福建省泉州市东碧中学高二数学文知识点试题含解析

福建省泉州市东碧中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.曲线C：y=ex同曲线C在x=0处的切线及直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）A．e+1 B．e﹣1 C．e2﹣1 D．e2﹣5参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，由斜截式方程可得切线的方程，分别作出曲线和切线及x=2，得到封闭图形．再由定积分（ex﹣x﹣1）dx，计算即可得到所求面积．【解答】解：y=ex的导数为y′=ex，可得在x=0处的切线斜率为k=1，切点为（0，1），可得切线的方程为y=x+1，分别作出曲线和切线及x=2，得到如图的封闭图形．则封闭图形的面积为（ex﹣x﹣1）dx=（ex﹣x2﹣x）|=（e2﹣2﹣2）﹣（e0﹣0﹣0）=e2﹣5．故选：D．3.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】由题意设出球的半径，圆M的半径，二者与OM构成直角三角形，求出圆M的半径，然后可求球的表面积，截面面积，再求二者之比．【解答】解：设球的半径为R，圆M的半径r，由图可知，R2=R2+r2，∴R2=r2，∴S球=4πR2，截面圆M的面积为：πr2=πR2，则所得截面的面积与球的表面积的比为：．故选A．【点评】本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，仔细体会，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口．4.已知集合,,则集合=（

）A．{} B．{}C．{} D．{}参考答案：C5.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是() A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有二个红球参考答案：D6.现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为p.某检验员从该生产线上随机抽检50个零件，设其中优等品零件的个数为X.若，，则p=（

）A.0.16 B.0.2 C.0.8 D.0.84参考答案：C【分析】由求出p的范围，再由方差公式求出p值．【详解】∵，∴，化简得，即，又，解得或，∴，故选C．【点睛】本题考查概率公式与方差公式，掌握这两个公式是解题的关键，本题属于基础题．7.甲乙两人同时向敌机射击，已知甲击中敌机的概率为0.7,乙击中敌机的概率是0.5,则敌机被击中的概率是（

）

A．0.75

B．0.85

C．0.9

D．0.95

参考答案：B略8.下列各组向量中不平行的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D9.若命题“p∨q”为真，“?p”为真，则（） A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真参考答案：D【考点】复合命题的真假． 【专题】阅读型． 【分析】本题考查的是复合命题的真假问题．在解答时，可先结合条件“p或q”为真命题判断p、q的情况，根据?p为真，由此即可获得p、q的真假情况，得到答案 【解答】解：由题意可知：“p∨q”为真命题， ∴p、q中至少有一个为真， ∵?p为真， ∴p、q全为真时，p且q为真，即“p且q为真”此时成立； 当p假、q真， 故选D． 【点评】本题考查的是复合命题的真假问题．在解答的过程当中充分体现了命题中的或非关系．值得同学们体会反思．属基础题． 10.函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为（）A．y=﹣4sin（x+） B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x﹣） D．y=4sin（x+）参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】观察函数的图象可得A，由图可得周期T=16，代入周期公式T=可求ω，再把函数图象上的最值点代入结合已知φ的范围可得φ的值，即可得解．【解答】解：由函数的图象可得最大值为4，且在一周期内先出现最小值，所以A=﹣4，观察图象可得函数的周期T=16，ω==，又函数的图象过（2，﹣4）代入可得sin（+φ）=1，∴φ+=2kπ+，∵|φ|＜，∴φ=，∴函数的表达式y=﹣4sin（x+）．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数为实数(为虚数单位)，则实数=

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．参考答案：略12.函数的定义域是

．参考答案：{}

略13.函数的定义域为___________________．参考答案：【分析】由4x﹣16≥0即可求得函数的定义域．【详解】∵4x﹣16≥0，∴4x≥16，∴x≥2，故答案为[2，+∞）．【点睛】本题考查函数定义域及其求法，重点考查指数函数的性质的应用，属于基础题．14.一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为

.参考答案：18015.已知是第二象限的角，，则

．参考答案：略16.设x∈R，向量且，则x=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】直接利用向量垂直的坐标表示列式计算x的值．【解答】解：由向量且，所以有3x+1×（﹣2）=0．解得x=．故答案为．【点评】本题考查了平面向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．17.若复数，则______.参考答案：【分析】先通过运算化简，再利用求模公式求解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的模的求法，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，以坐标原点为几点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为参数）。（Ⅰ）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线与圆的位置关系。参考答案：（Ⅰ）由题意知，因为是线段中点，则因此直角坐标方程为：（Ⅱ）因为直线上两点∴垂直平分线方程为：，圆心，半径.

,故直线和圆相交.19.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F⑴求证：PA//平面EDB⑵求证：PB平面EFD⑶求二面角C-PB-D的大小参考答案：解：建立空间直角坐标系，如图所示，点D为坐标原点，设DC=1………………1分（1）证明：连接AC，AC交BD于点G，连接EG依题意得A（1,0,0），P（0,0,1），E（0，）因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形的中心，故点G的坐标为（，0），且，所以即PA//EG，而EG平面EDB，且PA平面EDB，因此PA//平面EDB……6分（2）证明：依题意得B（1,1,0），，又故，所以PBDE由已知EFPB，且EFDE=E，所以PB平面EFD……9分（3）解：已知PBEF，由（2）可知PBDF，故是二面角C—PB—D的平面角设点F的坐标为（x，y，z），则因为所以（x，y，z-1）=k（1,1，-1）即x=k，y=k，z=1-k为，所以（1,1，-1）=k+k-1+k=3k-1=0所以k=，点F的坐标为（，，）又点E的坐标为（0，），所以因为cos所以=60，即二面角C—PB—D的大小为60……14分

20.（本小题满分10分）已知在空间四边形中，，且分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：.参考答案：（Ⅰ）证明：因为分别是的中点，所以，为的中位线，所以.………2分又因为平面，平面,所以，平面.

……………4分（Ⅱ）证明：连结，在中，因为是中点，所以.……………6分同理可证，.

……………7分又因为，，平面，平面，所以，平面.

……………9分又因为，平面，所以.

……………10分21.已知点．（1）求过点P且与原点距离为2的直线l的方程．（2）求过点P且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？参考答案：见解析．（1）①当的斜率不存在时显然成立，此时的方程为．②当的斜率存在时，设，即，由点到直线的距离公式得，解得，∴．故所求的方程为或．（2）即与垂直的直线为距离最大的．∵，∴．∴直线为．最大距离．

22.已知直线与⊙：相交于，两点，过点，的两条切线相交于点．（1）求点的坐标；（2）若为线段上的任意一点（不包括端点），过点的直线交⊙于，两点，过点、的两条切线相交于点，判断点的轨迹是否经过定点？若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，说明理由．参考答案：（1）设，

则过点的圆的方程为．…………3分即

………………①又因为⊙：……②

由①-②得，，即为直线的方程．……5分

又因为方程为，

所以，解得，所以点的坐标为．………………7分（2）