浙江省温州市乐清乐成镇第一中学高二数学文模拟试卷含解析VIP

浙江省温州市乐清乐成镇第一中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解．【解答】解：∵，可得：cos（﹣α）=﹣，∴sin[﹣（﹣α）]=sin（+α）=﹣．故选：D．2.已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中为假命题的是（A）若a∥b，则α∥β（B）若α⊥β，则a⊥b（C）若a，b相交，则α，β相交（D）若α，β相交，则a，b相交参考答案：D3.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN．以下结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1异面，⑤MN与A1C1成30°．其中有可能成立的结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：A【考点】棱柱的结构特征．【分析】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E，F，可得四边形MNEF是矩形，可得MN∥FE，利用AA1⊥面AC，可得结论成立；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，故MN∥平面A1B1C1D1；MN∥FE，FE与AC所在直线相交时，MN与A1C1异面，FE与AC平行时，则平行，故②④可能成立；⑤EF与AC成30°时，MN与A1C1成30°．【解答】解：①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E，F，∵AM=BN，∴NE=MF，∴四边形MNEF是矩形，∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF?面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正确；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，∴MN∥平面A1B1C1D1，故③正确；MN∥FE，FE与AC所在直线相交时，MN与A1C1异面，FE与AC平行时，则平行，故②④可能成立；⑤EF与AC成30°时，MN与A1C1成30°．故选A．4.若，则下列不等式正确的是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.“a=﹣1”是“直线ax+（2a﹣1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直”的（）A．充分不必要的条件 B．必要不充分的条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】两条直线垂直的判定．【分析】当a=﹣1时直线ax+（2a﹣1）y+1=0的斜率和直线3x+ay+3=0的斜率都存在，只要看是否满足k1?k2=﹣1即可．【解答】解：当a=﹣1时直线ax+（2a﹣1）y+1=0的斜率是，直线3x+ay+3=0的斜率是3，∴满足k1?k2=﹣1a=0时，直线ax+（2a﹣1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直，∴a=﹣1是直线ax+（2a﹣1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直的充分条件．故选A．6.数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有（

）A．

B． C．

D．大小不确定参考答案：A7.已知是非零向量，且满足则与的夹角是（）参考答案：B8.若直线3x+y+a=0平分圆x2+y2+2x-4y=0则a=

A、－1

B、1

C、3

D、－3参考答案：B9.下列四个命题中，其中真命题为(

) A．若函数y=f（x）在一点的导数值为0，则函数y=f（x）在这点处取极值 B．命题“若α=，则tanα=1”的否命题是“若tanα≠1，则a≠” C．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要条件 D．函数f（x）=既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．函数y=f（x）在一点的导数值为0，是函数y=f（x）在这点处取极值的必要不充分条件；B．命题“若α=，则tanα=1”的否命题是“若a≠，则tanα≠1”，即可判断出不正确；C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件，即可判断出不正确；D．利用幂函数的性质即可判断出正确．解答： 解：A．函数y=f（x）在一点的导数值为0，是函数y=f（x）在这点处取极值的必要不充分条件，例如函数f（x）=x3，f′（0）=0，但是函数f（x）在x=0处无极值；B．命题“若α=，则tanα=1”的否命题是“若a≠，则tanα≠1”，因此不正确；C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件，因此不正确；D．函数f（x）=既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增，正确．故选：D．点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．10.将输入如图所示的程序框图得结果（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．0

Ｄ．2006参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是．参考答案：[，1）【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】设g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，则存在唯一的整数x0，使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，由此利用导数性质能求出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，设g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，∵存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜0，∴存在唯一的整数x0，使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=ex（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，∴当x=﹣时，[g（x）]min=g（﹣）=﹣2e．当x=0时，g（0）=﹣1，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过（1，0），斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得．∴a的取值范围是[，1）．故答案为：[，1）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．12.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，x2，x3，x4(单位：吨)．根据图中所示的流程图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果为________．参考答案：1.5无13.设集合，则集合A中满足条件“”的元素个数为_____.参考答案：58024【分析】依题意得的取值是1到10的整数，满足的个数等于总数减去和的个数.【详解】集合中共有个元素，其中的只有1个元素，的有个元素，故满足条件“”的元素个数为59049－1－1024＝58024.【点睛】本题考查计数原理，方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.14._______.

参考答案：:试题分析：考点：三角函数的周期性及特殊角的三角函数值15.设，若，则实数a=________.参考答案：2【分析】将左右两边的函数分别求导，取代入导函数得到答案.【详解】两边分别求导：取故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理的计算，对两边求导是解题的关键.16.设z=+i，则|z|=．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】直接利用是分母实数化，然后求模即可．【解答】解：z=+i=+i=．|z|==．故答案为：．17.命题“若△不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆命题是

；参考答案：若△的任何两个内角不相等，则△不是等腰三角形。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图.参考答案：算法：第一步：输入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否则，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：输出物品重量ω和托运费f.相应的程序框图.19.已知函数。（Ⅰ）若在是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）若在时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围。参考答案：略20.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，AD=AC=2，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点,(1)证明：AD⊥平面PAC;(2)求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值.参考答案：略21.已知椭圆C：的离心率e=，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ面积的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）写出直线方程的截距式，化为一般式，由点到直线的距离公式得到关于a，b的方程，结合椭圆离心率及隐含条件求解a，b的值，则椭圆方程可求；（2）由题意设直线方程，与椭圆方程联立，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系可得P、Q的纵坐标的和与积，代入三角形面积公式，换元后利用基本不等式求得△F1PQ面积的最大值．【解答】解：（1）直线AB的方程为，即bx﹣ay﹣ab=0，原点到直线AB的距离为，即3a2+3b2=4a2b2…①，…②，又a2=b2+c2…③，由①②③可得：a2=3，b2=1，c2=2．故椭圆方程为；（2），设P（x1，y1），Q（x2，y2），由于直线PQ的斜率不为0，故设其方程为：，联立直线与椭圆方程：．则…④，…⑤，将④代入⑤得：，令，则≤，当且仅当，即，即k=±1时，△PQF1面积取最大值．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．22.如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。参考答案：解（1）设M的坐标为（x,y），显然有x>0,.当∠MBA=90°时，点M的坐标为（2，,±3）当∠MBA≠90°