湖南省岳阳市浩河中学高三数学文月考试题含解析

湖南省岳阳市浩河中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两个命题，（

） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B2.若，，则（

）A． B． C． D．参考答案：C由题意，则，所以，故选C．

3.函数

在点处连续，则的值是 A．2

B．

C．3

D．

参考答案：答案:C4.在学习平面向量时，有这样一个重要的结论：“在所在平面中，若点P使得(x,y,zR,xyz(x+y+z)≠0)，则”．依此结论，设点O在的内部，且有，则的值为

（

）A．2

B．

C．3

D．参考答案：C5.已知复数z的实部为2,虚部为一1,则=(A)-1+2i.(B)-l-2i

(C)1+2i

(D)1-2i参考答案：A6.已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为（

）Ａ．

B．

Ｃ．

D．参考答案：A7.函数的最大值与最小值之和为（）A． B．0 C．﹣1 D．参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】根据x的取值范围，求出x﹣的取值范围，再利用正弦函数的图象与性质求出函数y的最大、最小值即可．【解答】解：当0≤x≤3时，﹣≤x﹣≤，所以函数y=2sin（x﹣）（0≤x≤3）的最大值是2×1=2，最小值是2×（﹣）=﹣，最大值与最小值的和为2﹣．故选：A．8.若集合，则中元素个数为（

）:]

A.6个

B.4个

C.2个

D.0个参考答案：B略9.在△中，角的对边分别为，若，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若，则___________.参考答案：100得

12.一次观众的抽奖活动的规则是：将9个大小相同，分别标有1，2，…，9这9个数的小球，放进纸箱中。观众连续摸三个球，如果小球上的三个数字成等差算中奖，则观众中奖的概率为

。参考答案：略13.已知P是椭圆上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为的值为

；参考答案：略14.设0＜m＜，若+≥k恒成立，则k的最大值为．参考答案：12考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数最值的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据题意，原不等式恒成立即（+）min≥k恒成立．设=n，不等式的左边化为+，利用“1的代换”和基本不等式，求出当且仅当m=n=时+的最小值为12，由此即可得到实数k的最大值．解答：解：∵=，∴设=n，得+=+∵m+n=，可得3（m+n）=1，∴+=（+）?3（m+n）=3（2+）又∵0＜m＜，得m、n都是正数，∴≥2=2因此，+=3（2+）≥3（2+2）=12当且仅当m=n=时，+=+的最小值为12又∵不等式+≥k恒成立，∴12≥k恒成立，可得k的最大值为12故答案为：12点评：本题给出含有字母参数的不等式，在不等式恒成立的情况下求参数k的取值范围，着重考查了利用基本不等式求最值、和函数最值的应用等知识点，属于中档题．15.已知点满足，则的取值范围是________________．参考答案：略16.如图,在中,,点在线段上,且,则

．参考答案：考点：向量数量积，二倍角公式，余弦定理【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.17.在R上定义运算△：x△y=x(1-y)若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分为12分)各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2=8,a4=128,bn=log2an(1)

求数列{an}的通项公式；(2)

求数列{bn}的前n项和Sn；；(3)

求满足不等式的正整数n的最大值。参考答案：解：（1）∵等比数列{an}的各项为正，a2=8,a4=128

设公比为q

∴

q=4

a1=2

∴an=a1qn-1=2×=

(4分)

（2）∵

∴

=

（8分）（3）∵（1-

==

∴

∴n≤2013

∴n的最大值为2013

（12分）

略19.（本小题满分10分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，．（Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅱ）在线段AC上找一点P，使与所成的角为，试确定点P的位置．

参考答案：⑴如图，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，所以，，所以直线与所角的余弦值为．………………5分⑵在中有，即．所以．设平面的一个法向量为，则令，则，所以平面的一个法向量．又为平面的一个法向量，所以．所以，故二面角A－A1D－B的平面角的正弦值为．……20.（本小题满分15分）已知数列的前项和满足：（为常数，且）．（1）设，若数列为等比数列，求的值；（2）在满足条件（1）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

A1参考答案：【知识点】等比数列性质

数列求和

D3

D4解：当时，，得．

当时，由，即，①得，，②，即，是等比数列，且公比是，．

（3分）

（1），即，若数列为等比数列，则有，而，故，解得，

再将代入，得，由，知为等比数列，．

（5分）（2）由，知，，，

由不等式恒成立，得恒成立，设，由，当时，，当时，，

而，．

（8分），故选择A.【思路点拨】由可得，利用递推公式可得数列是等比数列，根据等比数列的通项公式可求的通项公式，进而求得，若数列为等比数列，则有，求得，代入，可得，由，可得，由不等式恒成立，得恒成立，只需求得的最大值即可.21.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S2=6，S4=30，n∈N*，数列{bn}满足bn?bn+1=an，b1=1（I）求an，bn；（Ⅱ）求数列{bn}的前2n项和T2n．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由正项等比数列{an}的前n项和公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出．由数列{bn}满足bn?bn+1=an，b1=1，推导出，由此能求出bn．（Ⅱ）由等比数列性质能求出数列{bn}的前2n项和．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，∵正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S2=6，S4=30，n∈N*，∴由题意得：，解得a1=2，q=2，∴．∵数列{bn}满足bn?bn+1=an，b1=1，∴当n≥2时，bn?bn+1=2n，bn﹣1?bn=2n﹣1，∴，n≥2，又b1=1，∴=2，∴b1，b3，…，b2n﹣1是首项为1，公比为2的等比数列，b2，b4，…，b2n是首项为2，公比为2的等比数列，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{bn}的前2n项和为：==．22.锐角△ABC中，其内角A、B满足：2cosA=sinB﹣cosB．（1）求角C的大小；（2）D为AB的中点，CD=1，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数的化简求值．【分析】（1）由已知利用特殊角的三角函数值，两角差的正弦函数公式可得cosA=cos（﹣B），结合A，B为锐角，利用三角形内角和定理可求C的值．（2）设∠ACD=α，延长CD到E，使CD=DE，则AEBC为平行四边形，在△ACE中，由正弦定理可得a=4sinα，b=4sin（﹣α），利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用化简可得S△ABC=2sin（2α+）﹣，利用正弦函数的性质可求△ABC面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵2cosA+cosB=sinB，可得：cosA=sinB﹣cosB=cos（﹣B），…2分又∵A，B为锐角，∴0，＜﹣B＜，∴A=﹣B，A+B=，可得：C=π﹣=．…5分（2）