基于设计结构矩阵树的多粒度层次进化构建方法

基于设计结构矩阵树的多粒度层次进化构建方法

0复杂机电系统的dsm建模设计结构矩阵（sdm）以矩阵的形式描述了系统组成因素之间的关系。这是一种非常重要的统计分析和建模工具，广泛应用于复杂纳架系统的建模过程。借助DSM强大的信息表达能力和基于DSM的有关算法,可以高效地实现系统模块识别和分解、核心零部件辨识、系统分析优化等功能。DSM通常为n阶方阵,矩阵中的行和列表示系统的组成元素且排列顺序相同,单元格表示其所在列代表的元素对行代表的元素间的有向关联关系,对角线上的单元格表示元素自身。传统的DSM是布尔型矩阵,用0或1表示单元格的值,只能定性反映元素间的关联关系。数值型设计结构矩阵(numericalDesignStructureMatrix,n-DSM)使用数值量代替布尔量,强化了DSM对元素之间关联强度的表达能力,目前对复杂机电系统的DSM建模大多基于n-DSM进行。王爱民等传统的n-DSM构建方法得到的矩阵总体上是离散的,难以精确描述被分析系统;元素间关联强度的准确性依赖于建模者的经验或专家意见;关联因素的权重确定缺少客观依据。而DSM的准确性直接影响对复杂机电系统各项分析优化工作的准确性,部分学者注意到了以上问题,并开始研究改进方法。YASSINE等改进的构建方法提高了n-DSM的准确性,但也存在运算过程繁琐、应用范围有限的缺点。针对现有问题,本文提出一种通用性较强的n-DSM多粒度层次进化构建方法,以简化建模过程,提高矩阵准确性。1结构矩阵树结构设计1.1设计dsm单元格进行DSM建模时,研究对象总是一个特定系统,组成系统的元素定义了目标DSM的行与列,同时这些元素可以视为包含一定数量子元素且相对独立的子系统,如图1所示。把DSM中的单元格扩展为数值和指针两个部分,数值部分定义不变,指针指向对应子元素构成的矩阵。将目标DSM中的元素依次展开为其所包含的子元素,形成DSM树结构,图1所示系统可以表示为图2所示的结构,单元格中“X”表示对应元素间存在关联。1.2设计结构矩阵树的进化规则对DSM树结构中的相关概念做以下定义。定义1粒度。指元素对所在系统的可描述域大小,元素在DSM树中的层次越高,元素的粒度越粗。根据定义,父元素的粒度必大于等于其包含子元素的粒度。定义2直属元素和直属系统。若父元素与子元素之间不存在中间粒度元素,则这些子元素称为父元素的直属元素。父元素的直属元素集合即构成父元素所代表的子系统,称为这些元素的直属系统。定义3重要度。描述元素对其直属系统影响程度的大小。记元素i的重要度为W规定式中n表示该直属系统所含元素的数量。定义4DSM树的层次进化规则。指在DSM树结构中,粗粒度元素间的关联关系可以通过各自直属元素间的关联关系集合表现,且两者存在确定的映射关系,记为式中:C为了避免出现元素过约束的情况,规定式中i,j=1,2,…,n,n为矩阵阶数。1.3粗粒度元素间的横向联系DSM树结构由多层描述不同粒度区间元素关联关系的DSM组成,且层次之间有明确的对应关系,十分有效地描述了同粒度区间元素网状关联,以及不同粒度区间元素层次关联的系统结构。系统中粗粒度元素之间的关联表现为对应直属细粒度元素之间的相互影响,细粒度元素间的关系决定上层粗粒度元素间的关系。DSM树结构通过一个统一体系表现了系统内部元素间的关联发生、发展、传播的实质。2确定每个元素的含义2.1网络理论中元素重要度根据定义,元素重要度的确定应遵循下列原则:(1)在一个系统中,某元素对其他元素施加的影响越多,该元素对此系统的影响程度越大,重要度越高。(2)影响其他元素带来自身重要度的提高,被其他元素影响引起自身重要度的降低,重要度变化量与两元素之间的关联强度和重要度差成正比。系统组成元素间的关联关系可以表示为有向网络结构,元素视为网络节点,关联关系视为有向边。拓扑网络理论中节点的重要性主要受节点自身所处的位置和节点的度两方面要素影响。节点的度指与其相邻的节点数目,目前理论普遍认为网络中节点的重要程度与节点的度有很大的关系。在DSM中,元素重要度的演化过程如图3所示。位置对元素重要度的影响,表现为图3a中元素D不属于系统1,因此D对系统1的重要度为0;在图3b中,元素D属于系统2,并与其他元素独立,D的重要度大于0。由此可以看出,位置上的变化带来了元素D重要度的提升。度对元素重要度的影响,表现为图3c中D对其他元素有影响,因此D的重要度比图3b的情况高。认为D的重要度提高来自A,B和C三个节点的贡献,同时这三个节点的重要度相应下降,以满足式(2)的设定。