数字电路与逻辑设计全套完整教学课件

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式1第三章集成门电路与触发器Digitalcircuitandlogicdesign第一章基本知识于俊清01chap1基本知识chap2逻辑代数chap3数字集成电路的分类chap4组合逻辑电路chap5触发器chap6时序逻辑电路chap7信号产生与变换电路chap8数模和模数转换电路chap9可编程逻辑器件全套可编辑PPT课件提纲芯片与数字电路数制及其转换二进制数的算术运算几种常用的编码数字信号离散信号信号的变化在时间上和数值上都是离散的，或者说断续的数字量离散信号的变化可以用不同的数字反映，所以又称为数字信号学生成绩记录，工厂产品统计，电路开关的状态等例模拟信号信号的变化在时间上和数值上都是连续的数字系统Loremipsumdolorsitamet何谓“数字系统”？数字系统是一个能对数字信号进行加工、传递和存储的实体，它由实现各种功能的数字逻辑电路相互连接而成MP3、手机、数字计算机A/D-模数转换（Analog-Digital）D/A-数模转换（Digital-Analog）模拟信号与数字信号的相互转换模拟信号数字化模拟信号数字化模拟信号数字化时间(t)幅值采样（Sampling）时间(t)幅值时间(t)幅值量化(Quantization)与编码(Encoding)000010001101110111011时间(t)幅值量化(Quantization)与编码(Encoding)0000010101000011001000011001101010111100110101101110时间(t)数字逻辑电路用来处理数字信号的电子线路数字电路随着半导体技术和工艺的发展，出现了数字集成电路，集成电路发展十分迅速由于数字电路的各种功能是通过逻辑运算和逻辑判断来实现的，所以数字电路又称为数字逻辑电路或者逻辑电路数字逻辑电路的特点电路结构简单、功耗低、便于集成制造和系列化生产，产品价格低廉、使用方便、通用性好电路中的半导体器件一般都工作在开、关状态工作速度快、精度高、功能强、可靠性好电路的基本工作信号是二值信号集成电路分类数字逻辑电路的类型Loremipsumdolorsitamet根据一个电路有无记忆功能，可以分为：组合逻辑电路（CombinationalLogicCircuit）：无记忆功能时序逻辑电路（SequentialLogicCircuit）：有记忆功能数字逻辑电路的类型Loremipsumdolorsitamet组合逻辑电路在任何时刻的稳定输出仅取决于该时刻的输入，而与电路过去的输入无关数字逻辑电路的类型时序逻辑电路在任何时刻的稳定输出不仅取决于该时刻的输入，而且与过去的输入相关数字逻辑电路的类型时序逻辑电路按照是否有统一的时钟信号进行同步，可分为：同步时序逻辑电路异步时序逻辑电路数字逻辑电路的研究方法一是分析二是设计逻辑电路的研究有两个主要任务根据提出的逻辑功能，在给定条件下构造出实现预定功能的逻辑电路，又称为逻辑综合逻辑设计对一个已有的数字逻辑电路，研究它的工作性能和逻辑功能逻辑分析数字逻辑电路的研究方法以逻辑代数作为基本理论，从逻辑抽象到功能实现建立在小规模集成电路基础之上以技术经济指标作为评价一个设计方案优劣的主要性能指标设计时追求的是如何使一个电路达到最简传统方法注意一个最简的方案并不等于一个最佳的方案提纲芯片与数字电路数制及其转换二进制数的算术运算几种常用的编码数制及其转换数制是人们对数量计数的一种统计规律数字系统中使用的是二进制日常生活中广泛使用的是十进制进位计数制基数两个要素计数制中所用到的数字符号的个数基数指在一种进位计数制表示的数中，用来表明不同数位上数值大小的一个固定常数位权位权进制表示法:对于R进制，逢R进一

数制转换二进制数、八进制数、十六进制数转十进制数十进制数转二进制数、八进制数、十六进制数二进制数、八进制数和十六进制数的相互转换数制转换二进制数、八进制数、十六进制数转十进制数逐位码权累加求和例(10110110)2=1×27+0×26+1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=182(625.34)8=6×82+2×81+5×80+3×8-1+4×8-2=(405.4375)10(4A5.E)16=4×162+10×161+5×160+14×16-1=(1189.875)10十进制数转二进制数、八进制数、十六进制数整数部分：除R取余小数部分：乘R取整1112522220除尽为止：10111011低高0.6250.2510.5

00.01×

2×2×

2高低求得位数满足要求为止二进制数、八进制数和十六进制数的相互转换小数点为界，向两边三位一组变为一位八进制数小数点小数点为界，向两边四位一组变为一位十六进制数二进制转八进制二进制转十六进制如：如：(10011100.01)2=(234.2)8(10011100.01)2=(9C.4)160100100二进制数、八进制数和十六进制数的相互转换小数点为界，向两边每一位八进制数变为三位二进制数小数点小数点为界，向两边每一位十六进制数变为四位二进制数八进制转二进制十六进制转二进制如：如：(347.16)8=（011100111.001110)2(F2B.75)16=(111100101011.01110101)2提纲芯片与数字电路数制及其转换二进制数的算术运算几种常用的编码无符号二进制数的算数运算二进制算术运算和十进制算术运算的规则基本相同，唯一的区别在于二进制数是“逢二进一，借一当二”加法规则

0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10（进位为1）减法规则

0-0=0 0-1=1 1-0=1 1-1=0乘法规则

0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1除法规则

0÷1=0 1÷1=1无符号二进制数的算数运算例已知二进制数A=11110，B=101，试求A+B、A-B、A×B、A÷B。带符号二进制数的算数运算带符号的二进制数包含有符号和数值信息，符号位一般放在最高位，用0和1分别表示这个数是正数还是负数，数值位则表示该数的大小。数据的表示形式两种表示方法：真值法和机器数（机器码）机器数实际上是数据在机器中的表示形式，是由数据的符号位和数值部分一起编码而成真值法：一般书写形式表示的数，通常用“+”、“-”表示正负机器数：正负符号数码化后的数据符号位的表示

符号位数值位X＝

常用机器码机器码补码表示法反码表示法原码表示法原码表示法数码0

表示正号，数码1表示负号数值部分保留了真值的特征，为真值的绝对值简言之：符号位+真值绝对值原码又称之为符号数值表示法，是一种比较直观的编码表示法符号位表示了数据的正或负[+5]原=00000101

