2023-2024学年人教版数学九年级上册 21.2.3因式分解法教学设计

第第页2023—2024学年人教版数学九年级上册21.2.3因式分解法教学设计21.2.3因式分解

【教学目标】

1.会用因式分解法（提公因式法、运用公式）解一元二次方程.

2.能根据方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.

【教学重点】

会用因式分解法解一元二次方程.

【教学难点】

理解并应用因式分解法解一元二次方程.

【教学过程】

一、情境导入

问题根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）

想一想你能根据题意列出方程吗？你能想出解此方程的简捷方法吗？

二、新课探究

【探究一】因式分解法

列出上面问题的方程10x-4.9x2=0，

方程的右边为0，左边可以因式分解，得

x（10-4.9x）=0.

x=0或10-4.9x=0，

可以发现，上述解法中，不是用开方降次，而是先使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.

教师归纳：

把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.

当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们可以使两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.

【探究二】因式分解法解一元二次方程的步骤：

解下列方程：

（1）x(x-2)+x-2=0;(2)5x2-2x-=x2-2x+.

解：（1）因式分解，得(x-2)(x+1)=0.故有x-2=0或x+1=0.∴x1=2,x2=-1;

（2）原方程整理为4x2-1=0.因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0.∴2x+1=0或2x-1=0.∴x1=-,x2=.

通过这两个题的解决过程，自己总结一下因式分解解一元二次方程的一般步骤.

教师归纳：

①把方程的右边化为0；

②用提公因式法、公式法（这里指因式分解中的公式法）或十字相乘法把方程左边化成两个一次因式乘积的形式；

③令每一个因式分别等于0，得到两个一元一次方程；

④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.

【探究三】因式分解法的条件、理论依据

由上面几个题讨论一下因式分解应用的条件和理论依据是什么？

教师归纳：

因式分解法解一元二次方程的条件是：方程右边等于0，而左边易于分解；

理论依据是：如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.

【探究四】因式分解法、配方法、公式法的比较

用适当的方法解下列方程：

（1）3x2+x-1=0;（2）2(x-3)2=12;

（3）(3x-2)2=4(3-x)2;（4）(x-1)(x+2)=-2.

自己总结一下三种解题方式的应用条件有什么不同？

教师归纳：

1.配方法要先配方，再降次；公式法可直接套用公式；因式分解法要先使方程的一边为0，而另一边能用提公因式法或公式法分解因式，从而将一元二次方程化为两个一次因式的积为0，达到降次目的，从而解出方程；

2.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，而因式分解法则只适用于某些一元二次方程，不是所有的一元二次方程都适用因式分解法来求解.

三、课堂练习

1.用因式分解法解方程，下列方程中正确的是（）

A.（2x-2）(3x-4)=0,∴2x-2=0或3x-4=0

B.(x+3)(x-1)=1,∴x+3=0或x-1=1

C.（x+2）(x-3)=6,∴x+2=3或x-3=2

D.x(x+2)=0,∴x+2=0

2.当x=时，代数式x2-3x的值是-2.

3.已知y=x2+x-6,当x=时，y的值等于0.当x=时,y的值等于24.

（注：4~5题为教材第14页练习）

4.解下列方程：

（1）x2+x=0;（2）x2-2x=0;

（3）3x2-6x=-3;（4）4x2-121=0;

（5）3x(2x+1)=4x+2;（6）(x-4)2=(5-2x)2.

5.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.求小圆形场地的半径.

四、课堂小结

1、因式分解法解一元二次