被D影响的元素越多,影响程度越高,D的重要度提高得就越多。根据上述分析,系统中元素的重要度来自于自身所处的位置和被其影响元素的贡献。元素重要度根据系统内部元素间的具体关联关系确定,表示为以下函数关系:式中:{C2.2基于利益函数的二元系统在只含有元素i和j的二元系统中,式(5)可以表示为将式(6)改写成两元素关联强度与重要度之间的关系,表示为将式(7)方程组中的两式相减,得函数ξ的定义域为[-1,1],值域为[-1,1]。由维尔斯特拉斯(Weierstrass)第一逼近定理可知,对于定义域在[-1,1]的连续函数,ue420ε>0,存在多项式p(x),使|ξ(x)-p(x)|<ε在[-1,1]上一致成立。因此ξ(x)可以近似地表示为讨论二元系统中几种特殊情况,DSM如图4所示。图4b中,元素1影响2,2对1无影响,因此W图4c中,元素1,2耦合,关联强度相等,因此W结合以上分析,函数ξ必过点(0,0),(1,1)和(-1,-1),且在定义域上的连续奇函数只在第Ⅰ、Ⅲ象限有定义,则可以进一步将ξ(x)表示为式(11)即为元素重要度与关联强度的关系函数,其中各系数根据分析侧重点确定。不同参数下ξ曲线的形状如图5所示。曲线1取a曲线2取a曲线3取a为了简化分析过程,取曲线1进行后续分析。需要指出的是,曲线只说明二元系统的情况,在多元系统中会出现ξ(ΔW)≠ΔC的情况,此时元素多出或减少的重要度来自于其他与其有联系元素的影响。2.3元素重要度向量的计算步骤多元系统中元素间的关联关系表现为网状结构,这就决定了重要度的计算需要经过多次迭代。对于一个n阶DSM,最终元素的重要度收敛为n个n维向量,每个向量表示从本元素的角度考察所有元素的重要度分布结果,这也可以理解为重要度在元素间动态分配,最终达到稳定状态的过程。对这n个向量取算术平均值,得到了系统元素的重要度分配情况。具体算法如下:步骤1初始化,对各元素平均分配重要度。步骤2元素现有的重要度向量保存为旧重要度向量。步骤3从元素序列中取一个元素,作为比较基准。步骤4从元素序列中取一个元素,作为比较对象。步骤5判断比较对象与比较基准之间是否存在联系,是则继续,否则转步骤4。步骤6根据ξ函数的计算结果调整比较基准元素与比较对象元素之间的重要度分配。步骤7判断比较对象是否已取到元素序列末尾,是则存储结果向量,否则转步骤4。步骤8判断比较基准是否取到元素序列的末尾,是则继续,否则转步骤3。步骤9对所有结果向量取算术平均,作为元素的新重要度向量,并对元素序列按重要度降序重新排列。步骤10判断新旧重要度向量是否收敛,是则继续,否则转步骤2。步骤11结束,输出结果重要度向量。算法开始时平均分配重要度是考虑了元素位置对重要度的影响,接下来的过程考虑的是度对元素重要度的影响。在步骤9中对元素序列按重要度降序重新排列是为了保证计算结果的唯一性,降序基于马太效应考虑。判断收敛的条件是新旧重要度向量差的模是否小于给定非负值,这里取0。3结构矩阵的设计规则是建立的3.1粗粒度父元素关联强度DSM树的层次关系表现为不同粒度区间元素之间的关系。粗粒度元素之间的关联强度受其直属元素间关联强弱和被影响元素重要度的影响,如图6所示。图6a指出在重要度相等的情况下,直属元素间的关联强度越高,对应粗粒度父元素间的关联强度就越高;图6b表明在关联强度相等的情况下,被影响直属元素的重要度越高,对应父元素间的关联强度越高。3.2粗粒度元素关联强度的计算方法在DSM树结构中,粗粒度元素间的关联强度表示为对应直属元素间关联强度和重要度的函数:式中:C函数g的性质可以通过一个抽象系统实例进行说明。根据DSM的定义,若x记x粗粒度元素之间的关联强度正比于对应直属元素间的关联强度和被影响元素的重要度。由于粗粒度元素之间的关联强度总是通过其直属元素间的关联强度来表现,而重要度反映了直属元素对粗粒度父元素代表直属系统的影响力,两者乘积之和反映了粗粒度元素之间的关联强度。式(12)表示为4提出n-sdm多粒度进化的方法和实例4.1确定参数间的关联关系通过对目标n-DSM中的元素进行多粒度扩展,建立DSM树结构;确定底层细粒度元素之间的关联情况后,通过层次进化规则即获得目标n-DSM,这就是n-DSM的多粒度层次进化构建方法,如图8所示。确定细粒度元素间的关联关系相比,直接判断粗粒度元素间的关联关系,更易于发现和分析元素间的客观关联并进行量化表示,提高了n-DSM建模的准确性。TILSTRA等对于复杂机电系统,DSM树的底层元素为零件属性参数,参数指描述对象状态并影响对象行为的变量集合。