[-5]原=10000101原码表示法的特点零的表示有“+0”和“-0”之分

正数的原码是其本身，负数的原码的符号位为1，数值位不变反码表示法符号位与原码相同数值位与符号位相关正数的反码是正数本身，与原码形式相同负数的反码符号位为1，其数值部分由原码的数值部分按位取反得到[+5]反=00000101

[-5]反=11111010反码的正负零[+0]反=0.00…0[-0]反=1.11…1采用反码进行加、减运算时，符号位和数值位一样参加运算。如果符号位有进位产生，则需要将进位加到运算结果的最低位，即循环进位，才能得到最终结果。补码表示法符号位与原码相同负数的补码的符号位为1，数值位为其反码的末位加1例如：[+5]补=00000101

[-5]补=11111011对于0，在补码中的定义下只有一种表示形式：[+0.00…0]补=[-0.00…0]补=0.00…0采用补码进行加、减运算时，符号位和数值位一样参加运算。如果符号位有进位产生，则可以忽略不计。机器码的求法对比机器码真值为正数真值为负数原码符号位为0，等于真值符号为1，等于真值反码符号位为0，等于真值符号为1，逐位取反补码符号位为0，等于真值符号为1，逐位取反，末位加1带符号二进制数的算数运算例已知二进制数X=+1011，Y=-110010，试求：其8位二进制数的原码、反码和补码。正数的原码、反码和补码是相同的[X]原=00001011

[X]反=00001011

[X]补=00001011负数的原码、反码和补码按照规则转换。[Y]原=10110010

[Y]反=11001101

[Y]补=11001110带符号二进制数的算数运算数字系统中的有符号数都是采用补码进行存储和计算的。在二进制补码运算过程中，如果运算结果超出了二进制补码表示的整数范围，就会产生溢出。补码的符号位和数值位都参与运算，运算规律简单，减法可以转换成加法运算补码在与原码相互转换的时候，运算过程是完全相同的，可以使用相同的硬件电路实现溢出会导致运算结果出现错误。要解决溢出问题，就需要进行位扩展。带符号二进制数的算数运算例试用4位二进制补码分别计算(2+5)、(-3-4)、(-5+7)、(3-6)、(4+6)、(-7-2)。根据补码的规则，通过将a-b的形式转换成a+(-b)的形式来将上述各式统一转换成加法形式，然后按照二进制运算规则带符号二进制数的算数运算带符号二进制数的算数运算4位二进制补码的整数范围是-8～+7，可以看出2+5=7和3-6=-3，没有进位，计算结果就是解；-3-4=-7和-5+7=2，虽然计算结果有进位，但舍弃进位后可以得到正确的解；4+6=10，-7-2=-9，出现了溢出，计算结果显然不正确实际中，判断溢出的方法是检查计算结果和符号位与和数的符号是否相同，如果不相同，则表示计算结果溢出，是错误的。提纲芯片与数字电路数制及其转换二进制数的算术运算几种常用的编码几种常用的编码二进制表示的十进制编码可靠性编码

字符编码十进制数的二进制编码（BCD码）8421码2421码5421码BCD码BCD-BinaryCodedDecimal余3码十进制数的二进制编码

8421码十进制数2421码余3码0123456789未选用的编码000000010010001101000101011001111000100100000001001000110100101111001101111011110011010001010110011110001001101010111100101010111100110111101111010101100111100010011010000000010010110111101111十进制数的二进制编码542100000001001000110100100010011010101111000101011001111101111011118421码是用4位二进制码表示一位十进制字符的一种有权码，4位二进制码从高位至低位的权依次为23、22、21、20，即为8、4、2、1,故称为8421码。8421码中不允许出现1010～1111六种组合十进制数字符号的8421码与相应ASCII码的低四位相同，这一特点有利于简化输入输出过程中BCD码与字符代码的转换。8421码8421码与十进制数之间的转换：按位进行8421码与二进制的区别(176)10

=(000101110110)8421码

(0100000000111000))8421码=(4038)10

(28）10

=（11100）2

=（00101000）8421

2421码是用4位二进制码表示一位十进制字符的一种有权码，4位二进制码从高位至低位的权依次为2、4、2、1,故称为2421码。2421码与十进制数之间的转换(a3a2a1a0)2421码=(2a3+4a2+2a1+a0)10

(1101)2421码=(7)10

(319)10=(001100011111)2421码

(1011110100101100)2421码=(5726)102421码2421码不具备单值性。例如，0101和1011都对应十进制数字5。2421码中不允许出现0101~1010六种组合2421码是一种对9的自补代码。(4)10(0100)2421(1011)2421(5)10应与二进制数进行区别!5421码是用4位二进制码表示一位十进制字符的一种有权码，4位二进制码从高位至低位的权依次为5、4、2、1,故称为5421码。5421码与十进制数之间的转换(a3a2a1a0)5421码=(5a3+4a2+2a1+a0)10

(1101)5421码=(10)10

(319)10=(001100011100)5421码

(1011100000101100)2421码=(8529)10余三码无权码。由于它的每个字符编码比相应8421码多3，故称为余3码。余3码中不允许出现0000、0001、0010、1101、1110和1111六种状态。余3码与十进制数进行转换时，每位十进制数字的编码都应余3。(256)10=(010110001001)余3码(1000100110011011)余3码=(5668)10余3码是一种对9的自补代码。余三码两个余3码表示的十进制数字相加时，能产生正确进位信号，但对“和”必须修正。

修正的方法是：如果有进位，则结果加3；如果无进位，则结果减3。

（思考：为什么？）例如，2+3=51011+3（0110）余3码5（1000）余3码2（0101）余3码-0011例如，8+3=11+3（0110）余3码+0011

100011

11（0100）余3码8（1011）余3码几种常用的编码二进制表示的十进制编码可靠性编码

字符编码可靠性编码介绍两种可靠性编码：为了减少或者发现代码在形成和传送过程中可能发生的错误可靠性编码的作用是为了提高系统的可靠性格雷码奇偶校验码格雷码（GrayCode）特点作用无权码，任意两个相邻的数，其格雷码仅有一位不同避免代码形成或者变换过程中产生的错误4位二进制码对应的典型格雷码十进制数4位二进制码典型格雷码012345678910111213141500000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000格雷码的用途在数字系统中，数字0或1是用电子器件的不同状态表示的若采用二进制数，当数据按照升序或者降序变化时，每次增1或者减1，可能使多位变化例如：二进制表示的十进制数由7变为8，要4位同时发生变化，0111变为100001111000显然，当电子器件的变化速度不一致时，便会产生错误的代码，例如：产生1111（假定最高位变化比低3位快）、1001（假定最低位变化比高3位慢）等错误代码格雷码从编码上杜绝了这类错误格雷码的转换

