湖南省永州市祠市中学高三数学文模拟试卷含解析

湖南省永州市祠市中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD—中，AB=，，则，两点间的球面距离为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.“”是“数列为递增数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱锥，分别求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱锥，其底面面积S=2×2=4，高h=2×=，故该几何体的体积V=Sh=×4×=，故选：D点评：根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．4.设向量=（，1），=（2，1），则|﹣|2=（）A．B． C．2 D．参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量坐标运算性质、模的计算公式即可得出．【解答】解：=．∴|﹣|2=．故选：A．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.己知△ABC的外心、重心、垂心分别为O，G，H，若，则=（

C

）A.B.C.3D.2参考答案：C6.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.在正方体中分别为棱的中点，则在空间中与三条直线都相交的直线(

)A不存在

B有且只有两条

C有且只有三条

D有无数条参考答案：D略8.若复数为纯虚数（i为虚数单位），则实数m等于（）A．﹣1 B． C． D．1参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0列式求得m值．【解答】解：∵为纯虚数，∴，得m=1．故选：D．9.在平面直角坐标系xoy中，以x的非负半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于点A,B，已知A的横坐标为，B的纵坐标为，则（

）（A） （B） （C）

（D）参考答案：D考点：三角函数的基本关系式；二倍角公式；两角和的正弦公式.【易错点睛】本题主要考查了三角函数的定义；三角函数的基本关系式；二倍角公式；两角和的正弦公式.利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：(1)角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标；(2)纵坐标；(3)该点到原点的距离.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．10.已知是等差数列，,则

(

)A.190

B.95

C.170

D.85参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，若，则实数a的取值范围是________________。参考答案：12.若圆柱的侧面积和体积的值都是12π，则该圆柱的高为

．参考答案：313.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为__________．参考答案：【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的三棱锥，正方体的棱长为2，利用球的几何性质求解即可。【详解】解：根据几何体的三视图得出：该空间几何体是镶嵌在正方体中的三棱锥，正方体的棱长为2，三棱锥的底面是等腰三角形，设球心投影到底面的点到底面三角形顶点的距离为,则有，解得，则外接球的半径该外接球的表面积为

14.已知

.参考答案：15.在锐角中，角所对的边分别为，若，且，则的面积为

．参考答案：略16.已知函数f（x）的定义域为R，其图象关于点（1，0）中心对称，其导函数为f′（x），当x＜1时，（x﹣1）[f（x）+（x﹣1）f′（x）]＞0，则不等式xf（x+1）＞f（2）的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意设g（x）=（x﹣1）f（x），求出g′（x）后由条件判断出符号，由导数与函数单调性的关系判断出g（x）在（﹣∞，1）上递减，由条件和图象平移判断出：函数f（x+1）的图象关于点（0，0）中心对称，由奇函数的图象可得：函数f（x+1）是奇函数，令h（x）=g（x+1）=xf（x+1），判断出h（x）的奇偶性和单调性，再等价转化不等式，求出不等式的解集．【解答】解：由题意设g（x）=（x﹣1）f（x），则g′（x）=f（x）+（x﹣1）f′（x），∵当x＜1时，（x﹣1）[f（x）+（x﹣1）f′（x）]＞0，∴当x＜1时，f（x）+（x+1）f′（x）＜0，则g（x）在（﹣∞，1）上递增，∵函数f（x）的定义域为R，其图象关于点（1，0）中心对称，∴函数f（x+1）的图象关于点（0，0）中心对称，则函数f（x+1）是奇函数，令h（x）=g（x+1）=xf（x+1），∴h（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）递减，由偶函数的性质得：函数h（x）在（0，+∞）上递增，∵h（1）=f（2），∴不等式xf（x+1）＞f（2）化为：h（x）＞h（1），即|x|＞1，解得：x＞1或x＜﹣1，∴不等式的解集是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查导数与单调性的关系，偶函数的定义以及性质，函数图象的平移变换，以及函数单调性的应用，考查转化思想，构造法，化简、变形能力．17.设向量，满足，，且与的方向相反，则的坐标为

。参考答案：(-4,-2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知△ABC的面积．（Ⅰ）求sinA与cosA的值；（Ⅱ）设，若tanC=2，求λ的值．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由三角形面积公式及余弦定理化简已知等式可得，解得：sinA+2cosA=2，又sin2A+cos2A=1，从而解方程组即可得解．（Ⅱ）由tanC=2，可得sinC，cosC的值，可得，从而由正弦定理即可解得．【解答】（本题满分为14分）解：（Ⅰ）由题意可得：，…所以解得：sinA+2cosA=2，又因为sin2A+cos2A=1，解方程组可得．…（Ⅱ）∵tanC=2，C为三角形的内角，∴易得，…∴…∴．…【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理，同角三角函数关系式的应用，考查了三角函数恒等变换的应用，属于中档题．19.（2016秋?贵州月考）如图所示，A为圆O外一点，AO与圆交于B，C两点，AB=4，AD为圆O的切线，D为切点，AD=8，∠BDC的角平分线与BC和圆O分别交于E，F两点．（1）求证：=；（2）求DE?DF的值．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由弦切角定理推导出△ABD∽△ADC，由此能证明=；（2）由切割线定理得AD2=AB?AC，证明△DBE∽△DFC，由此能求出DE?DF的值．【解答】（1）证明：∵AD为圆O的切线，∴∠ADB=∠DCA．…（2分）又∠A为公共角，∴△ABD∽△ADC，…（4分）∴．…（2）解：∵AD是圆O的切线，AC是过圆心的割线，∴AD2=AB?AC，∴AC=16，则BC=12．…（6分）又∵∠BDC是直角，∴BD2+CD2=BC2=144，再由（Ⅰ），，∴，．…（7分）连接BF，CF，∵∠BDF=∠CDF，∠DBE=∠DFC，∴△DBE∽△DFC，∴，…（9分）∴．…（10分）【点评】本题考查两组线段比值相等的证明，考查两线段乘积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理和切割线定理的合理运用．20.如图，在平面四边形中，（I）求；（II）求的长.参考答案：（I）在中，由余弦定理得即，解得或（舍去）. ………3分由正弦定理得，所以

………6分（II） ……7分则

……9分由正弦定理得，所以

…………12分21.．已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜.

参考答案：(1)＝4n＋2(n∈N*)(2)略解析：解：(1)：因为数列是等差数列，所以，依题意，有即解得或(舍去)．所以数列{an}的通项公式为＝4n＋2(n∈N*)．(2)证明：由(1)可得Sn＝＋4n，所以＝＝＝.所以Tn＝＋＋＋…＋＋＝＋＋＋…＋＋＝＝－.因为Tn－＝－＜0，所以Tn＜.因为Tn＋1－Tn＝＞0，所以数列{Tn}是递增数列，所以Tn≥T1＝.所以≤Tn＜.

略22.如图所示，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，.（1）求证：BC⊥平面AA1C.（2）求三棱锥的体积的最大值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由点在圆周上可得，再证明