连续展成磨齿机空间误差解耦及补偿方法研究

连续展成磨齿机空间误差解耦及补偿方法研究

0数控连续展成磨齿机几何误差组合模型的空间误差计算国内机的加工精度主要取决于机架误差的大小。误差补偿法是一种检测不同数量的误差、消除人类生产的相同方向和相反方向的误差，从而消除或削弱机的原始误差。几何误差是影响机床加工精度的主要因素之一。数控连续展成磨齿机由于自身结构与运动的特点,针对单个轴的误差补偿效果并不明显,而且由于复杂的联动关系很容易造成过补偿,故需要对数控连续展成磨齿机所有几何误差元素综合构建的空间误差进行研究。同时,由于空间误差模型综合了各轴的运动量及各轴误差元素等多个变量,需要求解的补偿值与各个变量间存在复杂的耦合关系,一般难以直接求解1连续磨齿机空间误差建模1.1机床轴几何误差的影响相比于普通五轴机床,数控连续展成磨齿机主轴B轴上装夹蜗杆砂轮,通过砂轮与齿轮工件的相对运动实现齿轮工件的磨削。图1为连续展成磨齿机的结构图。齿轮磨削的完整过程共包含了6个运动轴的运动:平动轴X轴的径向直线运动、平动轴Y轴的切向直线运动、平动轴Z轴磨削过程的冲程直线运动、旋转轴A轴的摆动、以及B轴与C轴绕各自轴线的旋转运动。通常情况下,B轴在制造、装配过程中均采用非常高的标准,实际工况下B轴的误差较小,在综合误差建模中通常不考虑B轴运动误差。在研究几何误差时,需要考虑误差的机床轴只有X、Z、A、Y、C等5轴。几何误差分为位置相关误差和位置无关误差。每个轴的6个自由度方向存在位置相关误差,其误差值大小与机床各轴的运动位置有关,位置无关的误差主要表现为垂直度误差或平行度误差,与机床的配置和机床参考坐标系的建立有关。在数控连续展成磨齿机各轴上建立参考固连坐标系,令机床X轴的固连坐标系的X坐标轴与机床坐标系的X坐标轴重合,在此基础上建立其余各轴的参考坐标系,并设定起始位置,各轴固连坐标系与参考坐标系原点重合。由此,根据空间刚体自由度理论,可知机床的所有几何误差元素如表1,包含位置相关和位置无关误差共41项误差元素。1.2位姿误差元素联系齐次坐标变换矩阵常被用于描述空间两相邻刚体间的姿态和位置关系。考虑误差存在的实际情况,标准的坐标变换矩阵难以继续表达相邻体间的位置和姿态关系,此时必须考虑误差元素引起的位置和姿态变化以图2所示的相邻体i、j为例,在两相邻体上建立固联坐标系O由于位置无关误差的存在,使得体j的Z坐标轴与体i的X坐标轴不垂直,存在垂直度误差φ式(1)、式(2)描述了静止状态下相邻体的位姿关系。由于Z轴的移动,导致体j相对与体i的位姿发生变化,此时需要引入运动位姿矩阵来描述相互间的运动关系,如式(3):最后,综合考虑静止与运动下的静止位姿矩阵T1.3机床相对工件的位姿误差描述结合实际的数控连续展成磨齿机的多体拓扑结构,如图3所示,分别计算所有相邻体间变换矩阵之后,通过矩阵运算可得到两运动支链(砂轮刀具(B轴)),相对于床身、齿轮工件(C轴)相对于床身的齐次变换矩阵:将床身0作为中间体连接两支链,即可得到机床刀具t相对于工件w的位姿变换矩阵。理想情况下,可以通过相邻体的静止位姿矩阵与运动位姿矩阵直接得到无误差下的刀具相对工件的位姿变换矩阵T将机床的指令位置表示为I=[abcxyz],分别代入理想与实际情况下的刀具-工件相对位姿矩阵,即可对机床不同指令位置下的刀具与工件的位姿关系进行描述,如式(10)—式(12):其中,其中,P描述位置,R描述方向。同理,可用T2数值解的建立刀具相对于工件的空间姿态仅仅与旋转轴的运动有关,与平动轴的运动量无关,因此先对旋转轴进行解耦,得到补偿的轴运动量,并基于新的旋转轴运动量进行平动轴的解耦计算根据连续展成磨齿机正向模型,通过坐标变换,将旋转轴指令位置I连续展成磨齿机空间误差包含41项误差元素,导致实际相对姿态矩阵非常烦琐,很难求解a、b、c的解析解,故采用最小二乘法直接求解数值解。为使得新位置指令下实际相对姿态尽可能与理论位置指令下的理论相对姿态相等,需建立9个方程,使姿态矩阵的元素分别相等,即R(I)=R联立9个方程,使用数值计算软件直接求解超越非线性方程组的最小二乘解。刀具相对于工件的空间位置与旋转轴和平动轴的运动量均有关系,平动轴的求解方法与旋转轴类似,在求解过程将已经求得的旋转轴的补偿运动量带入位置矩阵中作为已知的实际运动量,并使得P(I)=P3方法验证3.1理论指令与补偿指令设连续展成磨齿机在加工某时刻理论指令位置I改变理论旋转轴的指令位置值,解耦计算得到补偿指令,部分理论指令与补偿指令如表2所示。将补偿指令位置a、b、c作为新的旋转轴指令,代入误差综合模型,根据式(14)可以解得平动轴X、Y、Z的补偿运动量x、y、z。补偿效果如图5所示。根据图5所示,平动轴较旋转轴的补偿精度明显高出2～3个数量级。根据分析,在求解平动轴的补偿指令时采用了3个方程(P3.2控制x—实验综合验证结合连续展成磨齿机X—Z—A—Y—B—C多体运动链结构,采用球杆仪对误差补偿效果进行验证,通过数控程序分别控制X—Y—C轴(图6)、Z—Y—C轴(图7)联动进行圆弧测试,测试前控制非联动轴运动到随机位置,再进行球杆仪的安装及测试比较补偿前后的测量结果(图8,图9)。经过球杆仪的圆弧测试,可以发现经补偿后,球杆仪的圆度误差显著减小,机床整体的几何精度得到提高,实验结果验证了空间误差分步解耦方法的正确性和有效性。4空间误差解耦补偿理论研究几何误差综合引起的机床空间误差对数控连续展成磨齿机的加工精度与可靠性影响很大,针对数控连续展成磨齿机空间误差建模及补偿问题,进行了空间误差解耦补偿问题研究,对于提升连续展成磨齿精度具有重要的理论和工程实用意义。研究主要内容和结论如下:通过分析数控连续展成磨齿机的几何结构与加工运动,得到机床的所有几何误差元素,建立了仅考虑几何误差元素的机床空间误差模型。结合连续展成磨齿机自身运动特点,提出一种先旋转轴后平动轴的逐步解耦;对旋转轴,以姿态矩阵为误差评价指标,基于最小二乘法求解超定方程组,得到旋转轴的补偿运动量;在此基础上,对平动轴补偿运动量求解。通过数值仿真计算验