二进制到格雷码的转换如何将格雷码转换为二进制？格雷码的转换11001011二进制数Gray码10101110⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕格雷码的转换10011011Gray码二进制码11101100⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕奇偶校验奇偶校验偶校验奇校验让整个校验码（包含有效信息和校验位）中1的个数为奇数让整个校验码中1的个数为偶数有效信息（被校验的信息）部分可能是奇性（1的个数为奇数）也可能是偶性奇偶两种校验都只需配一个校验位，就可以使整个校验码满足指定的奇偶性要求奇偶校验P

校验位校验码

被校验位奇校验偶校验奇偶校验校验位的取值被校验信息奇校验位取值偶校验位取值111011001010101001011001101101101001101100110011010101100101奇偶校验的特点只具有发现一串二进制代码中，同时出现奇数个代码出错的能力只具有发现错误的能力，不具备对错误定位和纠正错误的能力如果同时发生偶数个代码出错，奇偶校验失效一种常见的简单校验，只需要1位校验码几种常用的编码二进制表示的十进制编码可靠性编码

字符编码字符编码（ASCII-AmericanStandardCodeforInformationCode）Digitalcircuitandlogicdesign谢谢，祝学习快乐！01单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式73第三章集成门电路与触发器Digitalcircuitandlogicdesign第二章逻辑代数基础于俊清02提纲逻辑代数概述逻辑运算逻辑代数的基本定理、常用公式和规则逻辑函数逻辑函数化简逻辑代数概述逻辑代数亦称布尔代数，是英国数学家乔治布尔（GeorgeBoole）于1849年创立的当时，这种代数纯粹是一种数学游戏，自然没有物理意义，也没有现实意义在其诞生100多年后才发现其应用和价值定义逻辑代数L是一个封闭的代数系统由一个逻辑变量集K，常量0和1，以及“或”、“与”、“非”三种基本运算所构成L={K,+,·,¯,0,1}记为:逻辑代数概述在普通代数中，变量的取值可以是任意实数，而逻辑代数是一种二值代数系统，即任何逻辑变量只能取值“0”或“1”。逻辑值“0”和“1”不再像普通代数中那样具有数量大小的意义，而是用来表征矛盾的双方和判断事件真伪的形式符号，无大小、正负之分逻辑代数概述提纲逻辑代数概述逻辑运算逻辑代数的基本定理、常用公式和规则逻辑函数逻辑函数化简逻辑运算基本逻辑运算复合逻辑运算

逻辑运算的逻辑符号及优先级别正逻辑和负逻辑逻辑代数的基本运算“或”、“与”、“非”基本逻辑运算逻辑代数的复合运算“与非”、“或非”、“与或非”、“异或”、“同或”基本逻辑运算或运算“或”逻辑：决定某一事件是否发生的多个条件中，只要有一个或一个以上条件成立，事件便可发生ABF逻辑代数中，“或”逻辑用“或”运算描述运算符号：“+”或“∨”F=A+B

或者F=A∨B描述方式读：“F等于A或B”或运算ABF或运算ABF000110110+0=01+0=10+1=11+1=1ABF“或”运算的运算法则：0111实现“或”运算关系的逻辑电路称为“或”门“或”门的逻辑功能是实现或运算“或”门的新标准符号：“或”门的惯用符号：“或”门的国外符号：≥1ABF+ABFABF或运算基本逻辑运算与运算“与”逻辑：决定某一事件发生的多个条件必须同时具备，事件才能发生ABF逻辑代数中，“与”逻辑用“与”运算描述运算符号：“·”或“^”或者描述方式读：“F等于A与B”

与运算ABF“与”运算的运算法则:0·0=01·0=00·1=01·1=1ABF与运算ABF000110110001实现“与”运算关系的逻辑电路称为“与”门“与”门的逻辑功能是实现与运算“与”门的新标准符号：“与”门的惯用符号：“与”门的国外符号：&ABFABFABF与运算基本逻辑运算非运算非逻辑：某一事件的发生取决于条件的否定，即事件与事件发生的条件之间构成矛盾AF“非”逻辑用“非”运算描述运算符号：“-”或“”描述方式读：“F等于A非”

或

非运算AF非运算AF0110“非”运算的运算法则：AF

实现“非”运算功能的逻辑电路称为“非”门或“反相器”“非”门的逻辑功能是实现非运算“非”门的惯用符号：“非”门的国外符号：“非”门的新标准符号：非运算1AFAFAF逻辑运算基本逻辑运算复合逻辑运算

逻辑运算的逻辑符号及优先级别正逻辑和负逻辑复合逻辑“与非”“或非”“与或非”“异或”复合逻辑由3种基本运算构成的复合运算来描述相应的逻辑门则称为复合门“同或”复合逻辑与非逻辑

与非逻辑是由与、非两种逻辑复合形成的，可用逻辑函数表示为

逻辑功能复合逻辑与非逻辑实现“与非”运算功能的逻辑电路称为“与非”门“与非”门的新标准符号“与非”门的惯用符号“与非”门的国外符号ABFAB&FFAB与非门复合逻辑与非逻辑可实现与、或、非3种基本逻辑与非逻辑

与

或

非通用门复合逻辑

逻辑功能

或非逻辑或非逻辑是由或、非两种逻辑复合形成的，可用逻辑函数表示为复合逻辑或非逻辑实现“或非”运算功能的逻辑电路称为“或非”门“或非”门的新标准符号“或非”门的惯用符号“或非”门的国外符号ABF+FAB≥1ABF或非门复合逻辑或非逻辑可实现与、或、非3种基本逻辑或非逻辑

与或非通用门复合逻辑与或非逻辑与或非逻辑是由与、或、非三种逻辑复合形成的，可用逻辑函数表示为逻辑功能:

复合逻辑与或非逻辑实现“与或非”运算功能的逻辑电路称为“与或非”门“与或非”门的新标准符号“与或非”门的惯用符号B&≥1ACDF＋ABCDF与或非门复合逻辑ABCDF与或非逻辑通用门不经济，不常用“与或非”门的国外符号复合逻辑两变量逻辑关系，可用逻辑函数表示为

