的解的过程叫做解方程。(2)等式的性质：①性质1：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立。②性质2：等式的左右两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式依然成立。（3）利用等式的性质解方程：①方程的左右两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变。②方程的左右两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，方程的解不变。3.列方程解决实际问题（1）列方程解决实际问题的意义列方程解决问题就是用字母表示实际问题里的某个未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式即方程，然后求解，从而得到答案。(2)列方程解决问题的步骤①弄清题意，确定未知数并用x表示；②找出题中的数量之间的相等关系；③列方程，解方程；④检查或验算，写出答案。(3)列方程解决问题的方法：①综合法：先把题目中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。②分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把实际问题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。热门考点精讲考点1：用字母表示数

一本书有a页，明明每天看20页，看了b天，还剩()页没看。如果a=200，b=6，还剩()页没看。方法指导：（1）要求还剩多少页没看，要用书的总页数-看了的页数=还剩的页数，看了的页数=每天看的页数×看的天数。题目中已知明明每天看20页，看了b天，可以求出明明看了的页数，也就是20b页，用书的总页数减去看了的页数，就可以求出还剩的页数。（2）由上题可知，还剩的页数用式子a-20b表示，把a=200，b=6代入式子可得a-20b=200-20×6=80。答案:a-20b

801.一包饼干a元，妈妈买了3包这种饼干，要用()元，妈妈付给售货员50元，应找回(

)元。当a=6时，应找回(

)元。2.水果店运来x筐苹果，每筐20kg;y筐梨子，每筐15kg。20x+15y表示(

)；15y-20x表示(

)。3a50-3a32水果店一共运来苹果和梨子的千克数运来的梨子比苹果重的千克数3.三个连续的偶数，中间一个数是m，另外两个数分别是(

)和(

)。4.哥哥今年a岁，弟弟今年b岁，10年后，哥哥比弟弟大(

)岁。m-2m+2a-b考点2：方程的判定

判断下面的式子是不是方程。（1）35+40=75

（2）5x+6(3)4+0.7x=102

(4)3a+6>10方法指导：根据方程的定义——含有未知数的等式叫做方程进行分析。(1)35+40=75是等式，但不含有未知数，因此不是方程。(2)5x+6含有未知数,但不是等式,因此不是方程。(3)4+0.7x=102是含有未知数的等式,因此是方程。(4)3a+6>10含有未知数,但不是等式,因此不是方程。答案:(1)(2)(4)不是方程,(3)是方程。5.判断题。（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”)（1）含有未知数的式子叫做方程。()（2）m的2倍与n的差写成式子是2m-n，这个式子是方程。()（3）方程一定是等式，等式不一定是方程。()××√6.判断下面哪些是方程，是的在括号里画“√”。（1）12+x=68（）（2）5x=0（）（3）1.5×4=6（）（4）80÷x=16（）（5）2x+9＞15（）（6）5x+9（）√√√考点3：解方程

解方程。2.8+x=13.4

7.2x=79.2x-25%x=36方法指导：此题考查利用等式的性质解方程。根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以一个相同的数(0除外)，等式仍然成立，据此即可解方程。对于较复杂的方程，要多次利用等式的性质求解。答案：2.8+x=13.4

x=10.67.2x=79.2解：7.2x÷7.2=79.2÷7.2

x=11x-25%x=36解：

75%x=3675%x÷75%=36÷75%

x=487.解方程。x-14.6=8.5

解：x-14.6+14.6=8.5+14.6

x=23.1x÷1.4=2.3

解：x÷1.4×1.4=2.3×1.4

x=3.22

解：x+7=7

x=0考点4：列方程解决实际问题

列方程解决问题。百果园今天运进苹果25kg，比梨子重量的2倍少5kg，运进梨子多少千克？方法指导：按照列方程解决问题的步骤，先设运进梨子xkg，然后根据题目中的已知条件，找出数量间的等量关系：梨子的重量×2-5=苹果的重量，再列出方程：2x-5=25，然后根据等式的性质解方程，求出未知数的值，最后检验并写出答案。检验时，一是把所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是要检验所得的未知的值是否符合题意的要求，如果题目当中没有要求写出检验的过程，可以口算检验。答案:解：设运进梨子xkg。2x-5=25

x=15答：运进梨子15kg。9.列方程解决问题。（1）两地相距120km，甲、乙两人骑自行车同时从两地相向出发，甲车每小时行14km，经过4小时后与乙车相遇，乙车每小时行多少千米？

解：设乙车每小时行xkm。（14+x）×4=120

x=16答：乙车每小时行16km。（2）一支钢笔的价钱是一支圆珠笔的4倍，李老师买了一支钢笔和5支圆珠笔，一共用了22.5元。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？

解：设一支圆珠笔的单价是x元。

4x+5x=22.5

x=2.5

4x=10答：每支圆珠笔2.5元，每支钢笔10元。小考真题演练一

填空题。1.一本书b页，小华每天看n页，看了6天，还有（）页没有看。2.一块长方形花坛的面积是120m2,长xm,宽(

)m。3.某工厂要生产一批零件，如果每天生产零件m个，生产20天后还剩n个没生产，那么这批零件有(

)个。b-6n120÷x20m+n4.张老师买了3个排球，每个排球x元，付给售货员245元，245-3x表示(

)。5.某手机专卖店某一天上午卖出手机60部，下午卖出86部，已知每部手机a元，这一天一共赚了(

)元，上午比下午少赚(

)元。6.工地上有at水泥，如果每天用去2.5t，用了b天，还剩（

）t。已知a=100，b=10，还剩（）t。找回的钱146a26aa-2.5b757.比x的5倍多20的数是(

)，x的3倍比y的5倍多(

)。8.妈妈买了8个一样的茶杯，付了100元，找回m元，每个茶杯(

)元。5x+203x-5y(100-m)÷89.5x+4x=()

8y-y=()3.5a×6=()

15x+6x=()5b+4b-6b=()

x×2×y=(

)m×5=()

6a+5a=(

)y+y+y=()10.小红把10×(a+6)错算成10×a+6，她算出的得数与正确答案相差（）。9x7y21a21x3b2xy5m11a3y54二

选择题。(将正确答案的字母编号填在括号里)1.x=25是方程()的解。A.100÷x=4

B.x÷12.5=3C.25+3x=90

D.4×2x=60A2.一个长方体，长、宽、高分别是a，b，ccm。如果宽增加3cm，那么体积增加()cm3。A．3ab

B．3ac

C．3bc

D.3abc3.甲数是a，比乙数的3倍少b，求乙数的式子是()。A.a×3-b

B.a÷3-bC.(a+b)÷3

D.(a-b)÷3BC4.等腰三角形的一个底角是n°，它的顶角是(