参数间的关系可以表示为一系列函数关系,由此可以准确地确定参数之间的关联强度。例如,在一个标准齿轮中的模数和齿数可以确定分度圆直径,关联强度大;对齿轮的中心孔直径几乎没有影响,关联强度小。设计过程可以视为一个确定参数之间关联关系的过程。AUGUST等DSM树结构不仅能够表达系统内部不同粒度元素间的具体关联关系,相比传统DSM的静态结构,DSM树还是一种动态的结构,细粒度元素间的关联关系发生变化后,根据层次进化规则即可实现DSM树的自动更新。4.2基于amesim的n-dsm建模方法图9所示为某型号精冲机的主缸液压系统原理图。精冲机依靠液压系统提供冲裁时所需要的冲裁力、压边力和反顶力,对液压系统的稳定性和可靠性及动态特性均有较高的要求。主缸液压系统既要提供足够的压力和流量,也要保证主缸在运行中的稳定和位置精度。建立主缸液压系统的n-DSM有助于明确系统各组成元件之间的具体关联情况,以便于对系统进行分析和优化,具体包括核心零部件辨识、设计优化与方案改进等应用。主缸液压系统的主要液压元件如表1所示。为简化说明,元件进出口处所连接的节流口并入该元件。该液压系统的目标n-DSM是一个14阶方阵,其组成元素分别表示表1中的液压元件。由于目标DSM组成元素之间的关联关系复杂,直接确定元素间的关联强度有一定困难。例如,主缸的最大冲裁速度决定比例阀11和调压插装阀14的选型,而调压插装阀的压力调节范围又取决于比例阀11的流量压差特性。传统的n-DSM建模方法由建模者根据经验直接给出元素间的关联强度,或者从不同考察角度给出几类关联强度,再通过加权方式给出最终的关联强度,客观性不高,且所建立n-DSM的准确性受建模者经验,甚至情绪、性格的影响。使用本文所提方法,先对目标n-DSM中的元素进行多粒度扩展,逐层分解至元件参数层,形成nDSM树,再通过n-DSM树的层次进化求出目标nDSM矩阵。在多领域系统仿真集成平台(AMESim)环境下建立液压元件模型。比例阀11可以通过图9所示的AMESim模型表示,按功能原理分解为15个粒度较小的子元素。在AMESim环境中,这些子元素被称为子模型,每个子模型又包含一定数量的参数,且对应一系列以自身所包含参数及外部输入变量所组成的状态方程。例如,质量块模型MAS005的自身参数包括质量、动/静摩擦因数、粘滞摩擦因数、静摩擦力、行程和倾斜角等,确定这些参数后就完整定义了质量块子模型的一个实例。对DSM树中元素的粒度划分依据由研究目的确定,实例考察的重点是主缸液压系统元件与元件子功能和参数之间的关联关系,即形成了液压系统—液压元件—元件功能单元—参数粒度递减的n-DSM树结构。通过在AMESim环境中对所建立系统模型进行分析仿真,可以确定参数间的具体关联强度。在此基础上,通过n-DSM的层次进化规则即可快速求解出目标n-DSM。主缸冲裁系统的n-DSM建模过程如图10所示。图10右侧是最终目标n-DSM,左侧表示在目标n-DSM中比例阀11对主油缸1的关联强度在DSM树中的一个分量,表达比例阀各参数对主缸速度参数的关联关系。通过多粒度层次进化构建方法求得目标nDSM,不但精确地反映了主缸液压系统元件之间的关联关系,而且通过DSM树结构存储的信息,实现了对系统中不同粒度元素间关联关系的完整表达。比较主缸液压系统DSM中元素的重要度,元素1即主油缸的重要度为0.1894,远高于第二位的比例阀0.0893。说明主油缸在系统中是最重要的核心零件,对整个系统功能的实现影响极大。因此,设计制造此精冲机的合作单位在项目上马之前,进行了长达半年之久的资料收集和走访,希望在国内能够找到合适的加工厂家来制造主油缸,但是最终没有找到,导致项目无法按期顺利进行。但是迫于市场机会的压力,合作企业决定自行试制主油缸,并在油缸试制成功后再进行其他零部件的加工和采购。除了主缸之外,其他元件均为标准件。根据DSM中的重要度指示,比例阀11和调压插装阀14为液压核心零件,因此在总投入资金有限的前提下,这两个液压元件选择了价格较高但是动态性能和精度较好的产品。在设计优化方面,由于DSM树完整地记录了参数、子模型、液压元件之间的关联关系,使得对局部改变对全局产生的影响显而易见。图11表示了比例阀参数对主缸的影响关系,若需要提高主缸速度的响应,则可以从减小比例阀芯质量、减少线圈延迟时间、减少弹簧刚度等角度出发,寻找可替换的比例阀产品。同时,DSM树中所存储的信息有助于方案改进。例如在更换了比例阀之后,必然对其他元件造成一定影响,从DSM上可知其对主缸1、插