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文档简介

复习提问我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？我们学习了三角形相似的预备定理，类似于三角形全等的“SAS”、“SSS”判定方法，三角形相似也有两个判定方法，即判定定理1和判定定理2。下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似?讲解新课判定定理1：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”´´´已知：如图，△A´B´C´和△ABC中，∠A´=∠A，A´B´:AB=A´C´:AC求证：△A´B´C´∽△ABC判定定理1的几何格式：∴△A´B´C´∽△ABC观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？

一定相似观察作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么现？探究ABCA'B'C'满足：∠C=∠C'△ABC∽△A'B'C'探究把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？△ABC和△A'B'C'相似吗？一样△ABC和△A'B'C'相似得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求证:△ABC∽△A'B'C'证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC.∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABCABCDEA'B'C'例如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证PA·PB＝PC·PD证明：连接AC、BD．∵∠A和∠D都是所对的圆周角，∴∠A＝∠D同理∠C＝∠B∴△PAC∽△PDB即PA·PB＝PC·PD·ABCDOP例1依据下列各组条件，判定△ABC与△A´B´C´是不是相似，并说明为什么：⑴∠A=120º，AB=7厘米，AC=14厘米，∠A´=120º，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米；⑵AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，

A´B´=12厘米，B´C´=18厘米，A´C´=24厘米

例2：如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD·

AB，那么△ACD与△ABC相似吗？

说说你的理由．

解：△ACD∽△ABC.∵AC2=AD·AB∴AC：AB=AD：AC又∵∠CAD=∠BAC∴△ACD∽△ABC.

练：已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA：OC=OB：OD=3

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