异或逻辑变量𝐴、𝐵取值相同，𝐹为0变量𝐴、𝐵取值相异，𝐹为1逻辑功能复合逻辑实现“异或”运算功能的逻辑电路称为“异或”门

=1ABFABF⊕ABF异或门“异或”门的新标准符号“异或”门的惯用符号“异或”门的国外符号复合逻辑异或逻辑性质

复合逻辑当多个变量进行异或运算时，可用两两运算的结果再运算，也可两两依次运算例

异或逻辑复合逻辑注意：异或运算的多个变量中，若有奇数个变量的值为1，则运算结果为1若有偶数个变量的值为1，则运算结果为0应用奇偶校验异或逻辑复合逻辑同或逻辑两变量逻辑关系，可用逻辑函数表示为

变量𝐴、𝐵取值相同，𝐹为1变量𝐴、𝐵取值相异，𝐹为0逻辑功能复合逻辑同或逻辑实现“同或”运算功能的逻辑电路称为“同或”门

ABF=ABF

FAB同或门“同或”门的新标准符号“同或”门的惯用符号“同或”门的国外符号逻辑运算基本逻辑运算复合逻辑运算逻辑运算的逻辑符号及优先级别正逻辑和负逻辑逻辑运算的逻辑符号逻辑运算的优先级别在3种基本逻辑运算中，非运算优先级别最高，次之是与运算，或运算优先级别最低。在一般情况下，优先级别最高的是括号和长非号，其次是与运算，再次异或、同或运算，优先级别最低的是或运算。逻辑运算的优先顺序逻辑运算基本逻辑运算复合逻辑运算逻辑运算的逻辑符号及优先级别正逻辑和负逻辑正逻辑用高电平表示逻辑1，低电平表示逻辑0负逻辑用高电平表示逻辑0，低电平表示逻辑1前面介绍各种逻辑门电路时，约定用高电平表示逻辑1、低电平表示逻辑0正逻辑和负逻辑事实上，既可以规定用高电平表示逻辑1、低电平表示逻辑0，也可以规定用高电平表示逻辑0，低电平表示逻辑1对于同一电路，可以采用正逻辑，也可以采用负逻辑正逻辑与负逻辑的规定不涉及逻辑电路本身的结构与性能好坏关系正逻辑和负逻辑的关系不同的规定可使同一电路具有不同的逻辑功能正逻辑和负逻辑的关系例假定某逻辑门电路的输入、输出电平关系如下表所示。按正逻辑与负逻辑的规定，电路的逻辑功能分别如何？输入输出ABFLLLLHLHLLHHH

输入输出电平关系正逻辑和负逻辑的关系输入输出ABFLLLLHLHLLHHH表1输入输出电平关系输入输出ABF000010100111输入输出ABF111101011000表2正逻辑真值表表3负逻辑真值表由真值表可知，电路是一个正逻辑的“与”门，负逻辑的“或”门结论与门或门正逻辑“与门”等价于负逻辑“或门”正逻辑和负逻辑的关系证明假定一个正逻辑与门的输出为F，输入为A和B，则有由此可见，若将一个逻辑门的输出和所有输入都反相，则正逻辑变为负逻辑

根据反演律，可得据此，可将正逻辑门转换为负逻辑门逻辑门的正、负逻辑符号变换提纲逻辑代数概述逻辑运算逻辑代数的基本定理、常用公式和规则逻辑函数逻辑函数化简逻辑代数的基本定理逻辑代数的基本定理、常用公式和规则基本定理常用公式重要规则逻辑代数的常用公式证明：

定理3

公式1逻辑代数的常用公式定理4

证明：

公式2逻辑代数的常用公式证明:

定理7

公式3逻辑代数的常用公式证明:

公式4逻辑代数的常用公式证明:

公式5逻辑代数的基本定理、常用公式和规则基本定理常用公式重要规则逻辑代数的重要规则逻辑代数重要规则代入规则反演规则对偶规则代入规则

任何逻辑函数都和逻辑变量一样，只有0和1两种可能的取值

例代入规则利用代入规则可以将逻辑代数公理、定理中的变量用任意函数代替，从而推导出更多的等式

公理5意义等式中所有出现同一变量的地方均以同一函数代替 注意：

反演规则

反演规则即：

·

+，01，原变量反变量反演规则保持原函数中运算符号的优先顺序不变注意：求函数的反函数例1

√

X对偶规则如果将逻辑函数表达式F

中所有的“·”变成“+”，“+”变成“·”，“0”变成“1”，“1”变成“0”保持原函数中的运算顺序不变所得到的新的逻辑表达式称为函数F

的对偶式，记作F’

对偶式如果F

的对偶式是𝐹’,则𝐹’的对偶式就是𝐹，即𝐹’=𝐹，自对偶函数注意：𝐹和𝐹’，互为对偶式

对偶规则𝐹=

𝐹’=A保持原函数的运算顺序不变若两个逻辑函数表达式𝐹和𝐺相等，则其对偶式𝐹’和𝐺’也相等，即𝐹=𝐺→𝐹’=𝐺’利用对偶规则可以使定理、公式的证明减少一半注意：

对偶规则对偶规则逻辑代数的重要规则反演规则对偶规则代入规则

将逻辑函数表达式F中所有“·”变成“+”，“+”变成“·”，“0”变成“1”，“1”变成“0”保持原函数中的运算顺序不变所得到的新的逻辑表达式称为函数F的对偶式，记作F’

若两个逻辑函数表达式𝐹和𝐺相等，则其对偶式𝐹’和𝐺’也相等

提纲逻辑代数概述逻辑运算逻辑代数的基本定理、常用公式和规则逻辑函数逻辑函数化简逻辑函数逻辑函数概述逻辑函数表达式的基本形式逻辑函数表达式的标准形式逻辑函数表达式转换为标准形式逻辑函数概述逻辑函数定义：随自变量变化的因变量与普通代数中函数的概念相比，逻辑函数具有如下特点：函数和变量之间的关系由“或”、“与”、“非”三种基本运算决定逻辑函数和逻辑变量一样，取值只有0和1两种可能逻辑函数概述数字系统研究的角度的定义

记为:

