内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗天山口高中2022年高二数学文测试题含解析

内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗天山口高中2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：

①函数在区间内单调递减；

②函数在区间内单调递减；

③当时，函数有极大值；

④当时，函数有极小值．

则其中正确的是

（

）A．②④

B．①④

C．①③

D．②③

参考答案：A略2.已知, ,且,则等于

(

)

A．－1

B．－9

C．9

D．1 参考答案：A3.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c参考答案：B【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，0＜c=0.30.2＜1，∴b＞c＞a．故选：B．4.已知函数若则实数a范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.长方体一个顶点上三条棱的长分别是、、，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（

）． A． B． C． D．参考答案：C解：设球的半径为，，球的表面积．故选．6.某人从湖里打了一网鱼，共m条，做上记号再放入湖中，数日后又打了一网共n条，其中做记号的k条，估计湖中有鱼（）条A、

B、

C、

D、不确定参考答案：B7.从区间内任取一个实数，则这个数小于的概率是(

)（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：C略8.根据如图所示的程序框图，当输入的x值为3时，输出的y值等于（

）A.1 B. C. D.参考答案：C【分析】根据程序图，当x<0时结束对x的计算，可得y值。【详解】由题x=3，x=x-2=3-1，此时x>0继续运行，x=1-2=-1<0，程序运行结束，得，故选C。【点睛】本题考查程序框图，是基础题。9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环

S

K循环前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最终输出结果k=4故答案为A10.在下列四个命题中，真命题是（A）“”

的否命题；

（B）“”的逆命题；

（C）若；

ks5u（D）“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．参考答案：答案：(－∞，－3]∪[6，＋∞)

解析：由x2－x－6<1，即x2－x－6>0，解得x<－2或x>3，故A＝{x|x<－2，或x>3}；由log4(x＋a)<1，即0<x＋a<4，解得－a<x<4－a，故B＝{x|－a<x<4－a}，由题意，可知BA，所以4－a≤－2或－a≥3，解得a≥6或a≤－3.略12.设函数f（x）=，则定积分f（x）dx=．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】利用定积分的运算法则，将所求写成两个定积分相加的形式，然后分别计算定积分即可．【解答】解：函数f（x）=，则定积分f（x）dx==（）|+|=；故答案为：【点评】本题考查了定积分的计算；利用定积分运算法则的可加性解答．13.在正方体中，直线与平面所成的角是

.参考答案：4514.的单调递减区间是

．参考答案：15.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为

.参考答案：略16.椭圆的焦距为2，则的值等于

********

.

参考答案：5或317.以为圆心且过原点的圆的方程为_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）试题分析：⑴因为是的充分不必要条件，所以.先解出的集合：，再因式分解：，利用数轴列出不等关系：，解出实数的取值范围：．（2）若“非”是“非”的充分不必要条件，则是的充分不必要条件．利用数轴列出不等关系：，解出实数的取值范围：．解答本题时，不必要条件的理解为不等式组中等于号不能同时取到，从区间长度可知，两个等号不可同时取到，因此必要性不成立.试题解析：解：：，：2分⑴∵是的充分不必要条件，∴是的真子集．．∴实数的取值范围为．7分⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件．．∴实数的取值范围为．12分考点：充要关系，逆否命题与原命题等价性19.某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．（1）根据以上信息填好下列2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？是否优良班级优良（人数）非优良（人数）合计甲

乙

合计

（2）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选2人来作书面发言，求2人都来自甲班的概率．下面的临界值表供参考：P（x2?k）0.100.050.010k2.7063.8416.635（以下临界值及公式仅供参考，n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）根据所给数据可得列联表，利用公式计算K2的值，对照临界值即可得结论；（2）利用分层抽样原理与列举法计算基本事件数，求出对应的概率值．【解答】解：（1）根据题意，填写2×2列联表如下；是否优良班级优良（人数）非优良（人数）合计甲303060乙204060合计5070120计算，则有90%的把握认为学生成绩优良与班级有关；（2）分层抽样甲班抽取了3人，记作a1，a2，a3，乙班抽取了2人，记作b1，b2，从中任意抽取2人，有{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，a3}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}，{b1，b2}10种情形，其中2人都来自甲班的有3种情形，则至少有2人来自甲班的概率为P=．20.（2016秋?厦门期末）如图，两个工厂A，B相距8（单位：百米），O为AB的中点，曲线段MN上任意一点P到A，B的距离之和为10（单位：百米），且MA⊥AB，NB⊥AB．现计划在P处建一公寓，需考虑工厂A，B对它的噪音影响．工厂A对公寓的“噪音度”与距离AP成反比，比例系数为1；工厂B对公寓的“噪音度”与距离BP成反比，比例系数为k．“总噪音度”y是两个工厂对公寓的“噪音度”之和．经测算：当P在曲线段MN的中点时，“总噪音度”y恰好为1．（Ⅰ）设AP=x（单位：百米），求“总噪音度”y关于x的函数关系式，并求出该函数的定义域；（Ⅱ）当AP为何值时，“总噪音度”y最小．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）连接AP，BP，以AB为x轴，以O点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，求出曲线段MN的方程，即可求“总噪音度”y关于x的函数关系式，并求出该函数的定义域；（Ⅱ）换元，利用基本不等式，即可得出当AP为何值时，“总噪音度”y最小．【解答】解：（Ⅰ）连接AP，BP，由已知得AP=x，BP=10﹣x，（1分）∴y=+，（3分）以AB为x轴，以O点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系．由椭圆定义可得，曲线段MN的方程：=1（﹣4≤x≤4），（4分）由已知得|MA|==，|AN|==，∴．当点P在曲线段MN的中点即AP=x=5时，=1，k=4，所求函数为y=+（）．（6分）（Ⅱ）y=+（），可化为y=，（7分）设t=3x+10，t，]，（8分）∴y=≥，（10分）当且仅当t=，即t=20t，]，即x=时，“总噪音度”y的最小值为．（12分）【点评】本题考查椭圆的定义，函数的表达式及基本不等式等知识；考查学生运算求解能力、应用数学文字语言转化为图形语言及符号语言解决问题的能力；考查数形结合思想与数学应用意识．21.已知等比数列{an}满足.(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)设数列满足，求数列的通项公式