辽宁省葫芦岛市旧门中学高三数学文期末试题含解析

辽宁省葫芦岛市旧门中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知数列{an}满足an+1﹣an=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（）A．9 B．15 C．18 D．30参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用等差数列的通项公式可得an．及其数列{an}的前n项和Sn．令an≥0，解得n，分类讨论即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=2，a1=﹣5，∴数列{an}是公差为2的等差数列．∴an=﹣5+2（n﹣1）=2n﹣7．数列{an}的前n项和Sn==n2﹣6n．令an=2n﹣7≥0，解得．∴n≤3时，|an|=﹣an．n≥4时，|an|=an．则|a1|+|a2|+…+|a6|=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+a6=S6﹣2S3=62﹣6×6﹣2（32﹣6×3）=18．故选：C．3.命题“存在，为假命题”是命题“”的（

）A．充要条件

B．必要不充分条件C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知x,y满足，则的最小值为（☆）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知θ为锐角，且cos（θ+）=，则cos（﹣θ）=（）A． B． C． D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得cos（﹣θ）的值．【解答】解：∵θ为锐角，且cos（θ+）=，则cos（﹣θ）=cos[﹣（θ+）]=sin（θ+）==，故选：C．6.设A，B为两个不相等的集合，条件p：x?(A∩B)，条件q：x?(A∪B)，则p是q的（

）．（A）充分不必要条件

（B）充要条件（C）必要不充分条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2解析：当x∈A，且x?（A∩B），满足x∈（A∪B），即充分性不成立，若x?（A∪B，则x?（A∩B），成立，即必要性成立，故p是q必要不充分条件，故选：C【思路点拨】根据集合关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．7.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的值为（

）A．0

B．1

C．16

D．32参考答案：B；；；.故选B.8.如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（

）

A．10

B．12

C．13

D．15

（第6题图）参考答案：C9.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是

A．10

B．15个

C．16个

D．18个参考答案：B10.若x，y满足约束条件，则的最小值与最大值分别是（

）A.－2，8 B.2，8 C.－6，2 D.－2，6参考答案：D【分析】先根据条件画出可行域，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，将最大值转化为y轴上的截距最小，从而得到z的最值即可．【详解】满足约束条件的可行域如下图所示的三角形：得到B（2，2），得到A（2，﹣2）平移直线x﹣2y＝0，经过点B（2，2）时，x﹣2y最小，最小值为：﹣2，则目标函数z＝x﹣2y的最小值为﹣2．经过点A（2，﹣2）时，x﹣2y最大，最大值为：6，则目标函数z＝x﹣3y的最大值为6．故选：D．【点睛】本题考查了线性规划中的最优解问题，通常是利用平移直线法确定，关键是画出可行域，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在(0,+∞)上的函数满足，的导函数，且恒成立，则的取值范围是

参考答案：

12.将棱长为1的正方体ABCD-EFGH任意平移至A1B1C1D1-E1F1G1H1，连接GH1，CB1.设M，N分别为GH1，CB1的中点，则MN的长为

.参考答案：由题意，不妨设平面与平面重合，则与重合，是中点，13.如图是正四棱锥P－ABCD的三视图，其中正视图是边长为1的正三角形，则这个四棱锥的表面积是__________参考答案：略14.

计算：

参考答案：15.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为

.

参考答案：2．函数在点处的切线为，即.所以D表示的平面区域如图当目标函数直线经过点M时有最大值，最大值为.

16.在等差数列{an}中，a2=6，a5=15，则a2+a4+a6+a8+a10=

．参考答案：90考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件，利用等差数列的前n项和公式求出首项和公差，由此能求出结果．解答： 解：∵在等差数列{an}中，a2=6，a5=15，∴，解得a1=3，d=3，∴a2+a4+a6+a8+a10=5a1+25d=90．故答案为：90．点评：本题考查数列的若干项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．17.设为等差数列的前项和，若的前2017项中的奇数项和为2018，则的值为

．参考答案：4034三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点。（1）证明：；（2）若，求的值。

参考答案：（1）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C，又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED。

（2）由（1）知∠BAP=∠C，又∵∠APC=∠BPA，∴△APC∽△BPA，∴，

∵AC=AP，∴∠APC=∠C=∠BAP，由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°，∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠APC+∠C+∠BAP=180°－90°=90°，∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°。

在Rt△ABC中，=，∴=。19.如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）．参考答案：【解法一】设该扇形的半径为r米.由题意，得CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=

在中，

即解得（米）【解法二】连接AC，作OH⊥AC，交AC于H由题意，得CD=500（米），AD=300（米），∴

AC=700（米） 在直角∴（米）20.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，，点，M满足，点P在线段BC上运动（包括端点），如图．（1）求∠OCM的余弦值；（2）是否存在实数λ，使，若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．

参考答案：解答： 解：（1）由题意可得，，故cos∠OCM=cos＜，＞==．（2）设，其中1≤t≤5，，．若，则，即12﹣2λt+3λ=0，可得（2t﹣3）λ=12．若，则λ不存在，若，则，∵t∈[1，）∪（，5]，故．

略21.已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．（Ⅰ）设，试求函数的表达式；（Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，，使得不等式成立，求的最大值．参考答案：（1）由题意有，，，，．

2分（2）由题意及（1）知，，

4分即，所以，，，，

5分将上面个式子相加，得：

6分又，所以．

7分（3）∴．

9分当时，，原不等式成立．

10分当时，，原不等式成立．

11分当时，，原不等式成立．

13分

综上所述，对于任意，原不等式成立．

14分略22.（本小题满分14分）已知数列满足，，是数列的前n项和，且有.（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，记数列的前n项和，求证：.参考答案：（1）证明