逻辑电路FA1A2An…逻辑函数概述定义完全描述的逻辑函数一个n输入、1输出的逻辑函数在2n种输入取值组合下，输出的取值都是明确的,

该逻辑函数称为完全描述的逻辑函数逻辑函数概述定义包含无关条件的逻辑问题由于输入变量之间存在的相互制约或问题的某种特殊限定等，使得输入变量的某些取值组合根本不会出现，或者虽然可能出现，但在这些输入取值组合下，输出函数的值为1还是为0都不影响逻辑电路的功能,通常把这类问题称为包含无关条件的逻辑问题，也称为非完全描述的逻辑函数不会出现或者不影响逻辑功能的取值组合称为该逻辑函数的无关项或任意项输入变量之间存在的相互制约或问题的某种特殊限定称为逻辑函数的约束条件。除了可以用语言描述约束条件，也可以用逻辑表达式描述，该逻辑表达式称为逻辑函数的约束方程。逻辑函数逻辑电路输出取决于逻辑变量的取值借助抽象的代数表达式可由相应的逻辑函数完全描述电路的逻辑功能描述对电路的分析电路本身的结构逻辑函数的表示法逻辑表达式真值表波形图逻辑电路图卡诺图逻辑表达式是由逻辑变量和“或”、“与”、“非”3种运算符以及括号所构成逻辑函数的表示法逻辑表达式

逻辑关系：例

“与”运算符一般可省略逻辑表达式逻辑表达式的简写“非”运算符下可不加括号

在一个表达式中，如果既有“与”运算又有“或”运算，则按先“与”后“或”的规则进行运算，可省去括号

逻辑表达式逻辑函数的简写运算优先法则与运算和或运算均满足结合律()高低•⊕+

X逻辑函数的表示法真值表由逻辑变量的所有可能取值组合及其对应的逻辑函数值所构成的表格

完全描述的逻辑函数，在输入变量的每一组取值组合下，函数对应有确定的取值（0或1）对于包含无关条件的逻辑函数，输入取值组合为无关项时，函数的值可以为1，也可以为0，因此在真值表中，无关项对应的函数取值用“d”或者“x”表示逻辑函数的表示法波形图将逻辑函数输入变量每一种可能出现的取值与对应的输出值按时间顺序依次排列起来也称为时序图或时间图波形图与通过示波器或逻辑分析仪观察到的实际逻辑电路时序波形最接近逻辑函数的表示法逻辑电路图将逻辑表达中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用图形符号表示出来，就可以画出表示函数逻辑关系的逻辑电路图逻辑函数和逻辑电路是相互对应给定一个逻辑函数，可以求出对应的逻辑电路给定一个逻辑电路，可以求出对应的逻辑函数后面结合函数化简问题进行详细介绍图形描述逻辑函数由表示逻辑变量所有取值组合的小方格所构成的平面图逻辑函数的表示法卡诺图逻辑函数的表示法逻辑函数的各种表示方法各有特点可用于不同场合同一问题的不同描述形式相互之间可以很方便地进行变换逻辑函数不同描述方法之间的转换真值表与逻辑表达式的相互转换真值表与逻辑电路图的相互转换由真值表写出逻辑表达式由逻辑表达式写出真值表由真值表转换为逻辑电路由逻辑电路转换为逻辑表达式真值表与波形图的相互转换由真值表转换为波形图由波形图转换为真值表逻辑函数不同描述方法之间的转换由真值表写出逻辑表达式找出真值表中使逻辑函数F=1的那些输入变量取值的组合将每组输入变量取值的组合对应一个与项（其中取值为1的写为原变量，取值为0的写为反变量）然后将这些与项相或，即得函数F的逻辑表达式。由逻辑表达式写出真值表输入变量取值的所有组合状态填入表的左边，逐一代入逻辑函数表达式，求出其对应的函数值，即可得到真值表各变量的取值组合应按照二进制递增的次序排列

例逻辑函数不同描述方法之间的转换

ABCF00000011010101101001101011001111

解：

例逻辑函数不同描述方法之间的转换ABCF00000101001110010111011100000111

解：逻辑函数不同描述方法之间的转换由真值表转换为逻辑电路用逻辑电路图形符号代替逻辑函数式中的逻辑运算符号，并按运算优先顺序将它们连接起来由真值表转换为逻辑电路从逻辑电路图的输入端开始，逐级写出每个图形符号对应的输出对其输入的逻辑表达式，直至输出端

例真值表转换法

解：试用逻辑函数表达式描述下图所示的逻辑电路。例真值表转换法

解：逻辑函数不同描述方法之间的转换由真值表转换为波形图只需将真值表中所有的输入变量与对应的输出变量取值依次排列画成以时间为横轴的波形由波形图转换为真值表需要从波形图上找出每个时间段里输入变量与输出函数的取值，然后将这些输入、输出取值对应列表，就得到所求的真值表。已知逻辑函数的真值表如下表所示，使用波形图表示该逻辑函数。例真值表转换法ABCF00000010010001111000101111011111

解：已知逻辑函数的波形图如下图，试求出与之对应的真值表。例真值表转换法ABCF00000101001110010111011101010011

解：逻辑函数逻辑函数的相等设有两个相同变量的逻辑函数

逻辑函数的相等判断逻辑函数相等方法真值表法代数法逻辑函数的相等ABCFG000001010011100101110111例

解：11逻辑函数的相等ABCFG00010010010001101000101011001111例

解：逻辑函数的相等ABCFG0001100100010000110010000101001100011111例

解：逻辑函数的相等例

证明：逻辑函数逻辑函数概述逻辑函数表达式的基本形式逻辑函数表达式的标准形式逻辑函数表达式转换为标准形式逻辑函数表达式的基本形式任何一个逻辑函数，其表达式的形式都不是唯一的基本形式与或表达式或与表达式与非表达式或非表达式与或非表达式基本形式与或表达式“与项”“与-或”表达式=“积之和”表达式“与项”=“积项”由若干“与项”进行“或”运算构成的表达式单个变量的原变量单个变量的反变量多个原变量或者反变量相“与”

基本形式或与表达式“或项”“或-与”表达式=“和之积”表达式“或项”=“和项”由若干“或项”进行“与”运算构成的表达式单个变量的原变量单个变量的反变量多个原变量或者反变量相“或”

基本形式与非表达式将表达式先变换为与或表达式，然后对该与或表达式进行两次取反，并将内层的取反根据反演规则进行取反运算与非逻辑可实现与、或、非3种基本逻辑由若干“与非”运算构成的表达式

基本形式或非表达式将表达式先变换为或与表达式，然后对该或与表达式进行两次取反，并将内层的取反根据反演规则进行取反运算与非逻辑可实现与、或、非3种基本逻辑由若干“或非”运算构成的表达式

