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文档简介

多边形的内角和

三角形的内角和是180度。长方形和正方形的内角和是360度，其他四边形的内角和是多少？任意画一个四边形怎样得到它的内角和呢？

利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180°，得到四边形内角和等于360°。问题：用同样的方法你能求出五边形、六边形的内角和吗？

n边形呢？多边形的内角和多边形的边数四边形五边形六边形…n边形从一个顶点作对角线的条数…从一个顶点作对角线所得三角形的个数...内角和...12180°×223180°×334180°×4n-3n-2180°×（n-2）多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n一2）·180°多边形的内角和【例1】已知两个多边形的内角和为1800°，且两个多边形的边数比为2：5，求这两个多边形的边数。【解析】由于已知两个多边形的边数比为2：5，所以可设这两个多边形的边数分别为2x、5x，然后根据多边形的内角和公式列出方程，解方程即可。【答案】设这两个多边形的边数分别为2x、5x，根据多边形的内角和公式和题意，得(2x-2)×180+(5x-2)×180=1800解得x=2.∴2x=4,5x=10∴这两个多边形的边数为4、10。【例2】小佳在计算某个多边形的内角和时，由于粗心她漏掉一个内角，求得的内角和为2030°，你能否求得这个多边形的边数？【答案】设边数为n，这个内角为x°

，则0°＜x°＜180°多边形的内角和根据题意，得（n一2）·180=x+2030∵（n一2）·180是180的倍数答：这个多边形的边数为14。∴x+2030必是180的倍数∵2030÷180＝11┄50∴x=180-50=130∴（n一2）·180°=2030°+130°∴（n一2）=12∴n=141．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形2．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.93.下列角度中，是多边形的内角和的度数的是()A.270°B.560°C.630°D.1800°多边形的内角和BCD4.正八边形的外角和是

，每个内角是

。5.多边形的边数增加一条时，其内角和增加

，外角和

。6.一个多边形中，它的内角最多可以有

个锐角。7.正方形每个内角都是

度，每个外角都是

度。360°多边形的内角和135°180°不变390908．一个五边形的五个外角的度数比是1∶2∶3∶4∶5，求这个五边形的五个内角的度数比.9.两个正多边形的边数之比为1∶2，内角和之比为3∶8，求这两个多边形的边数。10．一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为2780°，则除去的这个内角的度数为多少？多边形的内角和多边形的内角和

本节课我们通过将多边形问题转化为三角形问题以及归纳，探索出了多边形的内角和公式，n

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