《矩形》 省赛获奖

1.2矩形回顾矩形是平行四边形吗？矩形具有平行四边形的所有性质吗？还记得矩形的性质吗？定理1矩形的四个角都是直角；定理2矩形的对角线相等；（因为矩形是平行四边形，所以它的对角线相等且互相平分）

如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是Rt△ABC中的一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系？为什么？EDCBABE是斜边AC上的中线，BE等于AC的一半.议一议推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.反过来如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。例题讲解解：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，且OA=OC=AC,OB=OD=BD（矩形的对角线相等且互相平分）∴OA=OB∴∠AOB=60°∵∠AOD=120°∴△AOB是等边三角形∴AO=BO=AB=2.5（cm）∴AC=2AO=2×2.5=5（cm）（方法一）例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。解：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OD∵∠AOD=120°∵∠DAB=90°∴BD=2AB=2×2.5=5（cm）∴AC=BD，且OA=OC=AC,OB=OD=BD∴∠ODA=∠OAD==30°例题讲解（方法二）课堂提问：1.什么样的四边形是矩形？2.什么样的平行四边形是矩形？定理有三个角是直角的四边形是矩形；定理

对角线相等的平行四边形是矩形.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，过点P作AD的平行线，交AB于点Q.（1）求证：AP⊥PB.（2）如果AD=5cm，AP=8cm，那么AB的长是多少？△APB的面积是多少？巩固提高本题做在作业本上见课本97页已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，过点P作AD的平行线，交AB于点Q.（1）求证：AP⊥PB.

（2）如果AD=5cm，AP=8cm，那么AB的长是多少？△APB的面积是多少？21（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠DAB+∠CBA=180°∴∴∴∠APB=90°∴AP⊥PB已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，过点P作AD的平行线，交AB于点Q.（1）求证：AP⊥PB.

（2）如果AD=5cm，AP=8cm，那么AB的长是多少？△APB的面积是多少？2134（2）解：∵AD∥PQ，DP∥AQ∴四边形AQPD是平行四边形∠3=∠4∴PQ=AD=5（cm）∵∠1=∠3∴∠1=∠4∴AQ=PQ=5（cm）同理可得：BQ=PQ=5（cm）∴AB=AQ+BQ=10（cm）在Rt△APB中，∴S△APB94页第4题证明：∵点F、H是DC、DB的中点∴FH∥BC，∵点G、E是AC、AB的中点∴GE∥BC，∴FH∥GE，FH=GE∴四边形