基本形式与或非表达式将表达式先变换为或非表达式，然后对各个或非项利用反演规则进行变换与或非逻辑可实现与、或、非3种基本逻辑由若干“与或非”运算构成的表达式

逻辑函数的相等例

解：逻辑函数的相等例

逻辑函数的相等例

(4)或非表达式

逻辑函数的相等例

(5)或非表达式

逻辑代数的基本概念逻辑函数概述逻辑函数表达式的基本形式逻辑函数表达式的标准形式逻辑函数表达式转换为标准形式基本形式为了在逻辑问题的研究中使逻辑函数能和唯一的表达式对应，引入了逻辑函数表达式的标准形式标准形式基本形式都不是唯一的使逻辑函数（功能）和唯一的逻辑表达式对应主要问题标准形式建立在最小项、最大项概念的基础上最小项最大项最小项每个变量都以原变量或反变量形式出现一次，且仅出现一次最小项的数目具有n个变量的函数的“与项”包含全部n个变量

例3个变量A、B、C构成的8个最小项定义

该“与项”被称为“最小项”，有时又称为“标准与项”最小项性质任意一个最小项，其相应变量有且仅有一种取值使这个最小项的值为1，最小项不同，使其值为1的变量取值也不同性质1相同变量构成的两个不同最小项相“与”为0性质2n

个变量的全部最小项相“或”为1性质3性质4n个变量构成的最小项有n个相邻最小项相邻最小项：除一个变量互为相反外，其余部分均相同的最小项最小项下标i

的取值规则：按照变量顺序将最小项中的原变量用1表示，反变量用0表示，由此得到一个二进制数，与该二进制数对应的十进制数即下标i

的值例

(5)10

101最大项每个变量都以原变量或反变量形式出现一次，且仅出现一次最大项的数目如果一个具有𝑛个变量的函数的“或项”包含全部𝑛个变量

定义该“或项”被称为“最大项”，有时又称为“标准或项”最大项3个变量𝐴、𝐵、𝐶可以构成8个最大项例

最大项性质任意一个最大项，其相应变量有且仅有一种取值使这个最大项的值为0，最大项不同，使其值为0的变量取值不同性质1相同变量构成的两个不同最大项相“或”为1性质2n个变量的全部最大项相“与”为0性质3n个变量构成的最大项有𝑛个相邻最大项性质4相邻最大项：除一个变量互为相反外，其余部分均相同的最大项最大项

按照变量顺序将最大项中的原变量用0表示，反变量用1表示

例

(2)10010

最小项和最大项的关系在同一问题中，下标相同的最小项和最大项互为反函数相同变量构成的最小项mi和最大项Mi之间存在互补关系

例

逻辑表达式的标准形式标准“与-或”表达式Loremipsumdolorsitamet标准“或-与”表达式由若干最小项相“或”构成的逻辑表达式最小项表达式由若干最大项相“与”构成的逻辑表达式最大项表达式逻辑表达式的标准形式例例

逻辑表达式的标准形式包含无关条件的逻辑问题

逻辑表达式的标准形式例

解：逻辑表达式的标准形式两种标准表达式之间的关系

逻辑表达式的标准形式例

解：逻辑代数的基本概念逻辑函数概述逻辑函数表达式的基本形式逻辑函数表达式的标准形式逻辑函数表达式转换为标准形式逻辑函数表达式的转换方法代数转换法真值表转化法利用逻辑代数的公理、定理和规则进行逻辑变换，将函数表达式从一种形式变换为另一种形式利用逻辑函数表达式和真值表之间的一一对应关系，将函数表达式从一种形式变换为另一种形式代数转换法第一步将函数表达式变换成一般“与-或”表达式第二步

求一个函数的标准“与-或”式注意：当给出函数表达式已经是“与-或”表达式时，可直接进行第二步代数转换法例

解：

代数转换法第一步将函数表达式转换成一般“或-与”表达式第二步

求标准“或-与”式注意：当给出函数表达式已经是“或-与”表达式时，可直接进行第二步代数转换法例

解：

代数转换法

代数转换法例

解：

求标准“与或”表达式的求法假定函数F的真值表中有𝑘组变量取值使𝐹的值为1，其他变量取值下𝐹的值为0那么函数F

的最小项表达式由这k组变量取值对应的k

个最小项相或组成可以通过函数的真值表写出最小项表达式“最小项”表达式与真值表具有一一对应的关系真值表转换法求标准“或与”表达式的求法

可以通过函数的真值表写出最大项表达式“最大项”表达式与真值表具有一一对应的关系真值表转换法

例ABCF00000011010001111000101111011111真值表转换法

例ABCF00000011010001111000101111011111真值表转换法

ABCF0000001１010０011d100110111101111d

例真值表转换法

提纲逻辑代数概述逻辑运算逻辑代数的基本定理、常用公式和规则逻辑函数逻辑函数化简逻辑函数化简逻辑函数最小化把逻辑函数化简成最简形式化简的起点“与-或”表达式“或-与”表达式代数化简法卡诺图化简法列表化简法化简的常用方法逻辑函数最小化为什么要化简？实现某一逻辑功能的逻辑电路的复杂性与描述该功能的逻辑表达式的复杂性直接相关一般来说，逻辑函数表达式越简单，设计出来的相应逻辑电路也就越简单为了降低系统成本、减小复杂度、提高可靠性，必须对逻辑函数进行化简逻辑函数化简代数化简法卡诺图化简法

列表化简法逻辑函数化简代数化简法与或表达式的化简或与表达式的化简其他类型表达式的化简代数化简法运用逻辑代数的公理、定理和规则对逻辑函数进行化简没有固定的步骤可以遵循关键：对逻辑代数中公理、定理和规则的熟练掌握及灵活运用与或表达式的化简什么是最简与或表达式条件1：表达式中的“与”项个数最少条件2：每个“与”项中的变量个数最少满足上述两个条件，相应逻辑电路中所需门的数量以及门的输入端个数均为最少，电路最经济吸收法：利用定理3中A+AB=A,吸收多余的项

常用的化简方法与或表达式的化简

从函数式中适当选择某些“与”项，配上其所缺的合适的变量利用并项、吸收和消去等方法进行化简

例

化简与或表达式的化简

解：

例

化简与或表达式的化简

解：

例

化简与或表达式的化简

解：

逻辑函数化简代数化简法与或表达式的化简或与表达式的化简其他类型表达式的化简条件1：表达式中的“或”项个数最少综合运用前面介绍与或表达式化简时提出的各种方法进行化简可直接运用公理、定理中的“或-与”形式代数化简法或与表达式的化简什么是最简或与表达式条件2：每个“或”项中的变量个数最少

