河南省周口市太清职业中学高三数学文知识点试题含解析

河南省周口市太清职业中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足：，则；当时，则A．

B． C． D．参考答案：D2.已知各项均为正数的等比数列中，，，则=（

）A．512 B．64 C．1 D．参考答案：C略3.函数的图象大致是参考答案：C4.设向量,若,则等于（）A． B． C． D．3参考答案：B5.集合，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：B

【知识点】集合的运算A1解析：因为，所以，故选B.【思路点拨】先解出集合B,再利用集合的交集的定义计算。6.定义在(1,+∞)上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，；记函数，若函数g(x)恰有两个零点，则实数k的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题中条件可得的解析式，又的函数图像过点（1，0）点直线，结合函数的图像，根据题意可得参数的范围.【详解】解：因为恒有成立，所以.所以当时，有，从而.画出的图象如图所示.从图中可以看出，要使有两个零点，只要函数的图象与的图象有两个交点，当函数的图象经过点时，这时，函数恰有两个零点，当函数的图象经过点时，，函数只有一个零点，当时，或时，都不符合题意，故实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数零点的判定定理，解決此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质数形结合思想是高中数学的一个重要数学数学是解决数学问题的必备的解题工具，属于基础题.7.设全集,集合,,则

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.执行如图所示的程序框图，那么输出的S为(

)A．3 B． C． D．﹣2参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．解：如图所示的程序框图是当型循环结构，进行循环体之前S=3，k=1第一次循环后：S=，k=2第二次循环后：S=，k=3第三次循环后：S=﹣2，k=4第四次循环后：S=3，k=5…则S的值以4为周期，呈周期性变化当k=2010时，S=，满足进行循环的条件第2010次循环后，S=，k=2011，不满足进行循环的条件故输出的S值为故选：C【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，其中分析出S值变化的周期性是解答的关键．9.有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为（

）A.0.72 B.0.8 C. D.0.9参考答案：C10.对任意，函数的导数都存在，若恒成立，且，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．参考答案：D令，则，所以为上单调递增函数，因为，所以，即．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，AB=2，AC=3，，则BC=___________________参考答案：c=2b=3

注意；

注意正负号 夹角是

夹角是

夹角是12.若点(x,y)位于曲线与y＝2所围成的封闭区域,则2x－y的最小值为

.

参考答案：－4作出曲线y=与y=2所表示的区域，令2x－y=z，即y=2x－z，作直线y=2x，在封闭区域内平行移动直线y=2x，当经过点（－1，2）时，z取到最小值，此时最小值为－4.[考点与方法]本题主要考察了线性规划的最值问题，考查画图和转化能力，属于中等题，解题的关键在于画出曲线围成的封闭区域，并把求2x－y的最小值转化为求y=2x－z所表示的直线截距的最大值，通过平移直线y=2x即可求解。13.在平面直角坐标系中，设角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的横坐标为，则的值等于__________．参考答案：【分析】利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α的值．【详解】∵角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点的横坐标为，∴x，r＝1，∴cosα，∴cos2α＝2cos2α﹣1＝2×（）2﹣1．故答案为：．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式，属于基础题．14.若，且，则参考答案：15.已知点C在直线AB上运动，O为平面上任意一点，且()，则的最大值是

．

参考答案：略16.已知均为单位向量，它们的夹角为，则

．参考答案：

17.阅读右侧程序框图,输出的结果的值为。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知x，y，z均为正数．求证：．参考答案：因为x，y，z无为正数．所以，…………4分同理可得，

………………7分当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．……10分19.（本小题满分12分） 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值．参考答案：方法2：∵，且是的内角，∴．………8分根据正弦定理，，……………10分得．………12分20.（12分）已知函数的图象与直线9x－y+8=0相切于（－1，－1）.

（1）求的解析式；

（2）求的极值.参考答案：解析：（1）对求导得

依题意有

解得a=b=－6.……6分

（2）由上问知

显然，当

上是单调递增函数，在

上是单调递减函数.

时取极大值，极大值是

………12分21.已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用同角三角函数关系求得cosα的值，分别代入函数解析式即可求得f（α）的值．（2）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式进行恒等变换，进而利用三角函数性质和周期公式求得函数最小正周期和单调增区间．【解答】解：（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣，=×（+）﹣=．（2）f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴T==π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．22.（本题10分）设F1，F2为椭圆的左、右焦点，动点P的坐标为(－1,m)，过点F2的直线与椭圆交于A，B两点.（Ⅰ）求F1，F2的坐标；（Ⅱ）若直线PA，PF2，PB的斜率之和为0，求m的所有整数值.参考答案：解：（Ⅰ），