2012-2022十年高考数学真题分类汇编专题10定积分及其应用(解析版)

专题10定积分及其应用I十年大数据*全景展示年份题号考点考查内容20119定积分的几何意义主要考查利用定积分计算曲边梯形的面积大数据分析*预测高考考点出现频率2021年预测定积分的计算0/10近几年没有考查定积分及其应用，故2021年可能考查定积分及其应用，常与几何概型结合，难度为基础题.定积分的几何意义1/10十年试题分类*探求规律考点34定积分的计算1.(2013江西)若S=J2X2dx,S11 2=J2Udx,S1x3=J21eχdx,则S,S,S的大小关系为123A.S<S<SB.S<S<SCS<S<S1 2 3 2 1 3 2 3 1D.S<S<S3 2 1【答案】B21X3【解析】S=J2x2dx=一1 1 3=J2-dx=lnX1x2=ln2173S2，S=J2exdx=ex2=e2—e.显然S<S<S，故选B.3 1 1 2 1 32.(2011福建)J1(ex+2X)dx等于0A.1 B.e—1C.e D.e+1【答案】C【解析】J1(ex+2X)dx=(ex+x2)∣1=e，选c.o 03.(2015湖南)J2(x—1)dx=.0【答案】0十年高考十大教/题测21 1 2°［解析］J(X—1)dx=(-X2—X)=0•0 2 004.（2013湖南）若ʃtX2dx=9,则常数T的值为0•【答案】3【解析】ʃT…/r. x3X2dx=—03TT3=——=9nT=3•305.(2012江r西)计算「定积分ʃ1(X2+sinx)dx=-1*【答案】3【解析】ʃ1—1X3、、(X2+sinX)dx=———cosx∣ι=∖3JTV-—cos13，一1 、———cos1JV3√112=—+—=—333•6.(2011陕西)设f(x)=<igXX+Ja3t2dtI0X>0x≤0'若f(f(I))=1,则a=•【答案】8.1【解析】因为X=1>°,所以f(1)=lg1=0L,又因为f(x)=X+ʃα3t2dt=X+a30所以f(0)=a3，所以a3=1,a=1•考点35定积分的几何意义（2011全国课标理9）由曲线y=C，直线y=X—2及y轴围成的图形的面积为10 16(A)— (B)4 (C)—(D)6【答案】C【解析】解」y=Z得（4,2）,由图知，由曲线y=A,直线y=X—2及y轴围成的图形的面积为IN=X—22r.（2014k山东）直线y=4%与曲线y=%3在第一象限内围成的封闭图形的面积为A.2.√2 B.4%'2 C2 D.4【答案】D【解析】由X3=4X得，X=0、X=2或X=-2（舍去），直线y=4X与曲线y=X3在第一象限内围成的【解析】•・•S J1（4X—X）d=（2X2—1X2）1=1,正方「形的面积为1,.∙∙P=1，故选C.阴影0 3 2 06 6（2015福建）如图，点A的坐标为（1,0），点C的坐标为（2,4）,函数f（X）=X2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于.5【答案】JL乙5【解析】由已知得阴影部分面积为4-ʃi2x22d=4-3=3.所以此点取自阴影部分的概率等于3=II（2014福建）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为 十年高考寺大教据颈测【答案】】e【解析】根据对称性,两个阴影部分面积相等，Q阴=2(T心=2-2叫=2,由几何概型的概率S2计算公式，得所求的概率为阴=—Se正.6.（2012山东）设a>0,若曲线y=A与直