《一元一次不等式及实际应用》 全省一等奖

问题：甲、乙两商店以同样价格出售同样商品，并且有各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；再乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？思考：

实际问题与一元一次不等式（1）如果累计购物不超过50元，那么两店购物有区别吗？（2）累计购物超过50元而不到100元时，在哪个店购物花费小？（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？情况（3）分析：设累计购物ｘ元（ｘ＞100），此时在甲店购物花费为100＋0.9（x－100）；在乙店购物花费为50＋0.95(x－50)。

实际问题与一元一次不等式怎样给顾客一个具体方案呢？若在甲店花费较小，则

100＋0.9（x－100）＜50＋0.95(x－50)

解得x＞150这就是说累计购物超过150元时在甲商店花费小若在乙店购物花费较小，则

100＋0.9（x－100）＞50＋0.95(x－50)解得x＜150这就是说累计购物超过100元但不超过150元时仍是在乙店购物花费小．

实际问题与一元一次不等式解决一元一次不等式应用题与解决一元一次方程大致一样，一般有以下四步：⑴根据题意确定题目中的数量关系，设出未知数（即用字母表示题目中的一个未知数）；

⑵找出题目中的不等关系；

实际问题与一元一次不等式⑶列出不等式并解出这个不等式；⑷根据题意取值，写出答案。【例1】解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．

实际问题与一元一次不等式⑴5x－3＞2(3－2x)；⑵≥－１．解：⑴5x－3＞2（3－2x），去括号，得5x－3＞6－4x，移项，合并，得9x＞9，系数化为１，得x＞1不等式的解集在数轴上表示为如下图所示：01

实际问题与一元一次不等式⑵≥－１．解：去分母，得3（3y－1）≥10y＋5－6，去括号，得9y－3≥10y－1，移项合并，得－y≥2，系数化为1，得y≤－2．不等式的解集在数轴上表示为如下图所示：

实际问题与一元一次不等式【例2】小红准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱.她买了5盒方便面后，最多还可以买多少个火腿肠？【解析】本题中存在的不等关系是：买5盒方便面的钱数＋买火腿肠的钱数≤26元.

实际问题与一元一次不等式【答案】解：设还可以买x根火腿肠，由题意，得3×5＋2x≤26，，

解得，x≤

∵x为整数，∴x≤5.答：最多还可以买5根火腿肠【例３】在一次数学竞赛中，竞赛试题共有25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确选出来，每道题选对得4分，不选或错选倒扣2分.如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于85分，那么，他至少选对了多少道题？

实际问题与一元一次不等式

实际问题与一元一次不等式【答案】解：设至少选对了x道题，则不选或错选的共有（25-x）道题.

根据题意，得4x-2（25-x）≥85.

解得x≥22.因为x是指竞赛题的个数，不能是小数，所以x取解集中的最小整数23.答：他至少选对了23道题.

实际问题与一元一次不等式1.使不等式ｘ－２≤3x＋5成立的负整数解为

；不等式4x－6≥7x－12的非负整数解为

．2.已知－３x－4≥6x＋2．先阅读：－３x－6x≥2＋4①

－９ｘ≥６ｘ≥－②再填空：步骤①是根据不等式的性质

将不等式的两边同时

；步骤②是根据不等式的性质

，将不等式的两边同时

；其中有错误的一步是步骤

；本题正确的结论是

．-３，-２，-１1，2，0１加上（４－６ｘ）３除以－９②3ｘ≤－2

实际问题与一元一次不等式3.在解不等式＞的下列过程中，错误的一步是（）．Ａ去分母得5(2＋x)＞3(2x－1)

Ｂ去括号得10＋5x＞6x－3

Ｃ移项得5x－6x＞―3―10

Ｄ系数化为1得ｘ＞13DＡ5.不等式3x－7≥4（x－1）的解集是

（

）

Ax≥3

Bx≤3

Ｃx≥－3

Ｄx≤－3

实际问题与一元一次不等式4.若关于ｘ的方程3x＋3k＝2的解是正数,则k的值为（）．Ａｋ＜Ｂｋ＞Ｃｋ≥Ｄｋ为任何有理数Ｄ

实际问题与一元一次不等式6.某工程队计划在14天内修路190米，开始4天受气候影响，每天只能完成10米，后来天气转好，为了按期或提前完成，天气转好后平均每天至少要完成多少米？7.红星公司要招聘A,B两个工种的工人150人，A,B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？

本节课重点在于掌握一元一次不等式的解法、会利用一元一次不等式解决简单的实际问题.对于一元一次不等式的解法，在解题