例

化简或与表达式的化简

解：

对F’再次求对偶，即可得到F的最简或与表达式求出F’的最简“与-或”表达式其他类型表达式的化简两次对偶法对或与表达式表示的函数F求对偶，得到与或表达式F'或

两次取反法

第二步：化简F'第三步：对F'求对偶，得到F的最简“或-与”表达式第一步：求F的对偶式F'

化简例“或-与”表达式的化简

化简例“或-与”表达式的化简

逻辑函数化简代数化简法与或表达式的化简或与表达式的化简其他类型表达式的化简最简与或非表达式最简或非表达式其他类型表达式的化简最简与非表达式求反加非，反演规则求反加非，反演规则两次取反，反演规则

用最少的与非门实现例其他类型表达式的化简

解：

例其他类型表达式的化简

解：

例其他类型表达式的化简

例其他类型表达式的化简

解：

包含无关条件的逻辑函数的化简对于包含无关条件的逻辑函数，无关最小项在系统正常工作时要么根本就不会出现，要么即便出现了，它所产生的输出对系统的正常工作也无影响可以根据实际需要来决定这些无关项所对应的输出是“1”还是“0”，以尽可能扩大相邻最小项的个数

例其他类型表达式的化简考虑无关项时

解：不考虑无关项时

更简单!代数化简法Loremipsumdolorsitamet优点Loremipsumdolorsitamet缺点不受变量数目的约束没有一定的规律和步骤当对公理、定理和规则十分熟练时，化简比较方便※难以判断化简结果是否最简技巧性很强逻辑函数化简代数化简法卡诺图化简法

列表化简法逻辑函数化简卡诺图化简法

卡诺图的构成逻辑函数在卡诺图的表示卡诺图上最小项的合并规律卡诺图化简逻辑函数的步骤卡诺图化简法卡诺图的构成一种图形化简法，方法简单、直观、容易掌握，在逻辑设计中得到广泛应用卡诺图：一种平面方格图，每个小方格代表一个最小项，又称为“最小项方格图”n个变量的卡诺图是用二维图形中2n个小方格的坐标值给出变量的2n种取值，每个小方格与一个最小项对应卡诺图可以看成是真值表图形化的结果n个变量的真值表是用2n行给出变量的2n种取值，每行取值与一个最小项对应卡诺图2变量卡诺图m3

m1

m2m0

AB0110图中变量的坐标值0表示相应变量的反变量，1表示相应变量的原变量卡诺图3变量卡诺图0m5m4m7m6m3

m1

m2m0

100011110ABC卡诺图4变量卡诺图m10m14m6m2m11m15m7m3m9m8m13m12m5

m1

m4m0

00011110ABCD00011110卡诺图5变量卡诺图10146211157398131251

402630221827312319252429282117201600011110000001011010100101111110ABCDE1271119为了方便省略了符号“m”，直接标出了m的下标卡诺图化简法卡诺图特点n个变量的卡诺图由2n个小方格构成几何图形上处在相邻、相对、相重位置的小方格代表的最小项为相邻的最小项任何一种方案都应保证能清楚反映最小项的相邻关系卡诺图中最小项的排列方案不是唯一的，教材中介绍的只是一种排列方案注意：卡诺图m11m9m800011110ABCD00011110m1

m3m4

m13

m7

m6m0m14m2m15m12m5

m10m1

m3m4

m13

m7

m6m0m10几何相邻、相对相邻相对相邻相对相邻卡诺图相对相邻m11m9m800011110AB00011110m1

m3m4

m13

m7

m6m0m14m2m15m12m5

m10(a)CDm11m9m800011110AB000110m1

m3m4

m13

m7

m6m0m14m2m15m12m5

m10(b)11CD卡诺图重叠相邻10146211157398131251

402630221827312319252429282117201600011110000001011010100101111110ABCDE1271119逻辑函数化简卡诺图化简法

卡诺图的构成逻辑函数在卡诺图的表示卡诺图上最小项的合并规律卡诺图化简逻辑函数的步骤逻辑函数在卡诺图上的表示在卡诺图上找出和表达式中最小项对应的小方格填上1，其余小方格填上00方格:卡诺图上填0的小方格称，有时用空格表示1方格:卡诺图上填1的小方格标准与或表达式在卡诺图上的表示AB0001011110C逻辑函数在卡诺图上的表示00101

1

1

0

F(A,B,C)=∑m(1,2,3,7)的卡诺图例

逻辑函数在卡诺图上的表示在卡诺图上找出和表达式中最大项对应的小方格填上0，其余小方格填上1也可转换为标准与或式进行填写标准或与表达式在卡诺图上的表示逻辑函数在卡诺图上的表示例

逻辑函数在卡诺图上的表示其余小方格填上0将与或表达式中的与项在卡诺图中所覆盖的区域内的所有小方格都填“l”一般与或表达式的卡诺图逻辑函数在卡诺图上的表示

例包含无关条件的逻辑函数在卡诺图上的表示

例逻辑函数在卡诺图上的表示

例

解：

逻辑函数化简卡诺图化简法

卡诺图的构成逻辑函数在卡诺图的表示卡诺图上最小项的合并规律卡诺图化简逻辑函数的步骤卡诺图上最小项的合并规律合并的理论依据是并项定理

卡诺图的重要特征：直观、清晰地反映了最小项的相邻关系卡诺图化简逻辑函数的基本原理两个相邻最小项有一个变量互反，可以合并为一项，消去一个变量将逻辑依据和图形特征结合起来将卡诺图上表征相邻最小项的相邻小方格“圈”在一起进行合并达到用一个简单与项代替若干最小项的目的

用来包围那些能由一个简单与项代替的若干最小项的圈称为“卡诺圈”卡诺图上最小项的合并规律

卡诺图上最小项的合并规律

卡诺图上最小项的合并规律

卡诺图上最小项的合并规律

卡诺图上最小项的合并规律

卡诺图上最小项的合并规律

卡诺图上最小项的合并规律

卡诺图上最小项的合并规律

卡诺图上最小项的合并规律

卡诺图上最小项的合并规律n个变量卡诺图中最小项的合并规律卡诺圈中小方格的个数必须为2m个，m为小于或等于n的整数卡诺圈中的2m个小方格含有m个不同变量，(n-m)个相同变量卡诺圈中的2m个小方格对应的最小项可用(n-m)个变量的“与”项表示，该“与”项由这些最小项中的相同变量构成当m=n时，卡诺圈包围了整个卡诺图，可用1表示，即n个变量的全部最小项之和为1逻辑函数化简卡诺图化简法

