河北省衡水市大善彰中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

河北省衡水市大善彰中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，①DA1与BC1平行；②DD1与BC1垂直；③A1B1与BC1垂直．以上三个命题中，正确命题的序号是（） A． ①② B． ②③ C． ③ D． ①②③参考答案：C考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 常规题型；综合题．分析： 根据线面平行、线面垂直的判定与性质，即可得到正确答案．解答： 解：①在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由图可知DA1与BC1异面，故①不正确．②因为DD1∥CC1，BC1不垂直CC1，所以DD1与BC1不垂直．故②不正确．③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥平面BCC1B1，又∵BC1?平面BCC1B1，∴A1B1与BC1垂直．故③正确．故选C．点评： 此题考查线线平行、线线垂直，考查学生的空间想象能力和对线面平行、线面垂直的判定与性质的理解与掌握．2.锐角△ABC中，角A所对的边为，△ABC的面积，给出以下结论：①；②；③；④有最小值8.其中结论正确的是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D分析：由三角形的面积公式得，结合正弦定理证得①正确；把①中的用表示，化弦为切证得②正确；由，展开两角和的正切证得③正确；由，结合②转化为关于的代数式，换元即可求得最值，证得④正确.详解：由，得，又，得，故①正确；由，得，两边同时除以，可得，故②正确；由且，所以，整理移项得，故③正确；由，，且都是正数，得，设，则，，当且仅当，即时取“=”，此时，，所以的最小值是，故④正确，故选D.点睛：本题考查了命题的真假判定与应用，其中解答中涉及到两家和与差的正切函数，以及基本不等式的应用等知识点的综合运用，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中等试题.3.有下列命题①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不相等；③若sin

>0，则是第一、二象限的角；④若是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos=，其中正确的命题个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A4.A.

B.

C.

D.参考答案：C5.曲线、直线、以及轴所围成的封闭图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：因,故,故应选D.考点：定积分的概念与计算.6.函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，1]上为减函数，则a的取值范围是(

)A．（0，1） B．（1，6] C．（1，6） D．[6，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质；复合函数的单调性．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】因为真数对应的函数u（x）=6﹣ax为减函数，所以对数的底a＞1，再根据真数恒为正得出a的范围．【解答】解：∵a＞0，∴真数u（x）=6﹣ax单调递减，又∵f（x）为减函数，∴a＞1，当x∈[0，1]时，u（x）＞0恒成立，所以，u（x）min=u（1）=6﹣a＞0，解得a＜6，所以，a∈（1，6），故选：C．【点评】本题主要考查了对数函数的性质，涉及复合函数单调性的分析和判断，属于中档题．7.数列，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多?斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记该数{Fn}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【详解】由题意，熟练数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则，即成立，所以成立，故选B【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中根据数列的结构特征，合理利用迭代法得出是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.8.在直角梯形ABCD中，已知，，，，，点E和点F分别在线段BC和CD上，且，，则的值为(

)A. B. C. D.1参考答案：C【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，分别计算各个点坐标，再通过向量的数量积得到答案.【详解】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系则，，，，，则，答案为C【点睛】本题考察了坐标系的建立，意在考查学生的计算能力.9.是,的平均数,是,,,的平均数,是,,的平均数，则下列各式正确的是（） A．

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知是定义在上的偶函数，它在上递减，那么一定有

（

）A．

B．C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2＋3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x＋1和A中的元素x对应，则a=__

_，k=__

.参考答案：a=2，k=512.已知直线与圆相交于A、B两点，则∠AOB大小为________．参考答案：60°【分析】由垂径定理求得相交弦长，然后在等腰三角形中求解．【详解】圆心到直线的距离为，圆心半径为，∴，∴为等边三角形，．【点睛】本题考查直线与圆相交弦长问题．求直线与圆相交弦长一般用垂径定理求解，即求出弦心距，则有．

13.不等式的解集为____________参考答案：(0,1]结合不等式，可知，对不等式移项，得到，所以x的范围为

14.已知集合，若，则实数=

参考答案：1略15.函数y=（）单调递增区间是．参考答案：（﹣∞，1]【考点】复合函数的单调性．【分析】设t=x2﹣2x，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：设t=x2﹣2x，则函数y=（）t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=x2﹣2x的递减区间，∵t=x2﹣2x的对称轴为x=1，递减区间为（﹣∞，1]，则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]16.式子的值为___________。参考答案：略17.函数的值域为____▲____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上．求圆C的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设圆的圆心为（3b，b），则有|3b|=4，求得b的值，可得圆的标准方程．【解答】解：∵圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上，设圆的圆心为（3b，b），则|3b|=4，∴b=±，故要求的圆的方程为（x﹣4）2+=16，或（x+4）2+=16．19.(本小题满分16分)已知函数。(1)求证f(x)是R上的单调增函数；(2)求函数f(x)的值域；(3)若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围。

参考答案：解：(1)因为，设，则………3分因为，所以，，所以，故是上的增函数；………5分(2)因为，又，所以………7分所以，故，所以的值域为………10分(3)因为，所以为奇函数，

………12分所以，从而不等式等价于因为增函数，由上式推得，即对一切有………14分从而判别式，解得，故实数的取值范围是………16分

20.甲、乙两地相距Skm，汽车从甲地行驶到乙地，速度不得超过ckm/h，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度x(km/h)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元，（1）把全程运输成本y(元)表示为速度x(km/h)的函数，指出定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：解：（1）由题知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为，所以，函数及其定义域为.（2）由题知,都为正数，故有，当且仅当，即时上式等号成立；若，则当时，全程运输成本最小；若，由函数的单调性，当时，全程运输成本最小.综上：为使全程运输成本最小，当时，行驶速度应为；当时，行驶速度应为

21.已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，C＝{x|x＞a}，U＝R.；(2)若A∩C≠?，求实数a的取值范围．参考答案：（1）A∪B={x|-2<x≤3}

3分(CRA)∩B={x|x<-1或x>3}∩{x|-2<x<2}

={x|-2<x<-1}

6分（2）当a<3时满足A∩C≠φ9分∴a的取值范围是{a|a＜3}

10分22.已知数列{an}和{bn}满足：，，，其中.（1）求数列{an}和{b