卡诺图的构成逻辑函数在卡诺图的表示卡诺图上最小项的合并规律卡诺图化简逻辑函数的步骤卡诺图化简法求逻辑函数最简与或表达式的一般步骤第一步：作出函数的卡诺图第二步：按照合并规律画卡诺圈，并写出每个卡诺圈所代表的与项。能少就少能大不小卡诺图化简法卡诺图化简的原则在覆盖函数中所有最小项前提下，卡诺圈的个数应达到最少在满足合并规律的前提下卡诺圈应达到最大根据合并的需要，每个最小项可以被多个卡诺圈包围卡诺图化简法求逻辑函数最简与或表达式的一般步骤第一步：作出函数的卡诺图第二步：按照合并规律画卡诺圈，并写出每个卡诺圈所代表的与项。能少就少能大不小第三步：将所有卡诺圈所对应的与项相或，即可得出化简后的最简与或表达式卡诺图化简法求函数F(A,B,C,D)=∑m(0,3,5,6,7,10,11,13,15)的最简“与-或”表达式。例1

11111111

000000

01

00011110ABCD00011110卡诺图化简法

例1111011110000

00

00

00011110ABCD00011110

卡诺图化简法

两个“与-或”式的复杂程度相同一个函数的最简“与-或”表达式不一定是唯一的卡诺图化简法求逻辑函数最简或与表达式的一般步骤“两次取反法”。情况一：当给定逻辑函数为与或表达式或标准与或表达式时作出函数F的卡诺图

卡诺图化简法

10101

0

1111101000

解:00011110ABCD00011110

例

卡诺图化简法情况二：当给定逻辑函数为或与表达式或标准或与表达式时

求逻辑函数最简或与表达式的一般步骤“两次取反法”。

卡诺图化简法

1

11111000

0000011

解:00011110ABCD00011110

AD例

卡诺图化简法情况二：当给定逻辑函数为或与表达式或标准或与表达式时

求逻辑函数最简“或-与”表达式的一般步骤“两次对偶法”

卡诺图化简法

111

111110

0000000

解:00011110ABCD00011110

例

卡诺图化简法不能单纯地去追求各个单一函数的最简式，应该统一考虑，尽可能利用公共项，以保证整个系统最简。分别画出各个函数的卡诺图从中选出使整体电路最简的方案多输出逻辑函数化简在各个卡诺图中寻找两个或两个以上函数的公共圈，对非共同部分，仍按一般卡诺图的圈选原则进行圈选卡诺图化简法

解:101

01

110

00011110ABC01

例

101

0

10

00011110ABC01

卡诺图化简法

解:例

卡诺图化简法

解:101

01

110

00011110ABC01

例按多输出函数组合电路进行设计

101

0

10

00011110ABC01

卡诺图化简法

解:例

卡诺图化简法利用无关项的随意性往往可以使逻辑函数得到更好的简化对有助于逻辑函数化简的无关项可以认为它取1无关项在卡诺图中仍然填0包含无关条件的逻辑函数化简对无助于逻辑函数化简的无关项可以认为它取0卡诺图化简法

解:例

dd1

111100

0d10ddd

00011110ABCD00011110卡诺图化简法特点方便、直观、容易掌握优点受到变量个数的约束缺点当变量个数大于6时，画图以及对图形的识别都变得相当复杂逻辑函数化简代数化简法卡诺图化简法

列表化简法列表化简法通过找出函数F的全部质蕴涵项、必要质蕴涵项以及最简质蕴涵项集来求得最简表达式通过约定的表格形式，按照一定规则完成化简过程奎恩-麦克拉斯基(Quine-McCluskey)法，是一种系统化简法，简称为Q-M化简法卡诺图化简中的几个术语

在函数卡诺图中，任何一个1方格所对应的最小项或者卡诺圈中的2m个1方格所对应的“与”项都是函数的蕴涵项蕴涵项若函数的一个蕴涵项不能和其他任何一个蕴涵项合并为一个与项，则此蕴涵项称为质蕴涵项(PrimeImplicant)，简称为质项在函数卡诺图中，按照最小项合并规律质蕴涵项该卡诺圈所对应的“与”项为质蕴涵项如果某个卡诺圈不可能被其他更大的卡诺圈包含卡诺图化简中的几个术语若函数的一个质蕴涵项包含有不被函数的其他任何质蕴涵项所包含的最小项，则此质蕴涵项被称为必要质蕴涵项(EssentialPrimeImplicant)，简称为必要质项在函数卡诺图中，若某个卡诺圈包含了不可能被任何其他卡诺圈包含的1方格必要质蕴涵项该卡诺圈所对应的“与”项为必要质蕴涵项列表化简法第1步：将函数表示成“最小项之和”形式，并用二进制码表示每一个最小项第2步：做出质蕴涵项产生表，找出函数的全部质蕴涵项第3步：做出必要质蕴涵项产生表，找出函数的必要质蕴涵项第4步：当必要质蕴涵项不能覆盖所有最小项时，借助所需的质蕴涵项产生表，找出函数的最小覆盖列表化简法的步骤列表化简法用列表法化简逻辑函数例10111100110111110000001101111000101011121315037810ABCD项号ABCD项号

最小项的二进制代码第1步：将函数中的每一个最小项用二进制代码表示

列表化简法第二步：做出质蕴涵项产生表PiABCD

组号

(Ⅲ)(n-2)个变量的“与”项1111

1541000

810011

1010

1100

3101220111

1011

1101

7111330000

00Pi

ABCD

mi

组号

(Ⅰ)最小项p2

p3

√

8,10

10-01p7

√

√

-000

0,8

0Pi

ABCD

组号(Ⅱ)(n-1)个变量的“与”项p1

8,12

1-00√

√3,11-011√12,13110-10,11101-11,151-1113,1511-1√

37,15-111

√

√

--113,7,11,1512√

3,70-11√p4

p5

p6

列表化简法质蕴涵项产生表

PiABCD

组号

(Ⅲ)(n-2)个变量的“与”项